2022-2023学年广西崇左市江州区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西崇左市江州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-4百的相反数是（）

A.SB.-ɪC.+√^3D.√-3

2.如图，四边形力BCD是平行四边形，乙4=65。，则NC的度数是（）

A.1150B.125oC.65oD.25°

3.甲、乙、丙、丁四个同学在三次数学测试中，平均成绩都是112,方差分别是S懦=6,S；=8,

⅞=9,S>=12,则数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.式子CT=I在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.B.X≥0C.x>\D.X≥ɪ

5.方程/=4x的根是（）

A.x=0B.X=4

=

C.Xl=4,X2θD.x1=­4,X2=0

6.某商场销售一种商品，原销售价为IOO元，为减少库存，经过两次降价，现销售价为81元,

如果每次降价率都为X,则根据题意所列的方程正确的是（）

A.81(1-x)2=100B.100(l-x)2=81

C.100(1-2x)=81D.100(1-x)+100(1-x)2=81

7.由线段α,b,C组成的三角形中，是直角三角形的是()

A.a=1,b=2,c=3B.α=l,b=c=√^^5

C.α=2,b=3,c=5D.a=3,b=4,c=5

8.下列方程中有实数根的是()

A.%2÷2%+5=0B.2x2+%+1=0C.—%2+%+3=0D.%2—2x÷4=0

9.如图，在菱形4BCD中，4B=10,AC=12,则菱形ZBCD

的面积为（）

A.96

B.100

C.120

D.192

10.己知AABC,AB=1,BC=3,AC=C叵，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最

小值是（）

A.1B.ɪC.史亚D,3

ioio

11.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的X等于1时，输出的y值是（）

是无理数

A.3B.4C.5D.6

12.如图，点E在正方形力BCC外，连接AE、BE、DE,过点4作AE的垂线交DE于点F.若AE=

AF=4<7,BF=10,则下列结论：

φ∆ΛFB≤Δ½FD;

（2）EF1EB;

③点B到直线AE的距离为3S；

④SAABF+S^ADF=40.其中正确的结论有个（）

AD

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

∣×√^27

14.如图，在Rt△4BC中，CD为斜边AB的中线，若CD=2,则AB的长为

C

15.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算平均数作

为总成绩，黄老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师的成绩为.

16.如果一元二次方程/一6x+m-1=0有两个相等的实数根，则TH=.

17.如图，在。4BCD中，AD=10,AB=6,AB1BD,则AC=____.

18.在矩形/1BCC中，AB=6,BC=8,点E是边BC的中点，连接AE并延长交射线DC于点凡

将E沿直线AE翻折到AAB'E,延长48'与直线CD交于点M,则CM的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：（I）CU-

（2）（√^3-√1）（√^3++（y∏A-Λ∏L2）÷√^^6∙

20.（本小题6.0分）

解方程：X2—6x+7=0.

21.（本小题10.0分）

音乐教育是实施美德的重要途径，为了解学生掌握音乐基本知识情况，

对学生进行音乐基础知识测试，并对测试成绩进行抽样调查，过程如表:

【收集数据】

【设计调查方式】

按照(1)中的方法，随机抽取

(1)下列是选取样本的方法：

到的20名学生的测试成绩如

①在七年级男生中随机抽取20名学生的成绩；

下：

②在七年级女生中随机抽取20名学生的成绩；

40556264666667

③在全校学生中随机抽取20名学生的成绩；

69697070707174

其的抽中最合理样方式是______；(填写正确答案的序号)

808183838791

【整理数据】

分40≤X50≤%60≤X70≤X80≤%90≤%【分析数据】

组<50<60<70<80<90<100平均数中位数众数

频71cd

a1755b

数

根据以上信息，回答下列问题:

(1)最合理的抽样方式是(填写正确答案的序号)；

(2)表格中的Q=,b=,c=,d=；

(3)若该校有2000名学生，请估计学生成绩在80≤x<IoO的人数.

22.(本小题8.0分)

某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每

降价1元，商场平均每天就可以多售出2件.

(1)若每件服装降价X元，求用含X的代数式表示商场平均每天可售的件数；

(2)若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？

23.(本小题10.0分)

如图，把一块直角三角形4BC(其中NACB=90。)土地划出一个△/WC后，测得CD=3,AD=4,

BC=12,AB=13.

(1)根据条件，求4C的长；

(2)判断△力DC的形状，并说明理由；

(3)求图中阴影部分土地的面积.

24.(本小题10.0分)

己知关于X的一元二次方程一一2(α-I)X+α2-α-2=0有两个不相等的实数根修,X2.

(1)若α为正整数，求ɑ的值;

(2)若4i，%2满足好+x2~XlX2=16,求α的值.

25.(本小题10.0分)

在正方形中，P是边BC上一动点(不与点8、C重合)连接AP.(1)如图①，过点8作BQLAP垂

足为点0，交CD于点Q，求证：AABP三△BCQ；

(2)如图②，E是4P上的一点，过点E作MN1AP,分别交4B,CD于点M,N.求证：AP=MN.

图①图②

26.(本小题10.0分)

在d4BCD中，对角线AC,BD交于点。，AC1CD,点E是BD上的一点，∆AEB=乙BDC.

(I)如图1,求证：AE=CD-,

(2)如图2,Q4FCE的顶点F在BD上，^OF=DE.

①求证：四边形AFCE是矩形；

②求益的值•

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：根据相反数、绝对值的性质可知：-C的相反数是C∙

故选：D.

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，O的相反数是0∙

本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中.

2.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

•1.Z.C=Z.A-65°,

故选：C.

由平行四边形的对角相等即可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：••・甲、乙、丙、丁四个同学的平均成绩都是112,⅛=6,⅛=8,S%=9,S%=12,

2

S3<S；<S%<Sr

・•・四个人中成绩最稳定的是甲，

故选：A.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4.【答案】D

【解析】解：由题意得，2x-l20,

解得X≥ɪ

故选D

根据二次根式有意义，被开方数大于等于O列式计算即可得解.

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

5.【答案】C

【解析】解：X2=4x,

X2-4x=0,

x(x-4)=O,

X=O或X—4=0,

ɪɪ—0»%2=4,

故选：C.

利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意得：100(1-久¥=81.

故选:B.

利用经过两次降价后的售价=原销售价x(l-每次降价率)2,即可列出关于X的一元二次方程，此

题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：4、l2+22≠32,故线段a、b、C组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题

意；

B,l2+(√^)2≠(<5)2.故线段a、氏C组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

C、22+32≠52,故线段a、b、C组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

。、32+42=52,故线段a、b、C组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意.

故选：D.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长α,b,C满足α2+F=c2,那么这个三

角形就是直角三角形.

8.【答案】C

【解析】解：4、X2+2%+5=0,

这里a=1,b=2,c=5,

•••4=4-20=-16<0,

此方程没有实数根，不符合题意；

B、2X2+X+1=0,

这里a=2,6=1,C=I.

•••Zl=1-8=-7<0,

此方程没有实数根，不符合题意；

Cs-X2+X+3=0,

这里α=-1,b=1,c=3,

VZl=1+12=13>0,

此方程有两个不相等的实数根，符合题意；

。、X2-2x+4=0,

这里α=l,b=—2,c=4>

•••4=4-16=-12<0,

此方程没有实数根，不符合题意.

故选：C.

求出各方程根的判别式的值，即可作出判断.

此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：••・四边形ABCD是菱形，

.∙.ACLBD,AO=^AC=6,BD=2OB,

.∙.OB=√AB2-AO2=√102-62=8，

.∙.BD=2BO=16,

∙∙.菱形ABCn的面积=∙BD=TX12X16=96,

故选：A.

根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：∙∙∙4B=1,BC=3,AC=ʌnθ.

.∙.AB2+BC2=IO=AC2,

••.△4BC是直角三角形，

当BPlAC时，BP最小，

.∙.线段BP长的最小值是：√F∙BP=1X3，

解得：BP=洋.

故选：C.

首先判断4ABC的形状，再利用三角形面积求法得出答案.

本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进

行分析.

11.【答案】B

【解析】解：当输入X=I时，

第一次：√l2+5=√^6,不是有理数；

第二次：J(√6)2+5=>ΛT1>不是有理数;

第三次：J(Sl)2+5=4,是有理数，

y=4；

故选:B.

根据数值转换器规定的运算计算即可.

本题考查代数式求值，解题的关键是读懂题意，熟练掌握实数相关运算法则.

12.【答案】D

【解析】解：①•••四边形ABCD为正方形，.∙.AB=4D,/.BAD=90°,

.∙.∆EAB+Z.FAD=90°,

•・,AE1AF,

・•・Z,EAB+乙BAF=90°,

Z.EAB=∆FAD,

在△4EB和△4Fo中,

AE=AF

∆EAB=乙FAD,

AB=AD

AEB=LAFD(SAS)i

・・,结论①正确；

②VAE=AF=4√"∑,AE1AF9

・•.△AEF为等腰直角三角形，

・・・∆AEF=∆AFE=45°,

・•・∆AFD=180°-∆AFE=180°-45°=135°,

由①可知：Zk4E8wz∖4F0,

・・・Z.BEA=Z.AFD=135°,

・・・(BEF=乙BEA-∆AEF=135°-45°=90°,

・•・EF1EB,

结论②正确；

③过点B作BGIAE交4E的延长线于G,如图：

由②可知：△4EF为等腰宜角三角形，NBEF=90。，48Ea=I35。,

.∙.在RtAAEF中，AE=AF=4√^2,

由勾股定理得：EF=√AE2+AF2=8.

V乙BEF=90°,

・•.△BEF为直角三角形，

在RtABEF中，EF=8,BF=10,

由勾股定理的：BE=√BF2-BE2=6，

∆BEA=135°,

•••乙BEG=180o-∆BEA=180°-135°=45°,

又BG:E,

∙∙∙ΔBGE为等腰直角三角形，即BG=EG,

在RtABGE中，BG=EG,BE=6,

由勾股定理得：BG2+EG2=62,

.∙.2BG2=36,

•••BG=3√­2>

即：点B到直线AE的距离为3/1，

结论③正确；

④由①可知：&AEB三&AFD,

λ,

^∆AEB=SAZlDF

∙'∙SAABF+SAADF=^ΔABF÷∙^ΔΛEB=S四边形AEBF，

•：S^AEF=\AE-AF=∖×4√^X4√^=16,SABEF=：BE∙EF=：X6X8=24，

∙"∙S四边形AEBF=SbAEF+∙^∆6EF=16+24=40.

λShABF+SAADF=40.

结论④正确.

综上所述：正确的结论是①②③④，共有4个.

故选：D.

①先由正方形的性质得48=AD,乙BAD=90。，再根据AE14F可证4E2B=∆FAD,然后依据

“S4S”可判定AAEB和△4FD全等，据此可对结论①进行判断；

②先证△AEF为等腰直角三角形得〃EF=∆AFE=45°,则FD=135°,然后由①正确可得

∆BEA=135°,据此可求出ZBEF=90。，进而可对结论②进行判断；

③过点8作BGIAE交4E的延长线于G,先证等腰Rt△AEF中求出EF=8,再在Rt△BEF中求出

BE=G,然后证ABGE为等腰直角三角形，则利用勾股定理求出BG即可对结论③进行判断；

④由①正确得SA4E8=SAADF，则SAABF+SHADF=S四边形AEBF，然后分别求出又4屈尸=16,SABEF=

24,据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出此题的答案.

此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股

定理等，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，理

解全等三角形的面积相等，灵活运用勾股定理进行计算是解答此题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：原式=Jgx27=C=3,

故答案为：3.

根据二次根式的乘法法则进行计算.

主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则：乘法法则，W∙C=G∙

14.【答案】4

【解析】解：•.・乙4CB=90。，CD为AABC斜边48上的中线，

・・・CD=∖AB,

•・•CD=2,

∙∙AB=2CD=4f

故答案为：4.

根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=TAB,代入求出答案即可.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键，注

意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

15.【答案】86分

【解析】解：由题意可得，

老师的总成绩为：90×60%+80×40%

54+32

=86（分），

故答案为：86分.

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出黄老师的总成绩.

本题考查加权平均数，解答本题的关犍是明确加权平均数的计算方法.

16.【答案】10

【解析】解：•；一元二次方程/一6x+τn-1=0有两个相等的实数根，

∙∙∙∆=b2-4αc=0,

即：（-6）2-4（m-l）=0,

解得：m=10,

故答案为：10.

根据一元二次方程/-6x+m-1=O有两个相等的实数根可知其判别式为0,据此列出关于m的

方程，再解答即可.

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>Oo方程有两个不相

等的实数根：（2）△=O=方程有两个相等的实数根：（3）Δ<OQ方程没有实数根.

17.【答案】

【解析】解：:YBLBD,

•••4ABD=90°,

∙∙∙AD=10,AB=6,

.∙.BD=√AD2-AB2=√IO2-62=8>

「四边形ZBCD是平行四边形，对角线ZC与BD交于点。，

.∙.OA=OC=∣ΛC,OB=OD=^BD=~×8=4,

.∙.OA=√AB2+OB2=√62+42=2√^^∏,

.∙.AC=20A=2×2√l3=4√l3.

故答案为：4ΛΛ13∙

由AB1BD,得乙4BD=90°,而4。=10,AB=6,则根据勾股定理得BO=√AD2-AB2=8，

由平行四边形的性质得04=OC=^AC,OB=OD=TBD=4,则OA=√AB2+OB2=2Λ∏L3.

所以AC=204=4√~∏,于是得到问题的答案.

此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确地求出。B的长及OA的长是解题的关键.

18.【答案琦

【解析】解：如图，连接EM,

由折叠得，B'E=BE,AB'=AB,∆ABE=∆AB'E=90°,

ʌCE=B'E,

EM—EM,

.∙.RtΔMB'EmRtΔMCE(HQ,

.∙.CM=B'M,

设CM=B'M=x,

∙∙∙AB'—AB—DC—6,

AM=6+x,DM=6—x,

∙.∙AD=8>

在RtAAOM中，

AD2+DM2=AM2,即82+(6-X)2=(6+X)2,

∙∙.x=∣.即CM=∣>

故答案为：!.

i≡0∣ΛtΔMB'E^RtΔMCE,证出CM=B'M,在Rt△ADM中利用勾股定理求出CM即可.

本题考查了矩形的性质的应用，图形的折叠及勾股定理的应用是解题关键.

19.【答案】解：(I)原式=5/2-4，2+3，2

=4<2;

(2)原式=(y∕~3)2-(，7产+(>ra-√^T2)Xɪ

=3-2+√~^24÷6-√12÷6

=1+2—√^^2

=3—√-2.

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先根据平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.

20.【答案】解：移项得/-6X=-7,

配方得/—6x+9=-7+9,即(X-3)2=2»

开方得X-3=±√^2.

ʌXI=3+-√r^2>Λ⅛=3­√^^2∙

【解析】利用配方法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21.【答案】③③117070

【解析】解：(1)①②选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性，

最合理的抽样方式是③；

故答案为：③；

(2)根据20名学生的测试成绩可知α=1,b=1,

这20个成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是C=70,

这20个成绩中70分的最多，有3个，所以众数d=70,

故答案为：1.1,70,70；

(3)1800540(A),

答：估计学生成绩在80≤x<100分数段的人数约为540人.

(1)根据抽样调查的特点进行分析即可；

(2)根据所给数据即可求出a、b的值，根据中位数、众数的定义即可求出c、d的值；

(3)用1800乘以学生成绩在80≤%<Ioo分数段的百分比即可.

本题考查频数(率)分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是

正确解答的前提.

22.【答案】解：(1)若每件服装降价久元，

则商场平均每天可售的件数为：(20-2乃件；

(2)根据题意得：

(40-x)(20+2x)=1200.

解得

Xi=20,X2=10.

答：应降价20元或10元.

【解析】(1)依据每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，列式即可；

(2)等量关系为：(原来每件的盈利-降低的价格)X(原来的销售量+2X降低的价格)=1200,把

相关数值代入计算即可.

本题考查一元二次方程的应用；得到降价后的销售量是解决本题的难点；得到总利润的等量关系

是解决本题的关键.

23.【答案】解:(1)V∆ACB=90o,BC=12,AB=13,

.∙.AC=√AB2-BC2=√132-122=5;

(2)ZkACC是直角三角形，

理由：•••CD=3,AD=4,AC=5,

.∙.AD2+CD2=AC2=25,

.∙.∆ADC=90°,

••.△4CD是直角三角形；

0)S阴影=SAABC-SAACD

=^AC-BC-^AD-CD

=∣×5×12-i×4×3

=30-6

=24.

所以图中阴影部分土地的面积为24.

【解析】(1)利用勾股定理即可求解；

(2)利用勾股定理的逆定理判断△ACO是直角三角形；

(3)由$瞬=SAABe-SΔACD,结合三角形面积公式解答•

本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

24.【答案】解：(1);关于X的一元二次方程式一2(α-l)x+a?-α-2=0有两个不相等的实数

根，

ʌΔ=[_2(Q—1)]2_4(Q2_d_2)>0,

∙*∙4Q2—Qd+4—4Q2+4g+8>0

解得：QV3,

V。为正整数，

・•・a=1或α=2；

2

(2)由根与系数的关系可得：x1+x2=2(α-1),X1X2=α-α-2,

•・•ɪɪ+%2-x1x2=16,

2

ʌ(x1+X2)—3%IX2=16，

・・・[2(Q-I)]2-3(α2-α-2)=16,

・•・M-5。-6=0,

ʌ(a—6)(Q÷1)=0

解得：QI=-1,a2=6,

Vα<3,

α=—1.

【解析】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，先判断出Q的取值范围，

再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键.

(1)根据关于％的一元二次方程X2-2(α-I)X+十一Q-2=0有两个不相等的实数根，得到/=

2

[—2(Q—I)]—4(Q2—α—2)>0»于是得到结论；

(2)由根与系数的关系可得：x1-∖-X2=2(α-1),%ι%2=M-Q-2,把好+石-%ι%2=16变形

2

为。I+X2)-3X1X2=16,代入解方程即可得到结论.

25.【答案】证明：(1)・.•四边形/BCD是正方形，

・・・AB=BCf乙ABC=KC=90°,

・•・乙ABQ+乙CBQ=90°.

•・•BQ14P,

・・・4PAB+Z∙Q84=900,

ʌ∆PAB=Z-CBQ.

在△力BP和48CQ中，

∆PAB=乙CBQ

AB=BC,

,∆ABP=4BCQ

/.△ABP^LBCQ(ASA);

(2)过点M作MG1CD于点G,则四边形AMGO是矩形,

ʌMG=AD,4MGN=90°,

•••四边形ABCO是正方形，

•••4ABP=90o,AB=BC=AD,

.∙.MG=AB,乙ABP=乙MGN,

又∙.∙MNLAP,

：./.AEM=90°,

图②

Z.AME+∆BAP=t)Q°,

又•••乙NMG+Z.AME=90