福建省泉州市后龙中学高二数学理月考试题含解析

福建省泉州市后龙中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知双曲线C：的焦点为F1，F2，且C上的点P满足=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|﹣|PF1|=2a=1，根据勾股定理求得4c2=25，则离心率可得．【解答】解：∵C上一点P满足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，∴|PF2|﹣|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，∴e==5，故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．3.已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，即可判断出命题p的真假．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判断出命题q的真假．【解答】解：对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q），故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）.

.

.

.参考答案：B略5.在中，已知，则角的大小为

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°参考答案：A略6.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略7.已知x+3y﹣1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（） A．有最大值8 B．有最小值2 C．有最小值8 D．有最大值2参考答案：B【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由x+3y﹣1=0?x+3y=1，利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，从而可得答案． 【解答】解：∵x+3y﹣1=0， ∴x+3y=1， ∴2x+8y=2x+23y≥2=2（当且仅当x=3y=时取“=”）． 故选B． 【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题． 8.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.“”是“”的

(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为

参考答案：12.已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角θ（θ∈上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．13.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：14.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣415.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：48略16.设的

条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）参考答案：充分不必要略17.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：解析：连结PM，并延长交抛物线的准线于点N，又根据已知，抛物线的焦点F（1，0），三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不适合题意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

综上所述…………ks5u………12分19.（6分）写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若m>0,则关于x的方程有实数根。

参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得数列{an+3}是等比数列，结合等比数列的通项公式求得数列{an}的通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，得2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，结合2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，可知2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【解答】（1）证明：∵Sn=2an﹣3n，∴Sn+1=2an+1﹣3（n+1），则an+1=2an+1﹣2an﹣3，∴an+1=2an+3，即，∴数列{an+3}是等比数列，a1=S1=3，a1+3=6，则，∴；（2）解：，，令，①，②①﹣②得，，，∴；（3）解：设存在s、p、r∈N*，且s＜p＜r，使得as、ap、ar成等差数列，则2ap=as+ar，即2（3?2p﹣3）=3?2s﹣3+3?2r﹣3，即2p+1=2s+2r，2p﹣s+1=1+2r﹣s，∵2p﹣s+1为偶数，1+2r﹣s为奇数，∴2p+1=2s+2r不成立，故不存在满足条件的三项．【点评】本题考查数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，考查数列的函数特性，训练了学生的逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．21.如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。（1）求证：OB⊥AC；（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。参考答案：（1）连结OB，由圆的切线性质有OB⊥BC，而BC是AC在底面⊙O上的射影，∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。（2）在RtΔOAB中，AB＝．又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角，,22.(本大题12分）某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元