九年级数学中考第一次模拟试题及答案解析

数学模拟考试一（120分）

一、单选题（共8题，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=SabB.（a+b）2=a2+b2C.a2xa=a3D.（a2）3=a5

2.在实数VLx°（x/0）,cos30°,弼中，有理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一元二次方程2d-5%+6=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

4.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领

先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表

示为（）

A.0.3x106B.3x107C.3x106D她

n+1

5.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额

为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为（）

A.8(1+2x)=11.52B.2x8(1+%)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+%2)=11.52

6.如图，四边形4BC0是。。的内接四边形，若乙4OC=160。，则乙4BC的度数是

()

A.80°B.100°C.140°D.160°

7.小明解分式方程击=熹-1的过程下.

•A.IJLD人IO

解：去分母，得3=2%-(3x+3).①

去括号，得3=2%—3x+3.(2)

移项、合并同类项，得—x=6.(3)

化系数为1,得x——6.(4)

以上步骤中，开始出错的一步是（）

A.①B.②C.③

8.如图，t^ABC内接于。。，CD是0。的直径，^ACD=40°

A.70°B.60°C.50°D.40°

二、填空题（共8题，共24分）

1/11

9.计算：正司=.

10.因式分解：a2-16=.

11.比较大小：V73.（选填“>”“<”“=”中的一个）

12.若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m0）的一—个解是x=1,则m+n的值

是.

13.若击在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.已知ab=2,a+b=3,贝+的值为.

15.如图，在。。中，半径OC垂直弦4B于点D,若。8=10,AB=16,则

cosB=_________

16.如图，△ABC内接于。0,AB是直径，过点A作。。的切线40.若NB=35。，贝吐。47的度数

是度.

三、解答题（共6题，共36分）

f4（x-2）<%-5

17.解不等式组：3x+l、.

~^T>X

18.解方程系+1=号-

19.先化简，再求值：（义+工）+七2,其中久=逐一1.

%+1%-2yx-2

20.解方程：2x2-x-3=0.

21.计算：（_2）3+m+（»\

22.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,ZCDB=30°,

CD=2V3,求图中阴影部分的面积.

四、综合题（共5题，共36分）

23.某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和

240元购进的排球数量相等.

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个？

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24.某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元,

购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元.

(1)求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？

(2)若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品

多少件？

25.如图，点A,B,C是半径为2的OO上三个点，AB为直径，ABAC的平分线交圆于点

D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,延长ED交AB的延长线于点F.

(1)判断直线EF与。O的位置关系，并证明.

(2)若DF=4近，求DE的值.

26.如图，△ABC中，NACB=90。，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作。O

与线段AC交于点D.

(1)求证：AB为。O的切线；

(2)若tanA=1,AD=2,求BO的长.

27.如图，以线段AB为直径作。0,交射线4c于点C,力。平分NC4B交。。于点0,过点D作直线

。后，4。于点七，交4B的延长线于点F.连接BD并延长交4C于点M.

(1)求证：直线OE是。。的切线;

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(2)求证：AB=AM；

(3)若ME=1,zF=30°,求BF的长.

答案及解析

1.【答案】C

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；根据完全平方公式可判断

B；同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；鼎的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断

D.

2.【答案】B

【分析】有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。根据有理数的定义求解即可。

3.【答案】A

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。

4.【答案】C

【分析】科学记数法：将一个数表示成axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，这种记

数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义作答即可。

5.【答案】C

【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x,则第二个月的销售额是8(l+x)万元，第三个月的销

售额为8(l+x)2万元，然后根据第三个月的销售额为11.52万元就可列出方程.

6.【答案】B

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NADC的度数，进而根据圆内接四边形得的

对角互补即可算出答案.

7.【答案】B

【分析】给方程两边同时乘以3(x+l)可得3=2x-(3x+3),然后去括号、移项、合并同类项即可.

8.【答案】C

【分析】由圆周角定理得/ADC=NB,NCAD=90。，由三角形的内角和定理得NACD+/D=

90°,结合NACD的度数可得/ADC的度数，据此解答.

二、填空题

9.【答案】510.【答案】(a+4)(a-4)11.【答案】<12.【答案】1

13.【答案】x>314.【答案】615.【答案】116.【答案】35

三、解答题

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17.【答案】解：

与X②

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%>—1,

二不等式组的解集是一1<%W1.

【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小无解了，确定出不等式组的解集.

18•解方程Jl+1=号•

【答案】解：鲁+1=备，

2(%—1)+(x+l)(x-1)=x(x+1),

2%—24-%2—1=x2+%,

x=3,

检验：将％=3代入(x+l)(x-1)中得，(%+1)(%-1)#0,

/.X=3是该分式方程的解

【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+l)(X-1),将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的

解；然后检验可得方程的根.

19.先化简，再求值：(3+工)+二，其中％=百一1.

%+1%-2yx-2

【答案】解：原式=［在奇占+鬲荒国］+写

_3%—3.x—1

-(x4-l)(x—2)x—2

二3。一1)%—2

(x+l)(x-2)Ax-1

_3

"x+l'

把％=遍一1代入得：原式一~3,J=V3.

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将X=K-1代入计算即可。

20.解方程：2x2-x-3=0.

【答案】解:(2x-3)(x+l)=0,则2x-3=0,x+l=0,解得:xi=|,X2=-l

【解析】【分析】利用十字相乘法，将方程的左边分解为两个因式的乘积，再根据两个因式的乘积为

0,则这两个因式中至少有一个为0,从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可

5/11

得出原方程的解。

21.计算：（_2）3+值+（/\

［答案］解：（_2）3+m+《）T

=-8+2V3+3

=2V3—5.

【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数累，二次根式的性质计算求解即可。

22.【答案】解：〈AB是。。的直径，弦CD，AB,JCE二遍.VZCDB=30°,AZCOE=60°,在

y/3

RSOEC中，OC=^^3=-7^=2,VCE=DE,ZCOE=ZDBE=60°.\RtACOE^RtADBE,.'S阴影=S

sin60长

ii2

扇形OBC=Z兀xOC2=z兀x4=5兀.

OOD

【解析】【分析】根据AB是。。的直径，弦CD_LAB,由垂径定理得CE=DE,再根据三角函数的定

义即可得出OC,可证明RSCOEgRtzXDBE,即可得出Spi%=S国彩OBC.

四、综合题

23.【答案】（1）解：设排球的单价为％元，则篮球的单价为（x+30）元，

根据题意得：招=型，

久+3。x

解得：x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

•1•x+30=110.

••・篮球的单价为110元，排球的单价为80元.

（2）解：设购买篮球y个，则购买排球（20-y）个，

依题意得：110y+80（20-y）<1800,

解得y<61,

即y的最大值为6,

••.最多购买6个篮球.

【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：篮球的单价=排球的单价+30；330+篮球的单价=240初排

球的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可；

（2）此题的等量关系为：篮球的数量+排球的数量=20；不等关系为：篮球的数量x其单价+排球的数

量x其单价W800；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.

24.【答案】（1）解：设每件甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格为y元，

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%+2y=220

依题意，得:

2%+3y=360

X=60

解得:

y=80

答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元

（2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（30-m）件，

依题意，得：60m+80（30-m）<2300,

解得：m>5,

答：最少可购买甲种奖品5件.

【解析】【分析】（1）购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种

奖品共需360元，包含两个等量关系，由此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解；

（2）甲种奖品的件数+乙种奖品的件数=30；不等关系为：甲种奖品的件数x其单价+乙种奖品的件数

x其单价W2300；设未知数,列不等式，然后求出不等式的最小整数解.

25.【答案】（1）证明：EF是。。的切线，

如图，连接。。，

匚DF

vOA=OD,

:.乙DAO=乙40。，

-AD平分/.EAF

••Z-DAE=Z-DAO,

:.Z.DAE=/-ADO,

AOD//AE,

vAE1EF,

・・・OD1EF,

••.EF是。O的切线

(2)解：在Rt△ODF中，OD=2,DF=4A/2,

OF=y]OD2+DF2=6，

vOD11AE,

.OF_DF即6_4女

"AF-EF'N6+2-DF+4V2

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解得，DE=^-

【解析】【分析】（1）连接OD,由等边对等角得NDAO=NADO,结合角平分线的定义得

ZDAE=ZADO,可推出OD〃AE,根据AELEF,由此可得到ODLEF,利用切线的判定定理可证

得结论；

（2）利用勾股定理求出OF的长，再利用平行线分线段成比例定理，可求出DE的长.

26.【答案】（1）证明：过O作OHLAB于H,

VZACB=90°,

AOCIBC,

：BO为△ABC的角平分线，OHJ_AB,

.•.OH=OC,

即OH为。O的半径，

VOH1AB,

.•.AB为。O的切线；

(2)解：设。O的半径为3x,贝ijOH=OD=OC=3x,

在RtAAOH中，：tanA=1,

.OH_3

"AH—4，

.3x_3

•'AH~4'

；.AH=4x,

•••AO=y/0H2+AH2=J(3x)2+(4x)2=5x,

VAD=2,

/.AO=OD+AD=3x+2,

，3x+2=5x,

.\x=1,

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AOA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3,

・・・AC=OA+OC=5+3=8,

在RtAABC中，VtanA=差,

，BC=AC・tanA=8x：=6,

4

，0B=y/oc2+BC2=V32+62=3V5.

【解析】【分析】(1)过O作OH_LAB于H,根据角平分线的性质得到OH=OC,根据切线的判定

定理即可得到结论；

(2)设。。的半径为3x,则OH=OD=OC=3x,再解直角三角形即可得到结论.

27.如图，以线段AB为直径作。0,交射线/C于点C,力。平分ZC4B交00于点D,过点。作直线

DE14C于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.

(1)求证：直线DE是。0的切线；

(2)求证：AB=AM；

(3)若ME=1,ZF=30°,求BF的长.

【答案】(1)证明：连接OD,则OD=OA,

.'.ZODA=ZOAD,

VAD平分NCAB,

.•./0AD=/DAC,

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・・・NODA=NDAC,

AODUAC,

VD