2023版高考数学一轮总复习-第十三章 算法初步 要点提练课件

第十三章算法初步

要点提炼

考点1算法与程序框图

•1.常用程序框及其功能

--------①起止框:表示一个算法的起始和结束-二

考点1算法与程序框图

2.三种基本逻辑结构

顺序结构条件结构循环结构

由若干个依次执行算法的流程根据条件是否从算法某处开始按照一定的条件反复执行某些步

的步骤组成.这是成立有不同的流向.条件结骤.反复执行的步骤称为遁地彳盾环结构中一定

定义

任何一个算法都离构就是处理这种过程的结包含条件结构彳盾环结构又分为直到型循环结构和

不开的基本结构.构.当型循环结构.

Q)⑵(1)直到型循环结构：(2)当型循环结构：

步骤〃

程序

框图步骤n+l

适用要解决的问题不需要解决的问题需要分类讨要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤

情境要分类讨论.论.之间有相同的规律.

考点1算法与程序框图

辨析比较直到型循环与当型循环的区别

直到型循环是“先执行循环体,后判断，条件满足时终止循环”；当型循

环是“先判断，条件满足时执行循环体”，不满足则停止.

考点2基本算法语句

1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句一般格式功能

输入语句INPUT〃提示内容〃；变量输入信息.

输出语句PRINT"提示内容〃；表达式输出常量、变量的值和系统信息.

赋值语句变量二表达式将表达式所代表的值赋给变量.

考点2基本算法语句

2.条件语句的格式及框图

（^IF—THEN—ENDIF语句（一个分支的条件结构）

条件否

IFTHEN满足条件?

语句体是

ENDIF语句体

（2）IF—THEN—ELSE—ENDIF语句（两个分支的条件结构）

考点2基本算法语句

3.循环语句的格式及框图

(1)UNTIL语句

DO

循环体<------►

LOOPUNTIL条件

(2)WHILE语句

WHILE条件

循环体

循环体

是

满足条件?

WEAD

否一

考向扫描

考向1判断程序框图的输入、输出值

1.典例⑴[2020全国卷H][文]执行如右图所示的程序框图,/输

若输入的攵=0走0,则输出的k为（C）|<z=2o-bl

I

A.2B.3C.4D.5

⑵[2017全国卷III][文]执行如下图所示的程序框图,/输HU/

（结肃〕

为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（D）

A.5B.4C.3D.2/输入N/

It=l,Af=100,S=0

{口+1I

考向1判断程序框图的输入、输出值

解析(1)初始值，以0,司二0,进入循环〜=1,A=1,1<10,=3析=2,3<10,

则石=7,A=3,7<10,则a=15,A=4,15>10,此时不满足循环条件，退出循

环，输出〃=4,故选C.

(2)S=0+100=100,M=70,t=2,100>91；

S=100-10=90,^=1,t=3,90<91,输出S,

此时，t二3不满足及所以输入的正整数。的最小值为2.

考向1判断程序框图的输入、输出值

方法技巧求解程序框图的输入、输出值问题的策略

思路:按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到满足输出条件即可.

具体策略：⑴对于条件结构的程序框图，先把条件结构所要表达的各分支

的功能及条件弄清楚，然后根据条件选择某一分支进行求解；

(2)对于循环结构，要清楚循环体是什么，变量的初始条件和循环的终止条

件是什么，逐步执行，每执行一次，写出循环体中变量的值，直至满足终止条

件.对于循环次数较多的结构，要观察规律，省略中间步骤，把最后的结果写

出即可.

考向1判断程序框图的输入、输出值

注意1.判断框内的条件是否含有“二”；2.累加(乘)变量与计数变

量对应的处理框的先后顺序；3.几个常用变量：(1)计数变量，如

i=i+1;(2)累加变量，如9S+i；(3)累乘变量,如干pXi.

考向1判断程序框图的输入、输出值（开始）

2.变式（1）［2021江西省部分重点中学联考］执行

如图所示的程序框图若输出的S］则输入的

曲勺取值范围是（B）

A.（15,16］B.（16,17］0（17,18］D.（18z19］

(^)

⑵［算法与函数综合］执行如图所示的程序框图,

/输/

若输入3个不同的实数％输出的乂直相同，

尸”2一44+3]I尸W+3|

I

则此输出结果阿能是（A）/输出y/

A.iB.-lC.4D.-2

2

考向1判断程序框图的输入、输出值

解析⑴由程序框图可知，5=0+-^-+^~+-^-+->+--.=|-|+|

2X33X44X572（Ti+1）233

-+工二+…+U—=工――=-9解得方17,即当后16时是最后一次循

445nn+l2n+19

环，当上17时退出循环，所以16<y17,故选B.

⑵由程序框图可知，输出的结果是函数*卜2—4%[3,二匕0

%+3,%<0

的值，画出该函数的图象，如图所示，“输入3个不同的实数x,

输出的y值相同”等价于“直线尸切与函数/4久2一以13,：：

(x+3,x<0

的图象有3个交点“，则勿£(T,3),结合各选项，可知只有^£(-1,3),

故选A.

考向2补全程序框图

3.典例［2019全国卷I］［文］如图是求-号的程序框图，图中空白框中应填入

2

2+1

（、

A./=击BA2+；

C/mDAl+/

考向2补全程序框图

解析解法一栏,A=1,1W2成立,执行循环体；

乙

尔々,仁2,2W2成立，执行循环体；

2+-

2

尔」T，仁3,3W2不成立，结束循环，输出4故空白框中应填入东工.

2+吟2+4

2+4

解法二分析知,二丁和々结构一致，为3,故可设本不二,检验知符合题

2+-42+]2+42+4

2+42

意,故选A.

考向2补全程序框图

方法技巧补全程序框图的方法

思路：结合初始条件和输出的结果，分析控制循环的变量应满足的条件或

累加、累乘的变量的表达式，明确进入循环体时的变量或累加累乘的变

量的变化.

具体方法有两种：一是先假定空白处填写的条件，再正面执行程序，来检

验填写的条件是否正确；二是根据结果进行回溯，直至确定填写的条件是

什么.

注意1.不等式中的等号是否可取;2.判断框内的语句与判断词“是”

与“否”以及流程线的指向之间的对应关系.

考向2补全程序框图

4.变式［2017全国卷I］［文］如图所示的程序框图是为了求出满足3〃-

2〃>1000的最小偶数/?，那么在O和|----两个空白框中，可以分

另！J填入（D）

/墉、〃=Q/

A./4>1000和/7=〃+1B./4>1000和/?=〃+2

A=3n-2n

CA1000和/?=/?+1D./4<1000和/7=/7+2

/输？n/

解析因为程序框图是为了求出满足本000的最小偶数

且程序框图是在“否”时输出，所以^>中应填入4W1000,

除选项A,B.又"的初始值为0,所以I।中应填入中行2.故选D.

攻坚克难

数学文化中国古代数学中的算法案例

1.求两个正整数最大公约数的算法

(1)更相减损术:任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，则用2约

简,若不是，则用两数中较大的数减较小的数才巴得到的差与较小的数再构成

一对新的数，再用这对数中较大的数减较小的数,以同样的操作一直做下去,

直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数.

⑵辗转相除法:用两数中较大的数除以较小的数把所得的余数和较小的数

构成一对新的数继续做上面的除法，直到较大的数被较小的数除尽这个较

小的数就是最大公约数.

数学文化中国古代数学中的算法案例

2.秦九韶算法:将一元〃次多项式的求值问题转化为"外一次式的求值问题,

如下2+…+见巾&

二（%A7+%H«-2+%_2P—"…+冬）*%

二（（〃露/-2+%的-升％2P-4+...+&）*1■见）*1■&

二（...（（〃/分一工）0分.2）户一+冬）长久，

数学文化中国古代数学中的算法案例

5.典例［2016全国卷H］［文］中国古代有计算多项式值的秦九韶