福建师范大学2023年2月课程考试《数学分析》作业考核试题_第1页
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福建师范大学2023年2月课程考试《数学分析》作业考核试题一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.设函数$f(x)=3x^2-4x+2$，求$f(-2)$的值是多少？A.10B.14C.18D.222.若$f(x)=x^3+2x^2-x+1$，则$f'(-1)$的值为多少？A.2B.6C.-2D.-63.函数$f(x)=\sqrt{x+1}$的定义域是？A.$(-\infty,-1]$B.$(-\infty,\infty)$C.$[-1,\infty)$D.$(0,\infty)$4.设函数$f(x)=3x^3-2x^2+x$，则$f''(x)$的值为多少？A.$f''(x)=18x^2-4x+1$B.$f''(x)=20x-4$C.$f''(x)=6x+2$D.$f''(x)=6x^2-4x+1$5.函数$f(x)=\sin(3x)$在$x=\frac{\pi}{6}$处的导数为多少？A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$6.若函数$f(x)=\ln(x+1)$，则$f'(1)$的值为？A.0B.1C.2D.$-\infty$7.函数$f(x)=\frac{1}{x^2}$的图像在$x$轴上的对称中心为？A.(0,0)B.(-1,0)C.(1,0)D.不存在对称中心8.若函数$f(x)=e^{2x}$，则$f(-1)$的值为？A.$e^{-2}$B.$e^2$C.$e^{-2x}$D.$e^{2x}$9.函数$f(x)=\sin^2(x)+\cos^2(x)$的值为？A.0B.1C.2D.无穷大10.函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的斜率为？A.0B.1C.$e$D.$-1$二、解答题（共3题，每题20分，共60分）1.计算函数$f(x)=\frac{1}{x^2}$在定义域上的定积分$\int_{1}^{2}f(x)dx$的值。2.已知函数$f(x)=\frac{\sinx}{x}$，求函数$f'(x)$的表达式。3.设函数$f(x)=x^3-2x^2+x+1$，求函数$f(x)$在点$x=1$处的切线方程。三、计算题（共2题，每题10分，共20分）1.求极限$\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$。2.求曲线$y=x^3-x$在点$(1,0)$处的切线方程。四、证明题（共2题，每题20分，共40分）1.证明函数$f(x)=\cos^2x

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