2023-2024学年江西省贵溪市九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江西省贵溪市九年级数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，下列条件中，能判定Z∖A8S"BC的是（）

ADCDACAD

A.ZBAC=ZABCB.ZBAC=ZADCC.D.-----=------

ACBCABAC

2.如图，是。。的切线，切点为A,Po的延长线交。。于点5,连接A3,若/5=25。，则NP的度数为（）

A.25oB.40oC.45oD.50°

3.已知函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有()

①abcVO

②3a+c>0

③4a+2b+cV0

④2a+b=0

⑤b2>4ac

A.2C.4D.5

4.如图，在AABC中，AC于点M,CALLAb于点N,尸为SC边的中点，连接尸疑、PN、MN,则下列结论:

①PM=PN；②——=——；③若NA8C=60。，则APMN为等边三角形；④若zZABC=45o,贝（）3N=√5PC.其中

ABAC

正确的是（）

-Opc

A.①②③B.（D®®C.①③④D.②③④

5.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和

是5的概率是（）

1112

A・-B.-C.—D.—

691815

6.如图，NI的正切值为（）

⅛

0|1~i~3~~>x

11C

A.-B.-C.3D.2

32

7.如图，数轴上M，N,P,。四点中，能表示6点的是（）

0123

A.MB.NC.PD.Q

8.将二次函数尸/的图象沿y轴向上平移2个单位长度,再沿X轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表

达式为（）

A.y=（Λ+3）2+2B.y=（ɪ-3）2+2C.y=（Λ+2）2+3D.y=（X-2）2+3

9.如图所示的抛物线是二次函数y=aχ2+bx+c（a≠0）的图象，则下J列结论：①abc>O;②b+2a=0;③抛物线与X轴

的另一个交点为（4,0）；@a+c>b,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A（⅛）B（H）C'D

11.下列选项的图形是中心对称图形的是（）

12.关于X的一元二次方程/+（&+1»+&-2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D,根的情况无法判断

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直角三角形ABC中，ZACB=90o,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF_LAB交AC于点F.

现将AADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为Ai；AD的中点E的对应点记为E∣.若AEIFAlSAE∣BF,

则AD=.

14.若函数y=mχ2+（wι+2）χ+i2,"+l的图象与X轴只有一个交点，那么机的值为_.

15.如图，点A、B、C为。O上的三个点，ZBOC=2ZAOB,NBAC=40。，贝!∣NACB=

B

度.

16.如图，在一笔直的海岸线/上有A,3两个观测站，AB=Ikm,从4测得灯塔尸在北偏东6()。的方向，从5测得灯

塔尸在北偏东45。的方向，则灯塔尸到海岸线/的距离为km

3

17.如图，反比例函数y=-—(x<0)的图象经过点A,过A作X轴垂线，垂足是BC是V轴上任意一点，则ΔA5C

的面积是_________

18.如图，A,B,C是。。上三点，ΛAOC=AB,则NB=_____度.

三、解答题(共78分)

19.(8分)解方程：√-8x+l=0(配方法)

20.(8分)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AιB∣Cι,点G的坐标是；

(2)以点B为位似中心,在网格内画出4人282©2,使白人282©2与4ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;

(3)△A2B2C2的面积是平方单位.

21.(8分)如图，平行四边形ABC。，OE交BC于尸，交AB的延长线于E,S,ZEDB=ZC.

(1)求证：ZXAOESZ∖f)8E;

(2)若DC=7cm,BE=9cm,求OE的长.

22.(10分)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，

在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等

四种态

度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

(1)在这次问卷调查中一共抽取了名学生，α=%;

(2)请补全条形统计图；

(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为一度；

(4)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.

.人数

20----

15

10--i—r

赞同40%

无

所

谓

非

赞

无

不

同

所

常

赞蓊

谓

赞

同

同

23.(10分)如图，已知矩形ABCD的边AB=6,BC=A,点P、。分别是AB、BC边上的动点.

(1)连接AQ、PQ,以PQ为直径的)0交AQ于点E.

①若点E恰好是AQ的中点，则NQPB与NAQP的数量关系是

②若BE=BQ=3,求BP的长；

(2)已知AP=3,BQ=I,。是以P。为弦的圆.

①若圆心。恰好在CB边的延长线上，求。。的半径：

②若。与矩形ABCZ)的一边相切，求。的半径.

备用图1

24.(10分)在如图所示的网格图中，已知A6C和点M(L2)

(1)在网格图中点M为位似中心，画出V4QC',使其与ABC的位似比为1：1.

(1)写出VAEc的各顶点的坐标.

*

25.(12分)用配方法解方程：2/—4元—8=0

26.国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮.小王一行5人相约观影，由于票源紧张，

只好选择3人去A影院，余下2人去5影院，已知A影院的票价比5影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310

元.

(1)求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；

(2)次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人.8影院为吸引客源将《我和我

的祖国》票价调整为比A影院的票价低α%但不低于50元,结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%,

经统计，当日A、8两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求”的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可.

【详解】解：∙.∙NA=NA

若NB4C=NABC,不是对应角，不能判定A4CDS/VLBC,故A选项不符合题意；

若NBAC=NADC,不是对应角，不能判定故B选项不符合题意；

若g=空，但NA不是两组对应边的夹角，不能判定zM8SAABC,故C选项不符合题意；

ACBC

Λ(~,ΛΓ)

若一上=—,根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得ZM8SAZRC,故D选项符合题

ABAC

意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键.

2、B

【分析】连接OA,由圆周角定理得，NAOP=2NB=50。，根据切线定理可得NOAP=90。，继而推出NP=90。-50。

=40°.

【详解】连接04

由圆周角定理得，NAoP=2NB=50。，

∙.∙Λ4是。。的切线，

二NOAP=90°,

ΛZP=90o-50o=40o,

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出NAoP的度数.

3、B

【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

h

【详解】①由抛物线的对称轴可知：———>1,：.ab<l.

Ia

；抛物线与y轴的交点可知：c>l,.,.而c<l,故①正确；

b

②∙.∙------=1..*.⅛=-2a,.∙.由图可知X=-1,j<l.'∙y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<l,故②错误；

2a

③由(-1,1)关于直线x=l对称点为(3,1),(1,1)关于直线尤=1对称点为

(2,1),.*.x=2,j>l,.*.y=4a+2b+c>l,故③错误；

④由②可知：2α+b=l,故④正确；

⑤由图象可知：△>1>.*.⅛2-4ac>1,Λb2>4ac,故⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

4、B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△A3MSaACN,再根据相似三角形的

对应边成比例可判断②正确；如果△尸MN为等边三角形，求得NMPN=60。，推出△CPM是等边三角形，得到AABC

是等边三角形，而AABC不一定是等边三角形，故③错误；当NABC=45。时，NBCN=45°,由尸为BC边的中点，

得出BN=夜PB=夜PC,判断④正确.

【详解】解：①∙.∙8MJ∙AC于点M,CNLAB于氤N,尸为BC边的中点,

11

：.PM=-BC,PN=-BC,

22

：.PM=PN,正确；

②在aABM与aACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90o,

J.ΛABM<^∆ACN,

.ANAC

"AM-AS

.ANAM

②正确;

''~AC~~AB

③∙.∙∕ABC=60°,

：.NBPN=60°,

如果APMN为等边三角形,

：.NMPN=60°,

.".ZCPM=Mo,

二ACPM是等边三角形，

.∙.NACB=60。，

则AABC是等边三角形，

而aABC不一定是等边三角形，故③错误;

④当N48C=45。时，,：CNLAB于点,N,

ΛZB2VC=90o,NBCN=45°,

：.BN=CN,

TP为BC边的中点，

：.PN±BC,为等腰直角三角形

：.BN=y∕2PB=√2PC,故④正确.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角

形的性质.

5、B

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概

率公式求解即可求得答案.

【详解】解：列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况,

41

.∙.掷得面朝上的点数之和是5的概率是：—

369

故选：B.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

6、A

【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解.

【详解】∙.∙N1与N2是同弧所对的圆周角，

ΛZ1=Z2,

ΛtanZl=tanZ2=-,

3

故选A.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把Nl的正切值化为N2的正切值，是解题的关键.

7、C

【解析】首先判断出石的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判

断出能表示百点是哪个即可.

【详解】解：：G*1.732,在1.5与2之间，

二数轴上N,P,。四点中，能表示后的点是点P∙

故选：C

【点睛】

本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点.

8、A

【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.

【详解】解：将二次函数y=χi的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y=χ∣+l,

再沿X轴向左平移3个单位长度得到：y=（x+3）*+1.

故选：A.

【点睛】

解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左

右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位.

9、C

b

【解析】试题分析：•••抛物线开口向上，.∙.a>0,∙.∙抛物线的对称轴为直线X=—-=1,Λb=-2a<0,所以②正确；

2a

Y抛物线与y轴的交点在X轴下方，∙∙.cV0,.∙.abc>O,所以①正确；T点（-2,0）关于直线x=l的对称点的坐标

为（4,0）,...抛物线与X轴的另一个交点坐标为（4,0）,所以③正确；Tx=-I时，yVO,

SPa-b+c<O,.*.a+c<b,所以④错误.

故选C.

考点：抛物线与X轴的交点；二次函数图象与系数的关系.

10、B

【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

11、B

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，这个点叫做对称中心.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.

12、A

【解析】若△>(),则方程有两个不等式实数根，若△=(),则方程有两个相等的实数根，若△<(),则方程没有实数根.

求出△与零的大小，结果就出来了.

【详解】解：♦.,△=(左+1)2-4(左一2)=%2-2斤+9=仅-1)2+8>0,I.方程有两个不相等的实数根

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3.2.

【详解】解：VZACB=90o,AB=20,BC=6,

ʌAC=√AB2-BC2=√102-62=8•

设AD=2x,

V点E为AD的中点，将AADF沿DF折叠，点A对应点记为Az,点E的对应点为Ez,

.∙.AE=DE=DE2=A2E2=x.

TDF-LAB,ZACB=90o,NA=NA,

Λ∆ABC<^∆AFD.

ΛAD:AC=DF:BC,

即2x：8=DF：6,解得DF=2.5x.

在RtADEzF中，

2222

E2F=DF+DE2=3.25X,

又VBE2=AB-AE2=ZO-3x,∆E2FA2(^∆E2BF,

AE2FzA2E2=BE2ZE2F,即E2F2=AZE2∙BE2.

3.25X2=x(10-3x),解得x=2.6或χ=0(舍去).

.∙.AD的长为2x2.6=3.2.

,.AT2ʌ/47

14、0或±二一

47

【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m≠0时，该函数为二次函

数，然后根据二次函数的性质进行求解即可.

【详解】解：由题意得：

①当m=0时，且m+2=2,该函数即为一次函数，符合题意；

②当m≠0时，该函数为二次函数，则有：

V图象与X轴只有一个交点，

.*.b2-40c=("z+2)--4m(12∕n+l)=0>

解得：犯=纽∑,办=—宜互，

4747

综上所述：函数与X轴只有一个交点时，m的值为：。或±2画

47

故答案为：0或±冬且.

47

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的

关键.

15、1.

【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.

【详解】解：

VZBOC=2ZAOB,

二NACB'NBAC=1。.

2

故答案为L

考点：圆周角定理.

16.l+√3

PD

【分析】作PDJLAB,设PD=x,根据NCBP=NBPD=45。知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x,由SinNPAD=——歹U出关

AD

于X的方程，解之可得答案.

【详解】如图所示，过点尸作尸Q∙LA8,交AB延长线于点O,

设PD=X9

V/PBD=ZBPD=45o,

：.BD=PD=X9

又∙∙A6=2,

∙*∙AO==A6+802+x,

DPD

T/240=30。，且SinND1。=——,

AD

・ɪV3

•.------=—,

2+x3

解得：x=l+λ∕3，

即船尸离海岸线/的距离为(l+√3)km,

故答案为1+ʌ/ɜ.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其

应用.

17.ɜ

2

3

【分析】连接OA,根据反比例函数中k的几何意义可得SiM8。=],再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结

论

【详解】解：连接OA,

∙.∙反比例函数y=-3(χ<0)的图象经过点A,

X

•∙SMBO=2;

：过A作X轴垂线，垂足是8；

ΛAB∕∕OC

ΛΔABC和MBO等底同高；

,

,SΔABC=SMBo=/'

3

故答案为：-

2

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键

18、1

【分析】连结OB,可知AOAB和AoBC都是等腰三角形，NABC=NA+NC=NAOC,四边形内角和360°,可求NB.

【详解】如图，连结OB,

VOA=OB=OC,

Λ∆OAB和AOBC都是等腰三角形，

ΛZA=ZOBA,ZC=ZOBC,

ΛZABC=ZOBA+ZOBC=ZA+ZC,

ΛZA+ZC=ZABC=ZAOC

VZA+ZABC+ZC+ZAOC=360°

Λ3ZABC=360°

ΛZABC=I°

即NB=I°.

故答案为：L

【点睛】

本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解NB的方程是关键.

三、解答题(共78分)

19、玉=4+J15，Xj=4-Jl5

【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.

【详解】解：移项得：%2-8x=-1.

配方得:X2-8%+(-4)2=(-4)2-1,即(D2=15,

开方得：x-4=±√15»

解得：X]-4+y∕l5>X2=4-J15♦

【点睛】

本题考查了配方法，解题的关键是注意：(D把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边

同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数

是2的倍数.

20、(1)(2,-2)；

(2)(1,0)；

(3)1.

【解析】试题分析：(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;

(2)根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.

试题解析：(1)如图所示：C1(2,-2)；

故答案为(2,-2)；

(2)如图所不：Cz(1,0);

故答案为(1,0)；

(3)VJ,Cf=20，5.Cf=20,工8=40，

.•.△A2B2C2是等腰直角三角形，

MA2B2C2的面积是：2平方单位.

故答案为1.

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

21、(1)证明见解析；(2)DE=12cm.

【分析】(1)由平行四边形的对角相等，可得NA=NC,即可求得NA=ZED6,又因公共角NE=NE,从而可

证得ΔADEMyBE；

(2)根据相似三角形的对应边成比例求解即可∙

【详解】(D平行四边形ABCD中，NA=NC

ZfDB=ZC

ZA=乙EDB

又ZE=ZE

.∙.MT>E〜ΔT>8E;

(2)平行四边形ABCD中，DC=AB

-：DC=7cm,BE=9cm

:.AB=7cm,AE—AB+BE=16Crn

由题(1)得AADEADBE

DEAEDE16

---=----,即ππ----------

BEDE9DE

解得：DE=T2cιn.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.

22、(1)50,30；(2)答案见解析；(3)36；(4)1800人.

【分析】(1)由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出

a的值；

(2)由(1)可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；

(3)求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数：

(4)求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可.

【详解】(1)20÷40%=50(A),

无所谓态度的人数为50-10-20-5=15,

则a=^-×100%=30%;

(2)补全条形统计图如图所示：

人数

(3)不赞成人数占总人数的百分数为UXlOO%=10%,

持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%'360。=36。，

(4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为与FXlOO%=60%,

则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人.

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

23、(1)①NQPB=2ZAQP；②1.5；(2)①5；②工、5-吏~,35-6回、5.

33

【解析】(1)①根据直径所对的圆周角是直角判断AAPQ为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理

证明；②证明4PBQSAQBA,由对应边成比例求解；

(2)①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分。与矩形ABCD的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由

勾股定理列方程求解.

【详解】解：(1)①如图，PQ是直径，E在圆上，

ΛZPEQ=90o,

.∙.PE±AQ,

VAE=EQ,

ΛPA=PQ,

.∙.ZPAQ=ZPQA,

.∙.NQPB=NPAQ+NPQA=2NAQP,

VZQPB=2ZAQP.

②解：如图，∙.∙BE=BQ=3,

：.NBEQ=NBQE,

VZBEQ=ZBPQ,

VZPBQ=ZQBA,

Λ∆PBQ^>∆QBA,

.BP_BQ

,'~BQ~~BA'

BP3

：.一

36

ΛBP=1.5;

(2)①如图，BP=3,BQ=I,设半径OP=r,

在Rt△€)PB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2

Λ32+(r-l)2=r2,

.∖r=5,

:∙O的半径是5.

D

②如图，。与矩形ABC。的一边相切有4种情况,

如图L当。与矩形ABCD边BC相切于点Q,过O作OK_LAB于K,则四边形OKBQ为矩形,

设OP=OQ=r,则PK=3x,

由勾股定理得，r2=l2+(3-r)2,

解得,r=∣,

.∙.OO半径为g.

如图2,当。与矩形ABCD边AD相切于点N,延长NO交BC于L,则OLJ_BC,过P作PSlNL于S,

设OS=x,贝!∣ON=OP=OQ=3+x,设PS=BL=y,

1(X+3)2=χ2+y2

由勾股定理得，P，22

1(x+3)一=(3-X)一+(y-1)^

解得％=2+竿

(舍去)，%,=2-—

^3

.∙.ON=5一手

.∙∙OO半径为5-拽

3

如图3,当ɔθ与矩形ABCD边CD相切于点M,延长Mo交AB于R,则ORJ_AB,过O作OHJ_BC于H,

设OH=BR=X,设HQ=y,则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y,

{(3-y}2=χ2+y2

由勾股定理得，r',,,

f(ɜ-ʃ)'=(3--«)^+(y+ι)^

解得Λ1=-6√而-32(舍去)，Λ2=6√30-32,

ΛOM=35-6回，

ʌ。半径为35-6月.

如图4,当。0与矩形ABCD边AB相切于点P,过O作OGj_BC于G,则四边形AFCG为矩形，

设OF=CG=x,,贝