2023-2024学年四川省成都市高新区大源学校高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年四川省成都市高新区大源学校高一数学理上学

期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设正实数“，b满足3"=7〃，下面成立的是()

b118hh

Q<-<--<-<ll<-<22<-<3

A.a2B.2aC.aD.a

参考答案：

B

【分析】

b

设3a=7b=t,(t>0),则a=log3t,b=log7t,从而4=log7txlogt3=log73,根据对数函数的单

b1

调性即可比较a与万和1的大小.

【详解】•••正实数a,b满足3a=7%

.,.设3a=7b=t,(t>0),则a=log3t,b=log7t,

*蚂X里二蛆

a=log7txlogt3=*7*£*7=]og73,

-=log?0<-log73<log77=l

..2a

故选：B.

【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查

运算求解能力，是基础题.

2.下列关于棱柱的说法中，错误的是()

A.三棱柱的底面为三角形

B.一个棱柱至少有五个面

C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等

D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

参考答案：

c

显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的

四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C

错误；D正确，所以选C.

3.已知集合/-3U*1)-%那么().

A.Iw/B,C.D.{'J}。，

参考答案：

A

集/.1〃故选A.

4.

设集合U={1,2,3,4},A={2,3},B={1},则4n(%5)等于

(A){2}(B){3}(C)0(D){2,3}

参考答案：

D_

5.若集合1«=以反忘6},a=巡，则下列结论正确的是()

A.{a}?MB.a?MC.{a}GMD.a?M

参考答案：

A

考点：子集与真子集.

专题：集合.

分析：根据集合和集合的关系判断即可.

解答：解：：V5<6,

{a}?M,

故选：A.

6.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各

次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概

率:先由计算机给出0〜9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2,3,4,

5,6,7,8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组，代表3次实验的结果经随机模拟产生了

20组随机数，如下表：

752029714985034

437863694141469

037623804601366

959742761428261

根据以上方法及数据，估计事件A的概率为()

A.0-384B.0.65C.0.9D,0.904

参考答案：

C

【分析】

由随机模拟实验结合图表计算即可得解.

【详解】由随机模拟实验可得：

“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1

次”共141,601两组随机数，

则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成

功2次”共20-2组随机数，

18“

=。_9

即事件/的概率为20,

故选：C.

【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题.

a_/+/

7.在数列中，，=0,z】一&*,则。加B=()

A.24B.6C.0D.

-招

参考答案：

D

8.已知函数/（九）%e{i,2,3}.则函数/（犬）的值域是

A.卜"、'}B.（-00,0]C.[1,+8）

D.R

参考答案：

A

9.在数列{飙}中，％1一%=2,4=-10,则■=（）

A.38B.-38C.18D.-18

参考答案：

B

10.函数了二一1"21,xwR是

A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数

C.最小正周期为2兀的奇函数D.最小正周期为2兀的偶函数

参考答案：

A

【分析】

判断函数函数/="1如，X64的奇偶性，求出其周期即可得到结论.

【详解】设，则〃一力—我一力5=一小），故函数函数

jr=-m2xxw▲是奇函数，由2*故函数〃=*如，xwit是最小正周期

为"的奇函数.

故选A.

【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.定理：三角形的外心。、重心G、垂心H依次在同一条直线(欧拉线)上，且

OG^-OH

3,其中外心。是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交

点，垂心H是三条高的交点.如图，在△ABC中，AS>AC,AB>BC,M是边

BC的中点，AH±BC(N是垂足)，。是外心，G是重心，H是垂心，0M-1,

则根据定理可求得砺威的最大值是.

参考答案：

1

12

12.若a、b是正常数，a#b,x、yG(O,+oo),则+2，当且仅当=时上式取等

号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=+的最小值为.

参考答案：

35

由题意知，f(x)=+,xG,

Y2W3且均为正常数，xG,

/.l-2xG(0,l),

+N,

当且仅当=时，即*=时等号成立，即f(x巨35.

13.设实数4匕，定义运算"®”：-设函数

/(r)=(2-x)®(r+1),x€R.则关于x的方程/(工)=工的解集为

参考答案:

{x|x=l)

3..一5

$m(sm(

…A+B‘)=5A-B，)=—13,则tan23=

14.在锐角AABC中,

参考答案:

0

略

/logj(3x-2)

15.函数f(x)=V~2的定义域是.

参考答案：

2

（3,1]

【考点】函数的定义域及其求法.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论.

r3x-2>0

“log]（3x-2）>0

【解答】解：要使函数f（X）有意义,贝让不，

'3x-2>0

即13x-241,

则0<3x-2W1,

2

解得3<xWl,

2

故函数的定义域的（,，1],

2

故答案为：（31]

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.

16.0。

参考答案：

17.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的

体积为.

参考答案:

72

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（8分）计算下列各式（式中各字母均为正数）：

11二工

⑵log[dog216)

参考答案：

i

（1）2町3；⑵2o

19.计算：（本题每小题6分，共12分）

⑴logj63-21og.

5(2)

讶江-J.

参考答案:

2

:1)原式=log363-log3(-/7)=log363-log37=log3—=log39=2

..........................6分

5?工？〃1

2)原式=a3a3a6=a33=&~=—

a2

..........................12分

20.(本小题满分8分)

已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和.

(I)求该圆台的母线长；

(II)求该圆台的体积.

参考答案：

(I)设圆台的母线长为？，则

圆台的上底面面积为S»="1=4汽

圆台的下底面面积为a="1=36万，

所以圆台的底面面积为5=3的+邑=40%

又圆台的侧面积与=+=8万,

于是8万=40%，即/=5为所求..........4分

（II）由（I）可求得，圆台的高为〃=/-：6-2/=3.

••y

；卜”+36”+J4k36”）3

=：U；'T..............................5分

略

21.已知函数F（x"N-Lg（x）・a|x7|.

（1）若关于X的方程1/5）1=式X）只有一个实数解x=l,求实数。的取值范围；

（2）若当X£R时，不等式/（力之式乃恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若实数ae［O，x*求函数Mx"/⑺|+以外在区间［-2,2］上的最大值.

参考答案：

解：⑴方程I/W卜g（x）,即*-1卜。1厂11,变形得1x73+”-。）=。，

显然，X-【已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+【l=a有且仅有一个

等于1的解或无解，结合函数图象得“<0.

（2）不等式/（力三虱力对xeR恒成立，即（小・1）〉川*-1|（*）对xeR恒成立，

①当时，（*）显然成立，止匕时aeR；

.X2-1八/-Ix+L（x>l>

aS.-------.<

②当"l时，（*）可变形为lx-",令1x71卜（刀+1）.（x<D

因为当x>l时，胃外>2,当x<l时，火乃“2,

所以仅用>-2,故此时aW-2.

综合①②aW-2

-x-ax+a*L(-1Wx<I)

⑶因为恤）=|/（力|+8。）4/-1|加卜-1|=1/

-lt(x<-l).

①当5》迷“>2时，结合函数图象可知Mx）在［-2J上递减，在［L2］上递增,

且）（）经比较，此时）在］上的最大值为

M-2=3+"2=a+3,Mx12,23a+3.

②当QW^Wl.即0WZ2时，结合函数图象可知Mx）在卜2,-1］,匕』上递减,在

"■21上递增，且粕加加+［柿）”+3,%匕）・彳"+1,经比较,知此

时*5）在-2,2］上的最大值为3a+3.

综上所述，当时，Mx）在卜2国上的最大值为3a+3.

略

22.（本小题满分8分）

在梯形中55cD,AB”CD,AB=2CD,M,曾分别是Cd项的中点，设

ABo

1