2023-2024学年云南省曲靖市民族中学数学八年级上册期末达标检测试题含解析

2023-2024学年云南省曲靖市民族中学数学八上期末达标检测

试题

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.①实数和数轴上的点一一对应.②不带根号的数一定是有理数.③一个数的立方根

是它本身，这样的数有两个.④病的算术平方根是L其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.dB.√20C.2√2D.√121

3.某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进

数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：

单价（元）所用资金（元）

第一批X2000

第二批x+46300

则求第一批购进的单价可列方程为（）

2000C63006300C2000

A.------=3×-------B.------=3×-------

Xx+4x+4X

6300200020006300

C.------=-------D.------=-------

x+43xX%+4

4.如图，已知E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,NA=ND,添加以下

条件之一，仍不能证明ABC乌，DEF的是（）

EBC

A.NE=NABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

Y

5,若代数式——有意义，则实数X的取值范围是（）

2-x

A.X=OB.χ=2C.x≠0D.χ≠2

6.将一副直角三角板如图放置，使含3（）。角的三角板的一条直角边和45。角的三角板的

一条直角边重合，则Nl的度数为（）

7.下面四个数中与Jii最接近的数是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2,2）,

则点C的坐标为（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

9.河南省旅游资源丰富，2013〜2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：

15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%,关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是12.7%B.众数是15.3%

C.平均数是15.98%D.方差是0

10.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°B.90°C.72oD.60°

11.如图，直线被直线从乙所截，并且/3,/4,Zl=44，则N2等于（）

h

D.460

12.在△ABC中,NA-NB=35)NC=55。,则NB等于()

A.50°B.55°C.45°D.40°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,则平行四边形

ABCD的周长是.

14.如图，图中两条直线44的交点坐标的是方程组的解.

15.如图，ABCD是长方形地面，长AB=IOm,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高

MN=Im.一只蚂蚱从点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走ɪ

16.如图，及AABC中，ZC=90o,以点B为圆心，适当长为半径画弧，与NABe的两

边相交于点E,F,分别以点E和点尸为圆心，大于LE尸的长为半径画弧，两弧相交

2

于点M,作射线BM,交AC于点D.若AD=IOcm,NABC=2NA,贝1|CD的长为

cm.

B

17.一次函数y="+b（k≠Q,k,匕是常数）的图像如图所示.则关于X的方程

kx+b=4的解是

18.如图，.ABC是等边三角形，AB=6,是SC边上的中线.点E在AC边上,

且NEm=30°,则Eo的长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建

一个度假村P,使这个度假村P到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P

点.

20.（8分）已知，如图1,我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十

字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十

字差”）该十字星的十字差为12x14-6x20=48,再选择其它位置的十字星，可以发现

“十字差”仍为L

-

B^Ξ≡Ξ~Z~ɪ~s~六~2~345

~2~£~7~89io

345678911121314~iΓ^

1011121314151616171819~20~

171819202122232122232425

-

~24~252828^~zΓ~26~27282930

31M4

图1≡2

(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”,

可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为-

(2)若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定

值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(3)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(kN3),继续前面的探究，可以发现相应

“十字差”为与列数攵有关的定值，请用攵表示出这个定值，并证明你的结论.

21.(8分)先化简，再求值：亥二'1÷士^,。取满足条件-2Va<3的整数.

IaJa^+a

22.(10分)问题原型：如图①，在锐角aABC中，ZABC=450,AD_LBC于点D,在

AD上取点E,使DE=CD,连结BE.求证：BE=AC.

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M,使

FM=EF,连结CM.

(1)判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由.

(2)若AC=非,直接写出A、M两点之间的距离.

23.(10分)某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四

种选修课程：A、绘画；3、唱歌；C、演讲；。、书法.学校规定：每个学生都必

须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况

进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息解决下列问题:

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇计图

(1)这次抽查的学生人数是多少人？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求选课程。的人数所对的圆心角的度数；

(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人?

24.(10分)已知，如图，在AABC中，A。、AE分别是ΔABC的高和角平分线,

若NABC=30，ZACB=60

(2)写出Nn4E与/C-NB的数量关系,并证明你的结论

25.(12分)小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开

展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0∙2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练

习本的数量比上一次多50%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本？

26.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解不等式(x+5)(x-5)>0

解：由有理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”，

x+5>0x+5<0

得①〈或②

%—5>0%-5<0

解不等式组①得x>5,解不等式组②得X<—5,

所以不等式的解集为X>5或X<-5.

2尤+4

问题：求不等式彳上3<0的解集.

3x-l

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.

【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；

不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；

一个数的立方根是它本身，这样的数有±1,0,共3个，③是假命题；

病的算术平方根是3,④是假命题；

综上所述，只有一个真命题，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.

2、C

【分析】化简得到结果，即可做出判断.

【详解】A∙J=专，故J不是最简二次根式；

B.√20=2√5，故同不是最简二次根式；

C.2夜是最简二次根式；

D.√121=H,故JHl不是最简二次根式；

故选C.

【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

3、B

【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的

数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案.

【详解】解：第一批购进的学生用品数量为幽，第二批购进的学生用品数量为

X

6300

x+4

根据题意列方程得:幽=3χ您

x+4X

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关

键.

4、B

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应

相等，为了再添一个条件仍不能证明AABCgADEF,那么添加的条件与原来的条件

可形成SSA,就不能证明aABCgADEF了.

【详解】A.添加NE=NABC,根据AAS能证明一ABCMDEF,故A选项不符合

题意.

B.添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明-ABCg.DEF,故B选项符合题意;

C.添加AB//DE,可得NE=NABC,根据AAS能证明ABCgDEF,故C选

项不符合题意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=NACB,根据AAS能证明一ABCgDEF,故D

选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.

ASA,AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时,

必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5、D

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算.

【详解】由题意得，x-2≠0,

解得，xW2,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关

键.

6、C

【分析】根据三角板可得：N2=60。，Z5=45o,然后根据三角形内角和定理可得N2

的度数，进而得到N4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得Nl的度数.

【详解】解：由题意可得：Z2=60o,/5=45。,

T/2=60。，

ΛZ3=180o-90o-60o=30o,

ΛZ4=30o,

.∙.Nl=N4+N5=30°+45°=75°,

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角

等于和它不相邻的两个内角的和.

7,B

【解析】分析：先根据质的平方是10,距离10最近的完全平方数是9和16,通过

比较可知10距离9比较近，由此即可求解.

解答：解：∙.∙r=9,42=16,

又∙.Tl-9=2V16-9=5

二与加最接近的数是L

故选B.

8、C

【解析】AC点关于原点对称，所以，C点坐标是(-2,-2)选C

9、B

【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析

得出答案.

详解：A、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位数是：15.3%,故此选项错误；

B、众数是15.3%,正确；

C、ɪ(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误；

D、T5个数据不完全相同，

.∙.方差不可能为零，故此选项错误.

故选:B.

点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握

相关定义是解题关键.

10、C

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再

由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.

【详解】解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

.∙.这个正多边形的每一个外角等于：卷360-°=72°.

故选C.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)T80。，

外角和等于360°.

11、D

【分析】依据h〃L,即可得到Nl=N3=44。，再根据I3JJ4,可得N2=90°-44°=46°.

【详解】解：如图，

ΛZl=Z3=44o,

又ThJJs

,Z2=90o-44o=46o,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

12、C

【详解】解：∙.∙ZXABC中,NC=55°,

.∙.NA+NB=180°-NC=180°-55°=125°①,

∙.∙∕A-NB=35°②，

①-②得，2NB=90。，解得NB=45。

故选C

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，难度不大.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解析】V四边形ABCD是平行四边形，AD=6,

.∙.BC=AD=6,又BE=2,ΛEC=1.

又TDE平分NADCΛZADE=ZEDC.

VAD/7BC,NADE=NDEC.

ΛZDEC=ZEDC.ΛCD=EC=I.

Λ□ABCD的周长是2×（6+l）=2.

Iy=-X+3

14、1.CU

fy=3x-5

【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线

解析式所组成的方程组即为所求的方程组.

【详解】解：根据题意可知，4所经过的点的坐标：（2,1）,（0,3）,

4所经过的点的坐标：（2,1）,（0,-5）,

设4解析式为y=kiχ+bi,

il=2k,+b.

则有：…>

[3=ht

解之得：]

»=3

/.4解析式为y=-χ+3,

设解析式为y=网》+%，

Jl=2k,+b,

则有：<；）,

t-5=b2

解之得：!¥=3

ibʌ=-5

•••/2解析式为尸3*-5,

y=-x+3

因此所求的二元一次方程组是

y=3x-5

jy=-x+3

故答案是:

∖y=3x-5'

【点睛】

本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.方程组的解就是使方程组中两个方程同时

成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

15、1

【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩

形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可.

【详解】解:

将图展开，图形长度增加2ΛfN,

原图长度增加2米，则AB=IO+2=12股，

连接AC,

Y四边形A5CZ）是长方形，AB=Um,宽AO=5m,

∙∙∙AC=‹O∙+≡r*=-12a=1严

.∙.蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1机的路程.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关

键.

16、1

【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可.

【详解】解：由题意可得：BD是NABC的角平分线，

VZABC=2ZA,在RtAABC中，ZC=90o,

ΛZABC=60o,NA=30°,

ΛZCBD=ZDBA=30o,

ΛBD=2CD,

∙.∙∕DBA=NA=30°,

ΛAD=BD,

ΛAD=2CD=10cm,

ΛCD=Icm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答.

17、x=l

【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解.

【详解】；一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1,4）,

，关于X的方程kx+b=4的解是：x=l

故答案为x=l∙

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系,理解两条直线交点的横坐标即为对应

方程的解是解答本题的关键.

18、1

【分析】根据题意易得A。，BC,BD=DC,ZB=ZC=60°,从而得到

NZMC=N£04=30。，所以得到AE=ED,再根据直角三角形斜边中线定理得

AE=EC,由三角形中位线得出答案.

【详解】AeC是等边三角形，AD是BC边上的中线

.∙.ZB=NC=60°,ADVBC,BD=DC

.∙.ZDAC=30°

ZEDA=30°

：.AE=ED

ZADC=90

.∙.NEDC=NC=0

..ED=EC

二DE=AE=EC

.∙.DE^-AB=3

2

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据

等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到

答案.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在NABC和

ZBCA的角平分线的交点处.

【详解】如图所示：

点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等.

20、(1)24；(2)是，这个定值是2,理由见解析；(3)定值为二一1，证明见解析.

【分析】(1)根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；

(2)设十字星中心的数为X,则十字星左右两数分别为x-l,x+l,上下两数分别为x-6,

x+6,进而表示出十字差，化简即可得证；

(3)设十字星中心的数为y,表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差,

化简即可得证.

【详解】解：(1)根据题意得：6×8-2×12=48-24=24,

故答案为：24；

(2)是，这个定值是2.理由如下：

设十字星中心的数为X,则十字星左右两数分别为x-l,x+l,上下两数分别为x-6,

Λ+6,

十字差为：(X-1)(Λ+1)-(X-6)(X+6)=X2-I-X2+36=35.

故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；

⑶定值为公—1，证明如下：

设设十字星中心的数为y,则十字星左右两数分别为y-l,y+l,上下两数分别为

y-k,y+k(k≥3),

十字差为：(丁一1)(丁+1)—(^一女)(丁+左)=>2—1一丁2+左2=左2一1,

故这个定值为公―1.

【点睛】

此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

21、-1

【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案.

_,>.-5(2α—1)1—。一

【详2解tπ】解：a---------÷-------

Ia)a^+a

2

--a----2-a--+--1■---a--(a--+--l-)---

ci—(a+1)(。—1)

(α-l)2α(α+l)

a(α+IXa-I)

=-(«-1)

=1—<2；

∙.Z取满足条件-2<α<3的整数，

.∙.”只能取2(当”为-1、0、1时，原分式无意义)，

当α=2时，原式=l-2=-L

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值和一元一次不等式组的整数解,能正确根据分式的运

算法则进行化简是解此题的关键.

22、问题原型：见解析；问题拓展：(1)AC=CM,理由见解析；(2)AM=JiU.

【解析】根据题意证出ABDE注4ADC即可得出答案；

证出ABEF且ZkCMF即可得出答案；

(2)连接AM,求出NACM=90。，即可求出A

【详解】问题原型：∙∙∙AD∙LBC,

ΛZADB=ZADC=90o,

VNABC=45。，

/.ZBAD=45",

.∙.NABC=NBAD,

ΛAD=BD,

在aBDE和aADC中,

,BD=AD

VZEDB=ZCDA.

DE=DC

Λ∆BDE^∆ADC(SAS),

，BE=AC,

问题拓展：(1)AC=CM,理由:

T点F是BC中点，

ΛBF=CF,

在ABEF和aCMF中，

'BF=CF

∙∙∙NBFE=NCFM,

EF=IF

Λ∆BEF^∆CMF(SAS),

ΛBE=CM,

由(D知，BE=AC,

ΛAC=CM；

(2)如图②，

连接AM,由（1）知，Z^BDE且AADC,

ΛZBED=ZACD,

由（2）知，ZkBEFgaCMF,

.∙.NEBF=NBCM,

ΛZACM=ZACD+ZBCM=ZBED+ZEBF=90o,

VAC=CM,

.*.AM='QAC=TYQ.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的

判定与性质.

23、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程8的

学生约有420人

【分析】(1)根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽

查的学生人数；

(2)用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程

C的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；

(4)求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可.

【详解】解：(1)这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人

答：这次抽查的学生人数是40人.

(2)选课程C的人数为：40—12—14-4=10人

4

(3)选课程D的人数所对的圆心角的度数为丁X360。=36°

40

答：选课程。的人数所对的圆心角的度数36°.

14

(4)该校报课程3的学生约有一X1200=420人

40

答：该校报课程3