2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.能与C合并的二次根式是（）

A.VT2B.<18C.\/~lAD.

2.在正比例函数、=一?图象上的点是（）

A.（-1,-3）B.（-3,-1）C.（—1,3）D.（—3,1）

3.为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进试验，

得到的各试验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（）

甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量

每公顷产量汽•每公顷产量/t

7.8-7.8-

7.7-7.7-

7.6-,....7.6-・•

,•r

7.5--：-------------------;-------------7.5-----------------L--「一

7.4-,

7.4-•••，力.............

7?.................................................

°2'4'6'8'10^=「，©，自而就据序号

A.甲种甜玉米平均产量大B.乙种甜玉米平均产量大

C.甲种甜玉米产量波动大D.乙种甜玉米产量波动大

4.用一根长度为8cm的小木棍组成直角三角形，另外两根小木棍的长可以是（）

A.6cm,8cmB.7cm,8cmC.6cm,7cmD.6cm,10cm

5.某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（）斗

A.y随x增大而增大\

B.y随x增大而减小-------耳

C.y随工有时增大有时减小

D.x增大时y保持不变

6.一次函数丁=kx+b的图象如图所示，则关于k,b的值正确

的说法是（）

A.k>0,b>0

B.fc<0,b<0

C.k>0,b<0

D.fc<0,b>0

7.如图，在口中，点E,尸分别在边48,CO上，且BE=D凡连接EF与4c交于点。,

则下列结论：①04=0C;②。E=OF;③AC=EF,其中正确结论的个数是（）

A.48m2B.114TH2C.122m2D.158m2

9.如图，△力BC中，点M,N分别是边4B,4c上的点，且MN〃BC,

将△ABC沿MN翻折，使点4的对称点4'落在BC边上，若AB=

4.6cm,AC=4cm,BC=4.2cm,则△A'MN的周长是（）

A.6.4cm

B.8.5cm

C.8.8cm

D.12.8cm

10.游泳池设有浅水区及深水区两个不同区域，其横截面如图所

示，游泳馆每次向空池注水的速度相同，注水时水的深度随时间

的变化而变化，用函数图象刻画这种变化正确的是（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.二次根式＞/2a+2有意义,则a的取值范围是.

12.矩形的边长分别为2和24百，两条对角线相交所形成的夹角中，锐角的度数是

13.某销售公司招聘一名项目经理，甲，乙，丙三人最后考核成绩如表：公司决定笔试成绩,

面试成绩与计算机操作成绩分别按3：5：2,计算平均成绩，那么应聘者会被录取.

应试者笔试成绩面试成绩计算机操作

甲889090

乙928590

丙909488

14.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4,B,

都在小正方形的格点上，则/4BC的度数是.

三、解答题（本大题共8小题，共65.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：（，^+「）2—（2/1+疗）（2门一/7）.

17.（本小题6.0分）

已知，行”2.449,求|1-；旧+门石的近似值.（结果保留小数点后两位）

18.（本小题8.0分）

如图，直线y=x+2与久轴，y轴分别交于48两点，点C的坐标是（0,-4）,点。在％轴正半

轴上，且。。=^。。，直线CD交直线4B于点E.

求：的面积；

（2）点E的坐标.

19.（本小题7.0分）

己知，BD为矩形4BCD的对角线，完成如下操作，并解决问题.

（1）作BD的垂直平分线，：（不写画法，保留作图痕迹）

（2）在直线［上确定两点M,N,使四边形BMDN为正方形，简要阐述作法，并说明理由.

20.（本小题8.0分）

完成表格，在坐标系中画出函数丫=》+：+1。>0）的图象，根据图象回答问题：观察直线

%=3x（%>0）的图象，当％取何值时yi>y?

11

X124

42

y3

21.（本小题10.0分）

每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识,开展了关于保护环境的知识竞赛,

经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如表：

成绩（单位：

50<x<6060<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

分）

人数（单位：

28121612

人）

其中80<x490分的成绩如下：81,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,87,87,

88,88,90；请回答:

（1）直接写出此次竞赛成绩的中位数；

（2）根据表格估计此次竞赛成绩的平均数：

（3）根据数据，请写出两条可以获得的信息.

22.（本小题10.0分）

高速公路上4,B两地相距760千米，一辆货车从4地开往B地，同时一辆客车从B开往4地，

已知货车的行驶速度为每小时90千米，客车的行驶速度为每小时100千米.设货车与B地的距

离为y】（单位：千米），客车与B地的距离为》2（单位：千米）；

（1）分别写出与出发时间x的函数关系式；

（2）若距离B地400千米处有一服务区，两车均需要在此处加油和休息，请判断两是否会同时

进入服务区，并说明理由.

23.（本小题10.0分）

如图，在RtAABC中，Z.BAC=90°,448c=30。，4C=2,点。是BC边中点，连接4。，过

点8作BE//AD,过点A作AE//BC；

(1)判断四边形4CBE的形状，并证明结论；

(2)点M是线段BE上的动点，点N是线段4c上的动点，且BM=4N,连接MN交4。于点P,若

四边形BMPD是平行四边形时，求BM的值，并计算此时MN的长度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：V-8=V4X2=2y/~2＞

A、＜12=V4X3=不能与C合并，不符合题意；

B、＜18=V9x2=能与C合并，符合题意；

C、V-24=V4x6=2AT6＞不能与，用合并，不符合题意；

。、7-28=V4x7=2/-7，不能与，另合并，不符合题意；

故选:B.

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把儿个二次根式化为最简二次根式后，如

果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

2.【答案】D

【解析】解：y=-1x,

A.x=-1,y=|,不符合题意；

B.x——3,y=l,不合题意；

C.x=-1,y=|,不符合题意；

D.x=-3,y=1,合题意.

故选：D.

根据y=所以只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于

比例系数.

3.【答案】C

【解析】解：从图中看到，甲，乙两种甜玉米平均产量相近，甲种甜玉米产量的波动比乙的波动

大.

故选：C.

据从图中数据的波动情况分析.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4.【答案】D

【解析】解：4、•••62+82#82,故不符合题意；

2、:72+8?。8?,故不符合题意；

C.••-62+72^82,故不符合题意；

•••62+82=102,故符合题意；

故选：D.

根据勾股定理判断即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由函数图象可知，函数y的变化规律为y随尤增大而减小.

故选:B.

根据函数图象判断即可.

本题考查了函数的图象，利用掌握数形结合的方法是解答本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：根据图象随着x的增大而减小，可知k<0,

••・图象与y轴的交点大于0,

b>0,

综上可知，k<0,b>0.

故选：D.

根据一次函数的图象与性质之间的关系进行判断.

本题考查了一次函数的图象与性质之间的关系，掌握一次函数的图象与性质之间的关系是关键.

7.【答案】C

【解析】解：•・・四边形4BCD是平行四边形,

-AB//CD,AB=CD,

・•・Z-EAO=乙FCO,Z-AEO=乙CFO,

•・•BE=DF,

:・AB-BE=CD-DF,

:.AE=CF,

在ZME。和ACF。中，

Z.EAO=Z.FCO

AE=CF,

Z.AEO=Z.CFO

.'.^AEO=^CFO^ASA)f

:.OA=OC,OE=OF,

①和②正确；

••・AC与EF不一定相等，

.••③不一定正确，

・••正确的距离个数为2,

故选：C.

根据AS4证明AHE。三ACF。即可判断①、②正确，不能判定③正确.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出△AE。三△"0是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接4C,

v乙48c=90°,AB=9m,BC=12m,

・・・AC=VAB2+BC2=V92+122=15(m),

CD=8m,AD=17m,

•••AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289,

AC2+CD2=AD2,

・•・△4CD是直角三角形,

Z.ACD=90°,

.,•四边形A8CC的面积=△4BC的面积+△ACD的面积

=^AB-BC+^AC-CD

=1x9x124-^x15x8

=54+60

=114(m2),

这块菜地的面积为1147n2,

故选:B.

连接4C,先在Rt/kABC中，利用勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△4CD是

直角三角形，从而可得乙4CD=90°,最后根据四边形4BCD的面积=△4BC的面积+△4CD的面积,

进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：连接44'交MN于点G,

由A4M翻折而成，AB=4.6cm,AC=4cm,

•••MN是线段44'的垂直平分线，

vMN//BC,

MG是△4B4'的中位线，

MN是△ABC的中位线,

111

•••AM=A'M=^AB=2.3cm,AN=A'N=^AC=2cm,MN=^BC=2.1cm,

•••△的周长=A'M+A'N+MN=23+2+2.1=6.4(cm).

故选：A.

连接44',根据轴对称的性质可知MN是线段44'的垂直平分线，再由MN〃BC可知MN是的

中位线，据此可得出结论.

本题考查的是翻折变换及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键.

io.【答案】c

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度八与时间t之间的关系分为两段，先快后

慢.

故选：C.

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故无与t的关系变化为先快后慢.

本题考查根据几何图形的性质，确定函数的图象和函数图象的作图能力.要能根据几何图形和图

形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象.

II.【答案】

【解析】解：由题意得：2a+l>0,

解得:a>-\,

故答案为：a>—p

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】60°

【解析】解：如图,

VAB=2,BC=2C，

・•・AC=VAB2^BC2=J4+12=4,

•・・四边形48C。是矩形，

:.AO=CO=2=BO=DOf

・•.AB=AO=BO,

4B。是等边三角形，

，Z.AOB=60°,

故答案为：60°.

由勾股定理可求AC的长，由矩形的性质可得AO=CO=2=BO=DO,可证△4B0是等边三角形,

可得乙4OB=60°,即可求解.

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△480是等边三角形是解题的关键.

13.【答案】丙

,88x3+90x5+90x2

【解析】解：甲的平均成绩为89.4,

3+5+2

90x3+85x5+90x2

乙的平均成绩为87.5,

3+5+2

丙的平均成绩为9°x3《94j5j88x2

91.6,

•••91.6>89.4>87.5,

・•・应聘者丙会被录取，

故答案为：丙.

根据加权平均数的定义求解即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

14.【答案】90°

【解析】解：4辟=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25,

•••AB2+BC2=AC2,

：.乙ABC=90°,

故答案为：90°.

根据勾股定理及勾股定理逆定理求解即可.

此题考查了勾股定理逆定理、勾股定理，熟记勾股定理逆定理、勾股定理是解题的关键.

15.【答案】18

【解析】解：过点4作4P1FG,垂足为P,在AP上截取=MN=3米，连接HB交DE于点N,

过点N作NM1FG,垂足为M,过点B作BC14P,交ZP的延长线于点C,交DE于点Q,

'I、

DpTFT

I、

•、

d*B

由题意得：AH=MN,AH//MN,

二四边形4HNM是平行四边形，

AM=HN,

：.AM+BN=HN+BN=HB,

此时4M+BN的值最小，且最小值即为HB的长，

在RtAHBC中,BC=12米，HC=4C-AH=5+3+4-3=9（米），

HB=VBC2+HC2=V122+92=15（米），

：.AM+BN的最小值为15米，

AM+MN+NB的最小值=15+3=18米，

故答案为：18.

过点4作AP1FG,垂足为P,在4P上截取4H=MN=3米,连接交DE于点N,过点N作NM1FG,

垂足为M,过点B作BCLAP,交AP的延长线于点C,交DE于点Q,根据题意可得：AH=MN,

AH//MN,从而可得四边形AHNM是平行四边形，进而可得AM=然后根据两点之间，线段

最短可得此时4M+BN的值最小，且最小值即为的长，最后在RtAHBC中，利用勾股定理求

出HB的长，从而进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，轴对称-最短路线问题，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.【答案】解：（C+q）2-（2七+0（2仁一「）

=2+27-6+3-（20-6）

=2+2V-6+3-14

=-9+2V-6.

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再关键二次根式的加减

法法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题

的关键.

17.【答案】解：•・,6«2.449,

=£6_2£6n

-3372

£6

32

=£6

一~6~

2.449

u-------

6

«0.41.

【解析】结合已知条件，将原式计算后代入数值计算即可.

本题考查无理数的估算及二次根式的计算，特别注意最终结果需保留两位小数.

18.【答案】解：(1)•.•直线y=%+2与％轴，y轴分别交于A,B两点，

.•・将％=0代入，得y=2,

・•・8(0,2),

将y=0代入，得0=%+2,解得％=—2,

・・・4(_2,0),

，OA—2,

・・•点C的坐标是(0,—4),

ABC=2-(-4)=6,

s4ABe=；BCQ=；X6X2=6；

(2)♦.•点C的坐标是(0,-4),OD=\OC,

：.D(2,0),

设直线C。的解析式为y=kx+b,将C(0,-4),。(2,0)代入得，

解得忆》

•••直线CC的解析式为y=2x-4,

,••直线CD交直线2B于点E,

北二道4,解得(J：］

•••E(6,8).

【解析】⑴根据已知条件求点4和点B的坐标，结合点C的坐标，求出BC和04的长度，即可求△ABC

的面积；

(2)已知点C的坐标，由00=；0C,可求点。的坐标，用待定系数法求直线CD的解析式，与直线

、=工+2联立，解方程组即可求出点E的坐标.

本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握待定系数法

求解析式及联立方程求交点坐标是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图:

直线2即为所求；

(2)设直线，交BD于。，则。为BD中点，如上图：

以。为圆心，0B为半径作。0交直线I于M,N,连接MB,MD,NB,BD,

四边形BMON即为所求；

理由如下：

由作图可知，OB=0M=0D=ON,

.,•四边形BMDN是平行四边形，且MN=BD,

二四边形BMDN是矩形，

•••直线/是BD的垂直平分线，

•••MB=MD,

.•・四边形BMON是正方形.

［解析】(1)根据垂直平分线的尺规作图步骤作图即可；

(2)设直线，交BD于0,以。为圆心，0B为半径作。。交直线，于M,N,四边形BMDN即为所求.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握尺规作垂直平分线和正方形的判定定理.

20.【答案】解:完成表格如下:

11

X124

42

217721

y3

22T

【解析】将x的值代入函数表达式，即可求解；然后描点画出函数图象，根据图象即可得到结论;

本题考查函数的图象与性质，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键.

21.【答案】解：(1)此次竞赛成绩的中位数为第25个和第26个数据的平均数，

所以中位数为等=82；

/C、55x2+65x8+75x12+85x16+95x12__"八、

(2)------------而-------------=80.6(分)，

答：估计此次竞赛成绩的平均数为80.6分；

(3)①90分以上有12人，占总人数的II=24%,

②有2人成绩小于或等于60分，