高一数学人教B版必修3单元卷（5）变量的相关性

同步单元卷（5）变量的相关性1、设某大学的女生体重y(单位:)与身高x(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是(

)A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心

C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加

D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为2、已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是()A.

B.

C.

D.3、四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:

①y与x负相关且;

②y与x负相关且;

③y与x正相关且;

④y与x正相关且.

其中一定不正确的结论的序号是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④4、已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(

)A.

B.

C.

D.5、登山族为了了解某山高()与气温(℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温(℃)()由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为(

)A.10℃

B.8℃

C.4℃

D.6℃6、某商品的销售量(件)与销售价格(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论正确的是(

)A.与具有正的线性相关关系

B.若表示变量与之间的线性相关系数,则

C.当销售价格为元时,销售量为件

D.当销售价格为元时,销售量为件左右7、对变量有观测数据得散点图①;对变量有观测数据,得散点图②,由这两个散点图可以判断(

)A.变量与正相关,与正相关

B.变量与正相关,与负相关

C.变量与负相关,与正相关

D.变量与负相关,与负相关8、观察下列各图形:其中两个变量,具有很强相关关系的图是(

)A.①②

B.①④

C.③④

D.②③9、变量X与Y相对应的一组数据为,变量U与V相对应的一组数据为.表示变量X与Y之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A. B. C. D.10、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为,若某城市居民人均消费水平为千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A. B. C. D.11、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为()x3456y2.5t44.512、一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程为,用这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是(

)A.她儿子10岁时的身高一定是145.83cm

B.她儿子10岁时的身高在145.83cm以上

C.她儿子10岁时的身高在145.83cm左右

D.她儿子10岁时的身高在145.83cm以下13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x/小时12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5的平均投篮命中率为__________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________.14、某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是__________亿元.15、某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________.16、某市居民2012~2016年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20122013201420152016收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系.17、下列说法:①回归方程适用于一切样本和总体;②回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.正确的是__________(将你认为正确的序号都填上).18、—般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对名成年人的脚长与身高进行测量,得如下数据(单位:):作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据:,,.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长,你估计嫌疑人的身高为__________.19、某饮料店的日销售收人(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃)之间有下列数据关系:甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了与之间的三个线性回归方程:

①;②;③.其中正确的是__________.(只填写序号)20、如图所示,有组数据的散点图,去掉__________组数据后,剩下的组数据的线性相关系数最大.21、数据…的方差为,平均数为,则1.数据,,,…,()的标准差为

,平均数为

。2.数据…的标准差为 ,平均数为

。答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由线性回归方程知,所以y与x具有正的线性相关关系的,故选项A正确;由回归直线方程恒过样本点的中心知,选项B正确;若该大学某女生身高增加,则由知其体重约增加,因此C选项正确;若该大学某女生身高为,则可预测或估计其体重为,并不一定为,因此选项D不正确.故答案为D.2答案及解析：答案：D解析：有题中数据得,,代入公式求得,.易求得,,∴,故选D.3答案及解析：答案：D解析：由正负相关的定义知,①错,表达式表示的是正相关,④错,表达式表示的负相关,故①④一定错.选D.4答案及解析：答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.

∵变量与正相关,

∴可以排除C,D;

样本平均数,,代入A符合,B不符合,

故选:A.5答案及解析：答案：D解析：由题意可得,,∴,∴,当时,有,解得,故选.6答案及解析：答案：D解析：与具有负的线性相关关系,所以A项错误;当销售价格为元时,,即销售量在件左右,因此C错误D正确.B项中是回归直线方程的斜率.7答案及解析：答案：C解析：由图(1)可知,随的增大而减小,各点呈下降趋势,变量与负相关,由图(1)可知,随的增大而增大,各点呈上升趋势,变量与正相关,8答案及解析：答案：C解析：相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非或性相关.①的相关性较弱,②中两变量几乎没有什么关系,而③④相关性很强,故选C.9答案及解析：答案：C解析：由变量X与Y相对应的一组数据为,可得变量Y与X之间正相关,因此.而由变量U与V相对应的一组数据为,可知变量V与U之间负相关,∴.因此与的大小关系是.10答案及解析：答案：A解析：由知,当时,,∴所求百分比为.11答案及解析：答案：A解析：12答案及解析：答案：C解析：利用回归方程进行预测,只能说身高在某一预测值附近.由回归方程预测儿子10岁时的身高;.故选C.13答案及解析：答案：0.5;0.53解析：平均命中率;而,,,于是,,所以,令,得.14答案及解析：答案：18.2解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元.15答案及解析：答案：185解析：设父亲的身高为,儿子身高为,则,,,

.

∴,当时,.16答案及解析：答案：13;正解析：5个x值是按从小到大排列的,因此居民家庭年平均收入的中位数是13万元.以家庭年平均收入x作为横轴,年平均支出y作为纵轴,描点得到散点图如图所示.

观察散点图,这些点大致分布在一条直线的附近,因此家庭年平均收入与年平均支出有较强的线性相关关系,且各点分布从左下角到右上角的区域,故两变量为正相关.17答案及解析：答案：②③解析：样本或总体具有线性相关关系时,才可求