2022-2023学年四川省眉山市盘螯中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省眉山市盘螯中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，，则（

）A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略2.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为(

)A．

B． C． D．参考答案：B略3.“AB＞0”“是方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.函数的图像与函数()的图像的交点为,则 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D:试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质5.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B6.已知直线：与：垂直，则等于A.

B.

C.0或

D.或参考答案：C7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D8.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的

(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略10.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A:试题分析：由题意可知，,因此=故选A考点：向量的数量积运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

。

参考答案：略12.若命题“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是

．（用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．14.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

▲

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略16.函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为

．参考答案：17【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗极大值17↘极小值﹣15↗∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=17，故答案为：17．17.已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k=

.参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体中，为线段中点．(1)求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

参考答案：解：（1）则，,故即与所成角的余弦值为0．(2)连接,由长方体,得，,,由(1)知,故平面.所以是平面的法向量,而,又，设平面的法向量为,则有,取,可得则，所以二面角是．(3)假设在棱上存在一点,使得平面,则，设，平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要，,又平面,存在点使平面,此时.

略19.

参考答案：解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。

对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：①选择4种花全部种，有种

②选择3种花种植，种

③选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择，

若C与A相同，则D有3种选择，

若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择

故共有4×3×（3+2×2）=84（种）20.设函数．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等价于m＜∵当x=3时，的最小值为∴若要不等式m＜恒成立，则m＜，即实数m的取值范围为（﹣，+∞）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，则，解之得﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围为（﹣1，2）．略21.（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：（1）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．

（2）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．22.设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参