广东省湛江市下桥中学高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省湛江市下桥中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°参考答案：A略3.已知函数，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.

4.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（

）.

.

.

.参考答案：C5.如果点P在平面区域上，点M的坐标为（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|PM|的最小值为M（3，0）到直线x﹣y=0的距离，等于．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知i是虚数单位，则=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.参考答案：7.若函数的反函数为,则满足的x的集合是

A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(0,1)参考答案：A

解析:因为,所以,于是原不等式为,解得.

8.已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8

参考答案：D9.函数的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，则f（x）的周期为T==．故选A．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式．把f（x）的解析式化简，找出周期公式里的λ是解本题的关键．10.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是

（写出所有正确的序号）①

②

③

④参考答案：②③12.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：913.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：略14.已知直线和坐标轴交于A、B两点，O为原点，则经过O，A，B三点的圆的方程为

．参考答案：直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则，解得，圆的方程为，即.

15.在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2为逆序，逆序数是4.现有从1?101这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,则此排列的逆序数是______

.[参考答案：2500略16.已知曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点为A，B，，则＝

参考答案：略17.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以

（Ⅱ）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.

略19.在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；参数方程化成普通方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程的方程组，利用参数的几何意义化简求解即可．（2）通过向量垂直的充要条件，化简求解即可．【解答】解：（1）设直线…①与抛物线y2=2px（p＞0）…②交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴α≠0把①代入②，得关于t的一元二次方程t2sin2α﹣2tpcosα﹣2px0=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则，…③∴…④把③代入④得…．（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）知，又y1=t1sinα，y2=t2sinα，∴，由③知，∴x0=2p．

…20.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克立方米~75微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）频数（天）311113

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题．21.(本小题满分8分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………822.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.-----------