2023年北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2023年北京市昌平区名校七年级数学第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样

本是（）

A.80名同学的视力情况B.80名同学

C.全校学生的视力情况D.全校学生

2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线,

则n的值是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断的是（）

‰---------7D

A.N3=N4B.N1=N2C.ZB=N2/D=/DCE

4.长城总长约6700010米，用科学计数法表示是（）（保留两个有效数字）

A.67x105米B.6.7xl01i米C.6.7xl()5米D.0.67xl(F米

5.下列说法中正确的是（

A.射线A8和射线JBA是同一条射线B.延长线段AS和延长线段BA的含义是相同的

C.延长直线48经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线

6.如图，线段A3=CD,那么AC与BD的大小关系为（

A.AC<BDB.AOBDC.AC=BDD.无法判断

7.下列各曲线中不能表示y是X的函数的是（）

8.一个角比它的余角大18。22，，则这个角的补角的度数为（）

A.54olΓB.125o49,C.108olΓD.35o49,

9.下列说法正确的有（）

①角的大小与所画边的长短无关；

②如图，NAJBo也可用DB表示

③如果NAoC=』NAOB,那么OC是NAOB的平分线；

2

④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；

⑤两点之间线段最短；

⑥点E在线段8上，若DE=LCD,则点E是线段CO的中点.

2

10.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是

（）

A.85oB.105oC.125oD.160°

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知Y+3χ-l=0,贝!∣2d+6x+2018=.

12.若A=X2-2孙+y2,B=J+2盯+寸则24-28=

13.若∣a∣=2,∣b∣=3,且∣a-b∣=b-a,则a+b=.

X

14.已知关于X的一元一次方程——+。=2020%的解为》=202(),那么关于y的一元一次方程

2020

导=2020(1-y)+α的解为.

16.过12边形的一个顶点可以画对角线的条数是

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)课题小组从某市2000名九年级男生中，随机抽取了IOOO名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如

下的统计表.

等级人数百分比

优秀20020%

良好60060%

及格15015%

不及格50a

(1)。的值为;

(2)请从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示；(绘制一种即可)

(3)估计这2000()名九年级男生中5()米跑达到良好和优秀等级的总人数.

18.(8分)一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客.某一天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北为

正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)

-18.5,-9.5,+7.5,-14,-6.5,+13,-6.5,8.5

(1)问B地在A地何处，相距多少千米？

(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？

19.(8分)某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：

（1）操作发现：点。为直线AB上一点，过点。作射线OC,使NBoC=I20将一直角三角板的直角顶点放在点。

处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图：将图1中的三角板绕点。旋转，当直角三角板的OM

边在NBOC的内部，且恰好平分NBoC时，如图L则下列结论正确的是（填序号即可）.

①ZBOM=60②ZCOM-NBON=30®0B平分AMON④ZAOC的平分线在直线ON上

（1）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点。旋转时，如果直角三角板的OM边在NBoC的内部且另一边

QV在直线AB的下方，那么NCoM与NBoN的差不变,请你说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在NBOC

的内部，那么NCoM与NBQN的和不变，请直接写出NCQW与n8。N的和，不要求说明理由.

（3）类比探索：三角板绕点。继续旋转，当直角三角板的QV边在NAoC的内部时，如图3,求/A。M与NCoN

相差多少度？为什么？

20.（8分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

-37.8-70.32∞138.1-9188458

表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏.盈亏多少.

21.（8分）（1）计算：6-12+4-8

（2）计算：32÷（-1）3-J,χ（-2）

2

22.OO分）据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200

元的服装.

（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？

（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？

（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？

23.（10分）列代数式或方程解应用题：

（1）已知小明的年龄是团岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄大1岁，求这三名同学

的年龄的和.

（2）小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走80加，他走到足球场等了5分钟

比赛才开始：小明每分钟走60加，他走到足球场，比赛已经开始了3分钟.问学校与足球场之间的距离有多远?

（3）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

①一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八

折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在一家商场买5个水瓶和2（）

个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由.

24.（12分）国光商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元.“国庆70周年”期间，商场

决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案.

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按照定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装8套，领带X条（x>8）

（1）若X=36,问应选择哪种购买方案更实惠？

（2）当购买的领带条数X为多少时，方案一和方案二一样优惠？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解.

【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动

中样本是80名同学的视力情况.

故选：A.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象.总体、个

体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

2、C

【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可

确定（1+2+3+4）条直线，

因为1+2+3+4+5+6+7=28,

所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线.

故选C.

3、B

【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题.

【详解】解：..∙N1=N2,

ΛAB√CD（内错角相等两直线平行），

故选B.

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、B

【分析】科学记数法的表示形式为axil）”的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定ax∏P（l≤∣a∣<10,n为整数）中n

的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数

法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【详解】6700（）10=6.700（HXlO6≈6∙7χl（）6,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法.解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.

5、D

【解析】A选项：射线AB的端点为点A,射线BA的端点为点5,这两条射线不同，故A选项错误.

B选项：延长线段AB是将线段A5按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段A3按B到A的方向延长，故B选

项错误.

C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.

D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.

故本题应选D.

6、C

【分析】根据线段的和差及等式的性质解答即可.

【详解】，；AB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD.

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的和差，以及等式性质的应用，仔细观察图形找出线段之间的数量关系是解答本题的关键.

7、B

【解析】根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分

析判断后利用排除法求解

A、能表示y是X的函数，故本选项不符合题意；

B、不能表示y是X的函数，故本选项符合题意；

C、能表示y是X的函数，故本选项不符合题意；

D、能表示y是X的函数，故本选项不符合题意.

故选B.

8、B

【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大18。22,可求这个角的度数，再根据和为180度的

两个角互为补角，即可求解.

【详解】设这个角为X,

贝以-（90。-X）=I8。22、

解得：x=54°ll',

这个角的补角的度数为180°-54。11'=125049,.

故选：B.

【点睛】

本题考查了余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90。；两个角互为补和为180。.利用方程思想较为简单.

9,C

【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可.

【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；

②根据角的表示方法，图中NABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；

③因为OC不一定在NAoB内部，所以当NAoC=LNAoB时，那么OC不一定是NAOB的角平分线，故错误；

2

④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；

⑤两点之间线段最短，故正确；

⑥点E在线段CD上，若DE=LCD,则点E是线段8的中点，故正确；

2

所以正确的个数有3个；

故选C.

【点睛】

本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

10、C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】根据题意得：ZBAC=(90o-70o)+15o+90o=125o,

故选：C.

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】由d+3χ-l=0可得，X2+3X=1,将2d+6X+2018变形为2(/+3X)+2018,整体代入求值即可.

【详解】∙.∙∕+3χ一ι=o,

尤2+3x=1，

Λ2X2+6X+2018

=2(x2+3x)+2018

=2×l+2018

=2020.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查整式的求值，整体代入思想的运用是解题关键.

12、-8xy

【分析】直接运用整式加减的运算法则计算即可.

【详解】VA=χ2-2jςy+y2,B=X2+2xy+y2,

Λ2A—2B—2(x2—2,xy+)—2(x~+2,xy+_y-)

=2X2-4xy+2y2-2x1-4xy-2y2

=Sxy.

故答案为：-8孙.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.

13、1或2

【解析】分析：先求出a,b的值，再利用有理数的加法法则求解.

详解：V∣a∣=2,∣b∣=3,

.∙.a=±2,b=±3>

又∣a-b∣=b-a,

Λa-b<O,即b>a,

二b=3,a=±2,

①当b=3,a=2时,a+b=2+3=2,

②当b=3,a=-2时，a+b=-2+3=l.

故答案为：1或2.

点睛：本题主要考查了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a,b的值.

14、2021

XX

【分析】方程——+α=2020x整理得：------2020X=—a,该方程的解是：x=2020;

20202020

方程上2=2020(1-y)+。整理得：上上—2020(1-y)=a,令1一丁=〃，得〃=—2020,

20202020

得到关于y的一元一次方程可解得答案.

【详解】根据题意得：

YX

方程-----+a=2020X整理得：-------2020X=-a

20202020

该方程的解是：%=2020

方程ɪɪɪ=2020(1-y)+a整理得：上工-2020(1-y)=a

令］_y="

则原方程可以整理得：------2020n=a

2020

贝I〃=-2020,

gpi-y=-2020

解得：y=2021

故答案是：2021

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键.

15、1

【解析】根据图表列出代数式[(-1)2-2]×(-3)+4,再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括

号的先算括号里面的.

【详解】依题意，所求代数式为

(a2-2)X(-3)+4

=[(-1)2-2]×(-3)+4

=[l-2]×(-3)+4

=-l×(-3)+4

=3+4

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值和有理数混合运算.解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.

16,1

【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可.

【详解】根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的〃-3个点形成对角线

当”=12,〃-3=12-3=9

故答案为：L

【点睛】

本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)α=5%;(2)图详见解析；(3)16000

【分析】(D利用不及格的人数除以调查的总人数即可求解；

(2)求出各等级的占比及圆心角的度数即可作扇形统计图，根据各等级的人数即可作条形统计图；

(3)用样本中良好和优秀等级的占比和乘以全市九年级的总人数即可求解.

【详解】【解】(1)a=50÷2000=5%

故答案为：5%;

(2)如图

360o×20%=72o,360°χ60%=216°,360°χl5%=54°

(3)20000×(20%+60%)=16000(人)

这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数约为16000人.

本题考查统计图的选择与绘制以及用样本估计总体.

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知统计图的特点与作法.

18、(1)正南面26千米处；(2)16.8升

【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)根据单位耗油量乘以路程，可得答案.

【详解】(1)-18.5-9.5+7.5-14-6.5+13-6.5+8.5=-26

答：在A的正南面26千米处.

(2)18.5+9.5+7.5+14+6.5+13+6.5+8.5=84

84×0.2=16.8(升)

答：这一天共耗油16.8升

【点睛】

本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算.

19、(1)①②④；(1)如果直角三角板的OM边在NBoC的内部且另一边QV在直线AB的下方，那么NCQM与

NBON的差不变，理由见解析；如果直角三角板的OM、ON边都在ZgoC的内部，那么NCoM与NBON的和不

变，NeQM+NBON=30°;③30°.

【分析】(1)利用角平分线的定义结合直角三角板的内角度数即可分别判断得出答案；

(1)当直角三角板的OM边在NBOC的内部且另一边ON在直线48的下方时根据NCoM=I10°-NBOM,

ZBON=90o-ZBOM,可得出结果；当直角三角板的OM、ON边都在NBOC的内部时，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON,可得出结果；

(3)因为NMoN=90°,NAoC=60°,所以NAoM=90°-NAON,NNOC=60°-NAON,然后作差即可.

【详解】解：(1)VZBOC=120.OM平分NBoC,：.NBoM=60，故①正确；

VZBOM=60>NMoN=90，二NCOM=60，ZBON=30，：.NCoM-/BON=3。，故②正确；

ZBOM=60.NBON=3G，；•OB不平分ZMoN,故③错误：

VZBOC=120»NBON=30，二乙4。。=NCO£>=30，•,•NAOC的平分线在直线QV上，故④正确；

故答案为：①②④.

(1)NeoM与NBoN的差不变.理由如下：当直角三角板的OM边在NBOC的内部且另一边QV在直线AB的下方

时，

VZCOM=ZBOC-ZCOM=IIO0-ZBOM,

NBoN=NMoN-NBOM=90°-ZBOM,

ΛZCOM-ZBON=IIOO-90°=30°；

NeOM与NBON的和不变，其和为30°.理由如下：当直角三角板的OM、ON边都在NBoC的内部时，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON=ΠO°-90°=30°.

(3)VZAOM=90-4AON,NCoN=ZAOC-ZAON=60-ZAON,

：.ZAOM-4CoN=90-60=30.

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键.

20、盈利49元

【分析】用总数减去其余的各数就是星期六的数量.

【详解】解：458-(-37.8)-(-70.3)-200-138.1-(-9)-188=49(%)

即星期六盈利49元.

【点睛】

本题考查有理数的计算.

21、(1)-10；(2)-1

【分析】(D先同号相加，再异号相加；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算减法.

【详解】解：⑴6-12+4-1

=10-20

=_IO;

⑵32+(-1)3-J_x(-2)

2

=9÷(-1)+1

=-9+1

=-1.

【点睛】

本题考查有理数的四则运算、指数幕的运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幕的运算.

22、(1)应该以不小于160元的价格进行还价；(2)应该以不小于120元的价格进行还价；(3)应该在120元〜160元

内还价

【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

⑵同方法(1),设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

(3)在(1)、(2)的基础上，综合考查、分析，问题即可解决.

【详解】(1)设进价为X元，

由题意得：x(l+50%)=200,

解得：X=华

卷(1+20%卜160,

,应该以不小于160元的价格进行还价;

⑵设进价为X元,

由题意得：X(I+100%)=200,

解得：x=100,

100(1+20%)=120,

.∙.应该以不小于120元的价格进行还价；

(3)由(1)、(2)知：

个体服装店若以高出进价的50%〜100%要价，

,应该在120元〜160元内还价.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出方程，准确求解计

算.

23、(1)这三名同学的年龄的和是(5m-7)岁；(2)学校离足球场1m；(3)①一个水瓶40元，一个水杯是8元；

②选择乙商场购买更合算.

【分析】(1)根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年

龄的和；

(2)设学校到足球场xm,根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于X的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)①设一个水瓶X元，表示出一个水杯为(48-X)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

②计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】(1)