河北省承德市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

承德一中2018—2019学年度第二学期第二次月考高二文科数学试卷总分150时间120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若复数，则A.1 B.0 C. D.2.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．可以预测，当时，C．m=4D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．56B．54C.36D．644.命题“，使得”的否定是（）A．，B．，C．，D．，5.若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6.观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为()A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)7.在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（）A．B．C.D．8.直线的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C.（t为参数）D．（为参数）9.在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为（）A．2 B．4 10.已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A.e B.1C.0 D.－111.若函数在区间(－1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．或B．或C．D．12.已知函数的定义域为R，且在R上恒有，若，则不等式的解集为（）A．(2,+∞)B．(－∞,2)C．(1,+∞)D．(－∞,1)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2被圆ρ=2截得的弦长为．14.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．15.已知圆QUOTE的直角坐标方程为QUOTE=QUOTE则圆QUOTE的极坐标方程为____________.16.若正数x，y满足，且的最小值为3，则a＝________三、解答题（本题共6道题,第1题10分,第2题到第6题每题12分,共70分）17.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．18.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求.20.已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a21.若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．22.已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范围.试卷答案1.A2.C由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.3.B模拟程序框图的运行过程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c＞20,S=54.故答案为：B4.A根据特称命题的否定是全称命题可知选A，故选A．5.C6.A7.C8.C9.A由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.10.B由题意可知，令.故选B.11.C12.C13.4【解答】解：∵直线ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ=2即x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=4，故答案为：4．14.（﹣∞，8]【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．15.QUOTE=QUOTE本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE代入QUOTE=QUOTE可得QUOTE，因为QUOTE，所以QUOTE=QUOTE16.317.【解答】解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由∃x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，若p真q假，则k＞0且⇒﹣1＜k＜1⇒0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．⇒﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．18.（1）由列联表可知：，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，．则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．（12分）19.解：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即（为参数），代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.20.（1）由题意可得，当x≤－2时，－3x＋3＜8，得，无解；当时，－5x－1＜8，得，即；当时，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，则由题可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．21.（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.（3分），，在点处的切线方程为：，即.（6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以.（12