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数学分析第二学期考试题单项选择题〔从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题4分，共32分〕函数在[a,b]上可积的必要条件是〔b〕A、连续B、有界C、无间断点D、有原函数2、函数是奇函数，且在[-a,a]上可积，那么〔b〕A、B、C、D、以下广义积分中，收敛的积分是〔a〕A、B、C、D、4、级数收敛是局部和有界且的〔c〕A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件5、以下各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是〔a〕A、B、C、D、6、下面结论错误的选项是〔b〕A、假设在上可积，那么在上必有界；B、假设在内连续，那么存在；C、假设在上可积，那么在上必可积；D、假设在上单调有界，那么在上必可积。7、以下命题正确的选项是〔d〕A、在[a，b]绝对收敛必一致收敛B、在[a，b]一致收敛必绝对收敛C、假设，那么在[a，b]必绝对收敛D、在[a，b]条件收敛必收敛8、的和函数为〔c〕A、B、C、D、 二、计算题：〔每题7分，共28分〕9、，求。10、计算。11、计算的和函数，并求。12、计算三、讨论题与应用：〔每题10分，共20分〕13、讨论的敛散性14、抛物线把圆分成两局部，求这两局部面积之比。四、证明题：〔每题10分，共20分〕15、设f(x)是以T为周期的函数，且在[0，T]上可积，证明16、设在[a，b]连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、〔3分〕令，〔3分〕2、=〔6分〕3、解：令=，由于级数的收敛域〔2分〕，=，=〔2分〕，令，得4、解：两边对x求导〔3分〕〔2分〕〔1分〕5、解：〔5分〕〔1分〕由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为〔-2，2〕〔3分〕三、1、解、〔2分〕(4分〕〔6分〕2、解：由于〔3分〕，即级数绝对收敛条件收敛，级数发散〔7分〕所以原级数发散〔2分〕四、证明题〔每题10分，共20分〕1、证明：因为在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即，使得，〔3分〕从而一般来说，假设对有〔5分〕那么，所以在[a，b]上一致收敛

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