2012辽宁高考数学

未知驱动探索，专注成就专业辽宁高考数学题目分析2012年辽宁高考数学卷中，数学题共有两个部分：选择题和非选择题。在选择题部分，考生需要从A、B、C、D四个选项中选择正确答案；而在非选择题部分，考生需要编写解答过程和结果。选择题第一题题目要求：已知直线L1的方程为y=2x-3，直线L2经过点P(-1,4)，且与L1垂直，求直线L2的方程。解答过程：首先，我们知道两条直线的斜率的乘积等于-1时，两条直线互相垂直。因此，我们需要求出直线L1的斜率，然后将其取倒数得到直线L2的斜率。L1的斜率为2，所以L2的斜率为-1/2。接下来，我们使用直线斜截式的方程来确定直线L2的方程。已知L2经过点P(-1,4)，所以方程可以表示为：y-y1=m(x-x1)代入L2的斜率m=-1/2和点P的坐标(-1,4)，得到直线L2的方程：y-4=(-1/2)(x+1)化简得到直线L2的方程为：y=(-1/2)x+3.5正确答案：直线L2的方程为y=(-1/2)x+3.5。第二题题目要求：已知二次函数f(x)的图像经过点P(1,-2)，且在点P处的切线方程为y=3x+b，求函数f(x)的解析式。解答过程：函数f(x)的解析式可以表示为f(x)=ax^2+bx+c。由题意可知，函数f(x)的图像在点P(1,-2)处的切线方程为y=3x+b，所以函数f(x)在点P处的导数为3。根据导数的定义，我们知道函数f(x)的导数可以通过将解析式求导得到。因此，我们需要求解函数f(x)的导数，并根据点P处的导数值确定函数f(x)的解析式。将函数f(x)的解析式带入切线方程y=3x+b中，并求解导数，得到：f’(x)=3x+b-2根据题目要求，在点P处的导数值为3，所以有：3=3(1)+b-2解得b=-1。因此，函数f(x)的解析式为：f(x)=ax^2+bx+c代入点P的坐标(1,-2)，得到：-2=a(1)^2+b(1)+c-2=a-1+c化简得到：a+c=-1由于a和c是任意常数，我们无法唯一确定它们的值。因此，函数f(x)的解析式无法确定，只能确定部分关系。正确答案：函数f(x)的解析式无法确定，只能确定部分关系。非选择题第一题题目要求：设数列{an}满足an+1=an-2，已知a1=3，求a10的值。解答过程：根据题目给出的数列递推式，我们可以观察到数列的公差为-2。因此，我们可以使用数列通项公式来求解a10的值。数列通项公式为an=a1+(n-1)d，其中，a1为首项，n为项数，d为公差。根据题目给出的条件，a1=3，d=-2，n=10，代入公式计算得到：a10=3+(10-1)(-2)化简得到：a10=3-18a10=-15正确答案：a10的值为-15。第二题题目要求：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，BC=13，求∠ABC和∠ACB的大小。解答过程：根据题目给出的三角形ABC的边长，我们可以判断这是一个特殊的直角三角形，即边长满足勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的边长关系为a^2+b^2=c^2，其中a、b、c分别为直角三角形的两条直角边和斜边。代入已知边长的值，得到：5^2+12^2=13^225+144=169169=169由此可见，对于边长为5、12、13的三角形来说，边长满足勾股定理，因此满足直角三角形的条件。根据直角三角形的性质，我们知道∠ABC是直角。∠ACB可以通过余弦定理来求解。余弦定理公式为：c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)代入已知边长的值，得到：13^2=5^2+12^2-2(5)(12)cos(C)169=25+144-120cos(C)169=169-120cos(C)120cos(C)=0cos(C)=0根据余弦函数的性质，当cos(C)=0时，∠C=90°或∠C=270°。由于三角形ABC是一个正常的三角形，∠C的度数不能超过180°，因此推断∠C=90°。综上，我们得到∠ABC=90°和∠ACB=90°。正确答案：∠ABC=90°和∠ACB=90°。总结在2012年辽宁高考数学卷中，数学题涵盖了选择题和非选择题两个部分。选择题主要涉及如直线