苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.8解分式方程大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）VIP

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.8解分式方程大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023春•姑苏区校级月考）解方程：（1）30x（2）x+1x−12．(2023春•吴中区校级月考）解方程：（1）x2x−5（2）1x+33．(2023秋•崇川区校级月考）（1）解方程：2x−1（2）解方程：13−x4．(2023秋•崇川区校级月考）解方程：（1）16x−2（2）xx−15．(2023春•泰州月考）解方程：（1）x2x−1（2）4x6．(2023春•姜堰区月考）解方程（1）2x+2（2）2x+93x−97．(2023春•六合区校级月考）解下列分式方程：（1）1x−2（2）x−2x+28．(2023春•淮安区期末）解分式方程：（1）1x（2）3xx−29．(2023•相城区校级开学）解分式方程：（1）1x−3（2）1x−210．(2023春•锡山区期中）解方程：（1）3x（2）1−xx−211．(2023春•宜兴市校级期末）（1）化简：aa（2）解方程：1x−212．(2023春•镇江期末）（1）解方程：3x+2x−1（2）化简：(x13．(2023春•灌云县期末）解方程：（1）30x（2）x−2x+214．(2023春•东海县期末）解下列方程：（1）8x−1（2）3x+115．(2023春•涟水县期末）（1）计算：2a（2）解方程：1−xx−216．(2023春•镇江期末）（1）解方程：3x+2（2）化简：1−a+117．(2023春•铜山区期末）（1）计算：(m−1（2）解方程：1x+218．(2023春•宿城区期末）计算：（1）2aa（2）解方程：1x−219．(2023春•海州区期末）解分式方程：（1）2x−3（2）x+1x−120．(2023春•连云港期末）解分式方程：（1）x2x−3（2）19x−321．(2023春•常州期末）解方程：（1）5x（2）x+1x−122．(2023春•溧阳市期末）解下列分式方程：（1）3−x4+x（2）2x−5x−2（3）x2（4）3x+323．(2023•南京模拟）解下列方程．（1）7x−1（2）5−xx−424．(2023秋•黄陂区校级期末）解方程：（1）2x−5（2）xx−225．(2023秋•新泰市期末）（1）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a；（2）分解因式：25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）解方程：4x26．(2023秋•江汉区校级期末）解方程：（1）x−3x−2（2）22x−127．(2023秋•德州期末）（1）解方程：xx−1（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式x2−y28．(2023秋•滨城区校级期末）（1）分解因式：①9a2﹣4b2；②3ax2+6axy+3ay2．（2）解分式方程：①2−xx−3②22x−129．(2023秋•密山市校级期末）解分式方程：（1）3xx+2（2）2x+130．(2023春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：x−1x解：设y=x−1x，则原方程化为：y−4y=0，方程两边同时乘解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程y−4y=0的解，∴当y＝2时，x−1当y＝﹣2时，x−1x=−2，解得：x=13，经检验：x∴原分式方程的解为x＝﹣1或x=1问题：（1）若在方程x−14x−xx−1=0（2）若在方程x−1x+1−4x+4x−1=0（3）模仿上述换元法解方程：x−1x+2【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.8解分式方程大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023春•姑苏区校级月考）解方程：（1）30x（2）x+1x−1【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣3；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．2．(2023春•吴中区校级月考）解方程：（1）x2x−5（2）1x+3【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：2x﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝0；（2）去分母得：x﹣3+2x+6＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，分式方程无解．3．(2023秋•崇川区校级月考）（1）解方程：2x−1（2）解方程：13−x【分析】（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣3），将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）+（x﹣1）＝7，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3×1＝3≠0，∴原分式方程的解为x＝2；（2）方程两边同时乘以（x﹣3），得：﹣1﹣（2﹣x）＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是分式方程的增根，原分式方程无解．4．(2023秋•崇川区校级月考）解方程：（1）16x−2（2）xx−1【分析】（1）方程两边乘2（3x﹣1），去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根；（2）方程两边乘（x﹣1）（x+2），去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根．【解答】解：（1）16x−2去分母，得1＝3x﹣1+4，移项，得3x＝1+1﹣4，合并同类项，得3x＝﹣2，系数化为1，得x=−2把x=−23代入2（3x﹣1），得2（3故原方程的解为x=−2（2）xx−1去分母，得x（x+2）﹣（x2+x﹣2）＝3，去括号，得x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，移项，得2x﹣x＝3﹣2，合并同类项，得x＝1，把x＝1代入（x﹣1）（x+2），得（x﹣1）（x+2）＝0，所以x＝1是原方程的增根，所以原方程无解．5．(2023春•泰州月考）解方程：（1）x2x−1（2）4x【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：2x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1；（2）去分母得：4﹣（x+1）2＝1﹣x2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．6．(2023春•姜堰区月考）解方程（1）2x+2（2）2x+93x−9【分析】（1）方程两边都乘2x﹣5得出x﹣5＝2x﹣5，求出方程的解，再进行检验即可；（2）变形后方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出﹣x2＝x﹣2﹣（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x﹣2）＝3（x+2），解得：x＝﹣10，检验：当x＝﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝﹣10是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝﹣10；（2）方程两边都乘3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）+2（3x﹣9），解得：x＝3，检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，所以x＝3是增根，即原分式方程无解．7．(2023春•六合区校级月考）解下列分式方程：（1）1x−2（2）x−2x+2【分析】（1）移项，合并，再根据分式方程有意义的条件即可判断；（2）将方程的左边通分，再将两边同时乘以（x2﹣4），去括号合并，系数化为1，再对方程的根进行检验即可．【解答】解：（1）分式方程变形得：1x−2+1∵2x−2∴原分式方程无实数解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12＝x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12＝x2﹣4，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为：x＝﹣1．8．(2023春•淮安区期末）解分式方程：（1）1x（2）3xx−2【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）1xx+3＝2x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）3xx−23x＝6﹣（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．9．(2023•相城区校级开学）解分式方程：（1）1x−3（2）1x−2【分析】（1）方程两边都乘（x﹣3）（2﹣x）得出2﹣x＝3（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘x﹣2得出1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）1x−3方程两边都乘（x﹣3）（2﹣x），得2﹣x＝3（x﹣3），解得：x=11检验：当x=114时，（x﹣3）（2﹣所以x=11即原方程的解是x=11（2）1x−2方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．10．(2023春•锡山区期中）解方程：（1）3x（2）1−xx−2【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x3（x﹣3）﹣2x＝0，解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，所以，x＝9为原方程的根；（2）1−xx−21﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．11．(2023春•宜兴市校级期末）（1）化简：aa（2）解方程：1x−2【分析】（1）先通分，再约分即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）aa=a=2a=1=1（2）去分母，得x﹣3＝2（x﹣2），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．12．(2023春•镇江期末）（1）解方程：3x+2x−1（2）化简：(x【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：3x+2＝5，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0，∴x＝1是增根，原分式方程无解；（2）原式==(x−2)2＝x﹣2．13．(2023春•灌云县期末）解方程：（1）30x（2）x−2x+2【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）30x30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x+1）≠0，∴x＝﹣3是原方程的根；（2）x−2x+2（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．14．(2023春•东海县期末）解下列方程：（1）8x−1（2）3x+1【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）8x−18x＝9（x﹣1），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣1）≠0，∴x＝9是原方程的根；（2）3x+13（x﹣1）+5（x+1）＝10，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．15．(2023春•涟水县期末）（1）计算：2a（2）解方程：1−xx−2【分析】（1）根据分式除法法则，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．【解答】解：（1）2=2a3=a（2）1−xx−2去分母得：1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原方程的无解．16．(2023春•镇江期末）（1）解方程：3x+2（2）化简：1−a+1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（2）去分母得：3（x﹣2）＝2（x+2），解得：x＝10，检验：把x＝10代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝10；（2）原式＝1−a+1a＝1−=a−1−(a+1)=−2=217．(2023春•铜山区期末）（1）计算：(m−1（2）解方程：1x+2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式==(m+1)(m−1)m•=m+1（2）去分母得：x﹣2＝2（x+2），解得：x＝﹣6，检验：把x＝﹣6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣6．18．(2023春•宿城区期末）计算：（1）2aa（2）解方程：1x−2【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式==2a−(a+2)=2a−a−2=a−2=1（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝3．19．(2023春•海州区期末）解分式方程：（1）2x−3（2）x+1x−1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）两边乘（x﹣3）（3x﹣1），得2（3x﹣1）＝3（x﹣3），解得：x=−7检验：当x=−73时，（x﹣3）（3所以x=−7（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4＝x2﹣1．解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0，所以x＝1是增根，原方程无解．20．(2023春•连云港期末）解分式方程：（1）x2x−3（2）19x−3【分析】（1）方程两边都乘2x﹣3得出x﹣5＝4（2x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘3（3x﹣1）得出1﹣3x＝2（3x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）x2x−3x2x−3方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1；（2）19x−313(3x−1)方程两边都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），解得：x=1检验：当x=13时，3（3所以x=1即原方程无解．21．(2023春•常州期末）解方程：（1）5x（2）x+1x−1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+5＝6x，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝5；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．22．(2023春•溧阳市期末）解下列分式方程：（1）3−x4+x（2）2x−5x−2（3）x2（4）3x+3【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6﹣2x＝4+x，解得：x=2检验：把x=23代入得：2（∴分式方程的解为x=2（2）去分母得：2x﹣5＝3x﹣7﹣3x+6，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，原方程无解；（3）去分母得：x2+x（x+2）＝2x2﹣8，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4；（4）去分母得：3x﹣9+2x＝x+3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．23．(2023•南京模拟）解下列方程．（1）7x−1（2）5−xx−4【分析】（1）直接两边同乘以（x﹣1）（4+x），得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可；（2）直接两边同时乘以x﹣4，得到一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣1）（4+x）得：28+7x＝2x﹣2，移项并合并同类项得：5x＝﹣30，系数化为1得：x＝﹣6，检验：当x＝﹣6时，（x﹣1）（4+x）≠0，∴x＝﹣6是原分式方程的根；（2）方程两边同乘以x﹣4得：5﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴原分式方程无解．24．(2023秋•黄陂区校级期末）解方程：（1）2x−5（2）xx−2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝﹣1+x﹣5，解得：x＝8，检验：把x＝8代入得：x﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝8；（2）去分母得：x（x+3）﹣（x﹣2）（x+3）＝1，解得：x=−5检验：把x=−52代入得：（x﹣2）（∴分式方程的解为x=−525．(2023秋•新泰市期末）（1）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a；（2）分解因式：25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）解方程：4x【分析】（1）先提取公因式﹣2a，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），然后利用平方差公式进行因式分解即可；（3）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，进行解答即可．【解答】解：（1）﹣2a3+12a2﹣18a＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）25a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（25a2﹣4b2）＝（x﹣y）（5a﹣2b）（5a+2b）；（3）4x方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣x（x﹣1）＝﹣（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解为x＝﹣3．26．(2023秋•江汉区校级期末）解方程：（1）x−3x−2（2）22x−1【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，2x＝2解得：x＝1经检验x＝1分式方程的解；（2）去分母得：4x+2＝4，解得：x=1经检验x=127．(2023秋•德州期末）（1）解方程：xx−1（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式x2−y【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，验根的步骤解答即可；（2）先将分式利用分式的乘除法法则化简，再利用因式分解和非负数的意义求得x，y值，最后将x，y值代入运算即可得出结论．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x=7检验：将x=7∴x=7∴原方程的解为：x=7（2）原式==x+y∵|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，∴|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∵|x﹣3|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2．∴原式==528．(2023秋•滨城区校级期末）（1）分解因式：①9a2﹣4b2；②3ax2+6axy+3ay2．（2）解分式方程：①2−xx−3②22x−1【分析】（1）①利用平方差公式因式分解即可；②首先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）①方程两边同乘以（x﹣3），移项，合并同类项，把x的系数化成1，最后检验即可；②方程两边同乘以（2x+1）（2x﹣1），移项，合并同类项，把x的系数化成1，最后检验即可．【解答】