2023年高考物理一轮系统复习学思用-第四节 追及相遇问题

【能力提高练】第四节追及相遇问题

1.（2022•高考全国甲卷）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为阳，要通过

前方一长为工的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过也，<吻）。

已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2”，则列车从减速开始至回到正常行驶速

率W所用时间至少为（）

v0-vL+lv0-vL+213（%—v）/+/3（v0-v）L+2/

2avav2avav

【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v<vo），

则列车进隧道前必须减速到V,则有v=PO-2ah，解得4=上牙，在隧道内匀速有

与=凶，列车尾部出隧道后立即加速到Po,有vo=v+ah，解得J=九二乙则列车从

va

减速开始至回到正常行驶速率出所用时间至少为1=3（%―,故选c。

2av

【答案】C

2.（2022•江西省新余市第一中学高三（上）第三次段考）（多选）如图甲所示是一速度传感器

的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定装置。工作时B向被测物体发

出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B接收到。从8发射超声波开始计时,

经时间Afo再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移一时间图像，则下列

说法正确的是（）

A.超声波的速度为f=*

B.超声波的速度为煤=争

C.物体的平均速度为诃=2（/-%）

'2—‘1+2AZQ

D,物体的平均速度为2（%

,2T]+加0

【解析】A.由乙图可知，超声波通过位移R所用时间是外的一半，则超声波的速度

为电吟=子，A正确；

2

B.由乙图可知，超声波通过位移乃所用时间为（=4/6,则超声波的速度为

口声=也，解得v,,-——，B错误；

，2，2一垃0

CD.由题图乙可知，物体运动X2-M距离所用时间为加°+M—乙,物体的平

22

均速度为"=土五，解得C=2（9一1）,c错误，D正确。故选AD。

t"-t[+AZ0

【答案】AD

3.（2022•辽宁省名校联盟高三（下）3月联合考试）甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方

向运动，用某测速仪描绘两物体的丫一，图像如图所示，已知甲的图像是两段半径相同的圆

弧，乙的图像是一条倾斜直线，0=2/2，甲的初速度、末速度均等于乙的末速度。下列说

法正确的是（）

A.0~4时间内，甲、乙两物体间的距离越来越小

B.4时刻，乙在甲后方

C.时间内，甲、乙两物体发生过相遇

D.0~〃时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度

【解析】A.0~4时间内，甲、乙两物体间的距离越来越大，故A错误;

B.甲、乙图像在0~4时间内与f轴所夹的面积相等，说明甲、乙在。时刻到同一位

置了，4时间内甲图像与f轴所围的面积大，说明，3时刻，乙在甲前方，故B错误；

C.：~，3时间内的某一时刻，甲、乙图像与♦轴所围的面积相等，故在这段时间内两

物体发生过相遇，故C正确；

D.甲、乙图像在0~。时间内与f轴所围的面积相等，说明甲、乙在《时刻到达同一

位置，甲的平均速度等于乙的平均速度，故D错误。故选C。

【答案】C

4.（2022•鹤岗市第一中学高三（上）期末）甲、乙两快递车辆从同一快递点出发在平直公

路上某段时间内的回图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.乙比甲延迟启动，但在4s时追上甲

B.在匀加速阶段，甲的加速度大于乙的加速度

C.乙追上甲前，两车间距离最大值为30m

D.5s时乙在甲前方5m处

【解析】A.乙比甲延迟启动，在4s时图像相交，即乙的速度与甲的速度相等，并

非追上甲，A错误；

B.根据v-t图象的斜率信息可知甲的加速度为碉=（m/s2,乙的加速度为

^=10m/s2,甲的加速度小于乙的加速度，B错误；

C.当乙的速度和甲的速度相等时，两者距离最大，根据17图象的面积可知，甲在4s

时位移为50m,乙的位移为20m,两车间距离最大值为30m,故C正确；

D.根据图像面积可知，5s时乙的位移小于甲的位移，D错误。故选C。

【答案】C

5.（2022•广东省汕头市金山中学高三（上）期末）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上，从

同一位置沿相同方向做直线运动，它们运动的速度丫与时间，的关系图象如图所示.对甲、

乙两车运动情况的分析，下列结论正确的是（）

A.乙车运动的加速度大于甲车运动的加速度

B.在f=ls时刻，乙车刚运动，此时两车相距最远

C.在f=2s时刻，甲、乙两车相距最远

D.r=2s时刻，甲、乙两车相遇

【解析】A.速度-时间图象的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，则知

乙车运动的加速度大于甲车运动的加速度.故A正确.

BC.O-2s时间内，甲的速度比乙的大，两车间距增大.片2s时刻以后，乙的速度比甲的

大，两车间距减小，所以在f=2s时刻，甲、乙两车相距最远.故B错误，C正确.

D.0-2s时间内，甲的位移比乙的大，而两车是从同一位置出发的，所以在片2s时刻，

甲、乙两车没有相遇，故D错误.

【答案】AC

6.（2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考）A、B两辆汽车从同一地点同时出发

沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（正）随位置（x）的变化图像如图所示，下列判断正

确的是（）

A.汽车A的加速度大小为4m/s2B.汽车A、B经4s相遇

D.汽车A、B在x=3m处相遇

C.汽车A,B在x=6m处相遇

3

【解析】A.根据匀变速直线运动的速度位移关系公式/一*=2公，可得

声=2以+升，可知I?—X图像的斜率等于对于汽车A,则有力=-2m/s2,故A错

误;

BCD.对于汽车A,由图知A的初速度％=26m/s,A汽车停止的时间为

%=J^S<4s,4s时A车的位移为6m。对于汽车B,由图知初速度为0,加速度为

=lm/s2.汽车B要是行驶6m的距离所用的时间为％=26s>&S,所以汽车A、B

经2班s相遇时，是汽车A静止后B才追上A的，所以汽车A、B在x=6m处相遇，故C

正确，B、D错误。故选C。

【答案】C

7.（2022•上海师范大学附属中学高三（下）第二次月考）如图所示，A、B两物体相距s=7m,

物体A以VA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度VB=10m/s,只在摩擦力作用

下向右做匀减速运动，加速度a=-2m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为（）

A.6sB.7sC.8sD.9s

【解析】A物体做匀速直线运动，位移为4=匕/=今，B物体做匀减速直线运动，

位移为，设物体B速度减到零的时间为小由匀变速直线运动的速度公式可

得时间『上0-」v鱼二—-1史0s=5s,B物体在5s时间内的位移为

a—2

=10x5m--^x2x52m=25m,A物体在5s时间内的位移为

XAI=VA4=4x5m=20m,由此可知-7m<莅，由此可知在5s内，A物体没有追上B

物体，A物体继续运动12m,方可追上B物体，则有4=汽产”="2ys=3s,

因此物体A追上物体B所用的时间为fgf+f2=5s+3s=8s,ABD错误，C正确。故选C。

【答案】C

8.（2022•重庆育才中学一模）甲乙两车从/=0开始由同一位置出发，在同一平直公路上

同向行驶，它们运动的图像如图所示，已知甲的图像是抛物线的一部分，乙的图像是

一条直线。则下列说法中正确的是（）

A.乙车运动的加速度为5m/s2

B.甲车运动的加速度越来越大

C.f=2s时，甲、乙两车速度相等

D.在甲车追上乙车前，两车相距最远为2.5m

【解析】A.根据图像可知乙做匀速直线运动，v乙=5m/s,故A错误；

B.甲的图像是抛物线的一部分，所以甲做匀加速直线运动，B错误；

C.由*=工成2,可知甲的加速度为a=5m/s2,则2s末甲的速度为丫=神=10111/5,

2

2s末甲的速度为10m/s,乙的速度始终为5m/s,故两者速度不等，故C错误；

D.甲为匀加速直线运动追匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最

大，有%|=皿，解得4=ls,此时.=ga彳=2.5m,=v^tt-5m,故两车相距最

远Ar=X2-玉=2.5m,故DiE确。故选D。

【答案】D

9.（2022•哈尔滨市第六中学高三（上）期末）a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方

向运动。图甲是“做匀加速直线运动的x-f图像，图乙是6做匀减速直线运动的x-v2图像。

A./=1.25s时两物体速度相等

B.前2s内两物体间距离一直在变大

C.片0时刻，”的速度为2m/s,b的速度为12.5m/s

D.a的加速度大小为4m/s2,〃的加速度大小为8m*

【解析】A.图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有将图

甲的两点(1,2),(2,8)两点代入解得：0=40通2,则匕=qf=4f,图乙中匕做初速度为10m/s

的匀减速直线运动，根据0-d=242项,，解得a2=-4m/s,则%=%+%/=1。-4/,由此

分析：片125s时，va=5m/s,vb=5m/s,故A正确；

B.a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，因此

一开始b在。前，va<vb,此时向间距离变大，当匕=以时，即25s时ab间距离达到

最大，之后匕>以，，山间距离将变小，故B错误；

C.D时刻,a的速度为0,%的速度为10m/s,故C错误;

D.由上分析可知”的加速度大小为4m/s2,b的加速度大小也为4m/s2,故D错误。故

选Ao

【答案】A

10.(2022•黑龙江省大庆一中高三(下)第二次月考)甲乙两质点同时同地在外力作用下做

匀变速直线运动，运动的时间为f,位移为X,甲乙两质点运动的士-，图象如图所示，则下

t

列说法正确的是()

A.乙质点的初速度大小为c

B.甲质点的加速度大小为工

d

c./时，甲乙两质点相遇

4

D.仁d时，甲乙两质点同向运动

1V-1

【解析】AB.根据了=匕1+万。/可知7=%+QR,故甲质点的初速度为%=0,

加速度为。二,，乙质点的初速度为％'=c，加速度为优=--故A正确，B错误；

dd

C.根据产=%)+■!■优/，解得f=4,故C错误；

D./="时，乙质点的速度u=%+af=c——-d=-c,即反向运动，而甲没有反向运

d

动，故D错误；故选A.

【答案】A

11.（2022•河南省名校联盟高三（上）第三次诊断考试）前方红灯司机减速，司机预判红灯

即将结束，并未使汽车停止，当绿灯亮起，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，开始加

速时作为计时起点，06s内汽车的x—f图像如图所示，6s后汽车保持6s末的速度做匀

速直线运动。下列说法正确的是（）

A.t=O时刻汽车的速度为2m/sB.汽车做匀加速直线运动的加速度为

4m/s2

C.汽车做匀速直线运动的速度为16m/sD.06s内汽车的平均速度为

16m/s

【解析】AB.设f=O时刻汽车的速度大小为%,汽车做匀加速直线运动的加速度大

小为根据图像可知汽车5s内位移为45m,根据x=+产，可得

45=5%+；ax5。6s内位移为60rn,可得60=6%+；ax62,联立解得%=4m/s,

a=2m/s2,A、B错误；

C.6s后汽车做匀速直线运动，速度为v=4mzs+2x6m/s=16m/s,C正确;

x

D.平均速度/=±=10111/5,D错误。故选C。

【答案】C

12.（2022•河北唐山市高三（下）一模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，两汽车的速

度随时间变化如图所示，f=9s时两车第二次相遇，则两车第一次相遇的时刻为（）

A.2.25sB.3sC.4.5sD.6s

【解析】由数学知识可知，两图线的交点的横坐标为，=6s,因为速度时间图线与时

间轴围成的面积表示位移，故两物体在U3s和U9s时刻的位移差相同，/=9s时两车第二

次相遇，则两车第一次相遇的时刻为U3s。故选B。

【答案】B

13.（2022•广东江门市高三（下）学期一模）甲、乙两车沿同一直线运动，图象如图所

A.第2秒末甲乙两车相距最远B.第5秒末两车相距24m

C.第8秒末甲车回到计时起点位置D.在5-8秒之间甲、乙辆车还会相遇

一次

【解析】A.在0~5s内，甲的速度一直大于乙，则甲乙之间的距离一直变大，即第5

秒末甲乙两车相距最远，选项A错误；

B.由v-t图像的面积等于位移可知，第5秒末两车相距

A^=lx（4+8）x2+-x3x8=24m,选项B正确；

22

C.在0~8s内甲车一直向正方向运动，则第8秒末甲车没有回到计时起点位置，选项C

错误；

D.因为在0~8s内甲车的位移大于乙车，则在5~8秒之间甲、乙辆车不会相遇，选项D

错误。故选B。

【答案】B

14.（2022届•四川省内江市高三（上）一模）在某地客车和货车在同一时刻、从同一地点沿

同一方向做直线运动。客车做初速度为零，加速度大小为“I的匀加速直线运动;货车做初速

度为即，加速度大小为“2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止客、货两车在运动过

程中的x-v（位移-速度）图像如图所示.其中，虚线与对应的坐标轴垂直在两车从开始运动，至货

车停止运动过程中，下列说法正确的是（）

A.货车运动的位移为18mB.两车同时到达6m处

C.两车最大间距为18mD.两车最大间距为6m

【解析】根据图象可知，客车的速度随位移增大而增大，货车的速度随位移增大而减

小，当A-0时，货车的速度为6m/s,即货车的初速度vo=6m/s,对客车V2=2«IX,对货车

22

v-y0=-2a2X,当速度相等时，x=6m,则联立解得m+a2=3m/s2,当客车的速度也=8m/s、货车

2f22

的速度V2=2m/s时，两车通过相同的位移均为x'。对客车v\=2a\x,对货车v2-v（）=-2<Z2-v\

联立解得〃i=2s，联立解得〃i=2m/s2,fl2=lm/s2,所以客车、货车的加速度大小0、幻分别

为2m/s2和1mzs2。

2r2

A.货车运动的距离为为=，=——m=18m,选项A正确；

~2%2x1

B.客车到达户6m的位置用时间4=《=/|6s=小，此时两车速度相等，速度

为y==2遥m/s,货车用时间t,=止？=6-2V6s,即两车不是同时到达x=6m的

a21

位置，选项B错误;

CD.当两车速度相等时，即%，解得f=2s,此时两车间距

心=（士虫一上）f=6m,而当货车停止运动时用时间％=^=6s,此时两车的间距

22a2

Ax'^~~t0=18m>Ax=6m,则至货车停止运动过程中两车最大间距为18m,选项

C正确，D错误。故选AC。

【答案】AC

15.（2022届•山东省济南市高三（上）期末）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以提高

高速公路的通行能人工通道力，如图甲所示为ETC通道和人工通道的示意图。一辆汽车通

过人工通道时的u-1图像如图乙所示，1=0s时刚好进入人工通道"=7s时离开人工通道。

若该汽车以4m/s的速度匀速通过ETC通道,则相比通过人工通道可节省的时间为（）

\ETC通道i

;人工通道;

申

A.2sB.4sC.5sD.6s

【解析】v-f图像中面积表示位移，汽车所走的位移为X=±必+4x（7-5）=8m,

22

若该汽车以4m/s的速度匀速通过ETC通道，所用时间为J='=^s=2s，相比通过人工

2v4

通道可节省的时间为=J=7s-2s=5s,故ABD错误，C正确。故选C。

【答案】C

16.（2022•辽宁省名校联盟高三（上）9月联考）甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上

同向匀速行驶，甲车的速度为ui=16m/s,乙车的速度为V2=12m/s,乙车在甲车的前面。当

两车相距£=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以ai=2m/s2的加速度刹车,

6s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2=lm/s2,求：

（1）两车经过多长时间速度相等

（2）两车经过多长时间相遇

【解析】（1）0-6s内%[=匕-a/,v2-a2t1

两车速度相等时唯=u乙，解得，|=4s,6s之后：喔=4m/s,吃=匕一4储+切

两车速度相等时叫=吃，解得，2=4S,所以两车速度相等时经过的时间为4s或8S。

（2）在甲减速时，设经时间/相遇，甲和乙的位移分别为51、$2，

则有：$1=W，—g卬2，*=彩r―/，$尸$2+3联立解得力=2S,/2=6S

即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为，尸2s,第二次相遇的时间为,2=6s。

当72=6s时，甲车的速度为匕’=W-4也=4m/s

乙车的速度为V2~V2~〃2/2=6m/s

甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经加甲追上乙，

2

有：v[Ar=VoAr-a2^t

解得Ar=4s

此时乙仍在做减速运动，此解成立。即甲乙第三次相遇的时间为f3=10s。

【答案】⑴4s或8s；⑵2s或6s或10s

17.（2022•华南师范大学附属中学一模）无人驾驶汽车是利用先进的5G技术制造的汽车。

在广州生物岛和黄埔区能经常见到无人驾驶汽车在路面行驶。无人驾驶汽车上配有主动刹车

系统，当车速超过30km/h时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据

在k=0.6s内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主

动刹车。现有一无人驾驶汽车正以/=36km/h的速度匀速行驶，在它的正前方相距

L=20m处有一大货车正以v2=28.8km/h的速度匀速行驶。若取重力加速度

g=10m/s2,问:

（1）预判结束时，两车之间的距离。

（2）若预判结束时，汽车立即开始以a<4m/s2的加速度刹车，同时大货车开始减速行

驶，且从此时刻开始计时，大货车的速度与时间关系满足v=8-3.2«m/s）,则要使两车

不相撞，求汽车加速度。的取值范围。（计算出的数据请保留3位有效数字）

【解析】（l）t°=0.6s内，汽车和大货车行驶的位移分别为%=R0=6m,

x2=v2f0=4.8m

预判结束时，两车之间的距离为5=乙-％+%2=18.8m

（2）设汽车刹车总时间为八，则0=匕一at,,解得4>2.5s

由题意可知大货车减速时的加速度大小为a'=3.2m/s2

大货车刹车总时间为