角平分线的判定教学课件

角平分线的判定教学课件CATALOGUE目录引言角平分线的定义与性质角平分线的判定定理角平分线的判定方法练习与巩固总结与回顾01引言0102课程背景在日常生活和生产实践中，角平分线的应用也十分广泛，如建筑设计、机械制造等领域。角平分线是几何学中的基本概念，对于理解三角形和多边形的性质具有重要意义。掌握角平分线的判定定理及其证明方法。能够运用角平分线的性质解决实际问题。培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。教学目标02角平分线的定义与性质从一个角的顶点出发，将该角分为两个相等的部分，这条射线被称为该角的角平分线。在平面几何中，我们通常用符号"∠AOB=∠BOC"来表示角平分线。其中，OA是角平分线，OB和OC是角的两边。角平分线的定义角平分线的表示方法角平分线的定义角平分线的性质定理角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。角平分线的性质定理的证明根据角平分线的定义，我们可以将一个角平分为两个相等的部分。因此，如果一个点位于角平分线上，那么它到这个角的两边的距离必然相等。角平分线的性质角平分线是几何学中非常重要的概念之一，它在解决各种几何问题中有着广泛的应用。例如，在证明三角形全等、三角形相似等问题时，常常需要使用角平分线的性质。在几何证明中的应用角平分线不仅在数学中有应用，在实际生活中也有很多应用。例如，在建筑学中，角平分线可以用来确定建筑物的对称性；在地理学中，角平分线可以用来确定河流的流向等。在实际生活中的应用角平分线的应用03角平分线的判定定理如果一条射线将一个角平分，则该射线上的点到这个角的两边距离相等。判定定理若射线$AD$平分角$BAC$，则$BD=CD$。符号表示判定定理的表述1.在$AB$上取一点$E$，使得$AE=AC$。2.连接$ED$，由于$AE=AC$，则$angleAED=angleACD$。证明方法一：利用三角形全等证明。判定定理的证明又因为$\angleEAD=\angleCAD$，根据三角形的全等定理，三角形$AED$全等于三角形$ACD$。判定定理的证明4.所以，$ED=CD$。5.在射线$AD$上取点$F$，使得$AF=AE$，连接$EF$。6.由于$angleEAF=angleCAD$，根据三角形的全等定理，三角形$EAF$全等于三角形$ACD$。判定定理的证明7.所以，$EF=CD$。8.因为$ED=EF$，所以点$D$是线段$EF$的中点。证明方法二：利用角的平分线性质证明。判定定理的证明1.在角平分线上的任意一点向角的两边作垂线，分别交于点$E、F$。2.由于角平分线的性质，我们知道$angleAED=angleAFD=90^circ$，且$angleEAD=angleFAD$。3.根据三角形的全等定理，三角形$AED$全等于三角形$AFD$。判定定理的证明4.所以，$ED=FD$。5.由于点D在EF上，所以点D是线段EF的中点。判定定理的证明应用一：利用角平分线定理解决几何问题。应用二：利用角平分线定理求角度和距离。1.利用角平分线定理可以证明一些几何命题，例如“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”。1.利用角平分线定理可以求出角的度数和点到角的两边距离的长度。判定定理的应用04角平分线的判定方法总结词全等三角形是证明角平分线的重要工具，通过构造全等三角形，可以证明角平分线的性质。详细描述首先，在角平分线上的任意一点，作两条射线与角的两边相交。然后，根据角的平分线性质，证明这两个三角形是全等的。最后，利用全等三角形的性质，证明角平分线上的点到角的两边距离相等。利用全等三角形判定利用等腰三角形判定等腰三角形是另一种证明角平分线的方法，通过构造等腰三角形，可以证明角平分线的性质。总结词首先，在角平分线上的任意一点，作两条射线与角的两边相交。然后，根据角的平分线性质，证明这两个三角形是等腰的。最后，利用等腰三角形的性质，证明角平分线上的点到角的两边距离相等。详细描述利用平行线的性质和判定定理，也可以证明角平分线的性质。总结词首先，在角平分线上作一条平行线。然后，根据平行线的性质和判定定理，证明这条平行线将角平分。最后，利用平行线的性质，证明角平分线上的点到角的两边距离相等。详细描述利用平行线判定05练习与巩固总结词判断题判断题填空题基础练习题01020304掌握基础概念若点A在角BCD的平分线上，则AB=AC。若三角形ABC中，角B和角C的外角平分线交于点D，则AD是角BAC的平分线。角平分线定理是_______________。ABCD总结词应用判定定理解答题在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE=DF，求证：BE/CF=AB/AC。解答题在三角形ABC中，D是BC上的一点，且BD:DC=2:1，E是AD上的一点，且AE:ED=1:2，求证：BE与CE的长度之比为_______________。解答题已知三角形ABC中，角B和角C的内角平分线交于点D，且BD=CD，求证：AD是角BAC的平分线。提高练习题解答题在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD、AE交于点F，且∠AED=∠AFD。若DE平行于BC，且∠AED=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。总结词综合应用判定定理解答题在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD、AE交于点F，且∠AED=∠AFD。求证：DE平行于BC。解答题在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AD、AE交于点F，且∠AED=∠AFD。若DE平行于BC，求证：∠AED=∠C。综合练习题06总结与回顾角平分线的定义和性质角平分线判定定理的推导过程判定定理的应用实例本节课的重点回顾

本节课的难点解析如何理解角平分线的性质