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文档简介
2022-2023学年河北省承德三中
九年级上学期期末数学试卷
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是()
2.己知3x=4y(xy片0),则下列比例式成立的是()
A-=]D.f
3y43y4x3
3.用配方法解方程,/-2%-5=0时,原方程应变形为()
A.(%+I)2=6B.(x-I)2=6C.(%+2)2=9D.(x-2/=9
4.某个事件发生的概率是卷这意味着()
A.在两次重复实验中该事件必有一次发生B.在一次实验中没有发生,下次肯定发生
C.在一次实验中已经发生,下次肯定不发生D.每次实验中事件发生的可能性是50%
5.已知一元二次方程a/++。=0,若。+力+。=0,则该方程一定有一个根为()
A.0B.-1C.1D.2
6.如图,在△ABC中,D、E分另U是48、AC边上的点,旦DE//BC,如果DE:
BC=3:5,那么AE:AC的值为()
A.3:2
B.2:3
C.2:5
D.3:5
7.二次函数y=a%2+必+c图象上部分点的坐标满足下表:
%-3-2-101
y-3-2-3—6-11
则该函数图象的顶点坐标为()
A.(—3,—3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)
8.如图,OC是。。直径,弦481CD于尸,连接BC,DB,则下列结论错误的是
()
A.检=砺
B.AF=BF
C.OF=CF
D.(DBC=90°
9.二次函数y=-2/+1的图象如图所示,将其绕坐标原点。旋转180。,
则旋转后的抛物线的解析式为()
A.y=—2%2—1
B.y=-2x2+1
C.y=2x2
D.y=2x2—1
10.AB是。。的直径,弦CD1/8,4c=30。,CD=4门,则S/影=(
A.n
B.27r
c8
C.-7T
D.47r
11.若关于%的一元二次方程於2—2%-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.fc>-1B.fc>一1且/cHOC.々<1D.k<1且々W0
12.三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子如图所示.若。4=
20cm,OA'=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的
周长的比是()
A.2:5
B.5:2
C.4:25
D.25:4
13.如图,平行四边形ABCO的顶点A、B、。在。。上,顶点C在。。的直径BE
上,^ADC=54°,连接4E,贝IJ乙4EB的度数为()
A.27°
B.36°
C.46°
D.63°
14.已知二次函数y=ax2+b%+c(aH0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()
A.ac>0
B.当x>l时,y随x的增大而减小
C.b—2a=0
D.x=3是关于x的方程a/+bx+c-0(a丰0)的一个根
15.如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,力B被截成三等
分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的()
16.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其
一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份
是()
A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月
17.某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为%,根据题
意所列方程是
18.如图,在AABC中,NC4B=70。,在同一平面内,将△力BC绕点4旋
转到△48'C'的位置,使得CC7/48,贝|NB4B'=.
19.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方
形的顶点称为格点.若AABC与△481G是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是
S
7
6
-
?
4
3
2
1
o|1234567S91011x
20.已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;定价为_____元才能使利润最大.
21.定义新运算:对于任意实数a,6,都有a®ba2+ab-2等式右边是通常的加法、减法及乘法、
乘方运算.
比如:2(1㊉3)=2x(I2+1x3-2)
=2x(1+3—2)
=2x2=4
(1)求方程式㊉1=0的解;
(2)验证点(彩)是否在函数y=x㊉(—1)的图象上;
(3)用配方法求出函数y=2[久㊉(-4)]的对称轴和顶点坐标.
22.如图,有6个质地和大小均相同的球,每个球只标有一个数字,将标有3,4,5的三个球放入甲
箱中,标有4,5,6的三个球放入乙箱中.
“导甲箱乙箱小静
(1)小宇从甲箱中随机摸出一个球,求“摸出标有数字是3的球”的概率;
(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数
字大1,则称小宇“略胜一筹”.请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率.
23.作图与计算
(1)在如图1所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,AAB。的三个顶点都在格点
上.画出△力B。绕点。顺时针旋转90。后的△O&Bi,并写出线段OB扫过的扇形的面积(结果含
兀)•
(2)利用尺规在图2作圆内接正六边形(不写作法,保留痕迹),并写出正六边形半径、边心距、边长
的比.
图1
24.如图,。。的直径48=4,4C是弦,沿AC折叠劣弧衣,记折叠后的劣弧为砒.
(1)如图1,当砒与AB相切于4时.
①为画出硫所在圆的圆心P,请选择你认为正确的答案.
甲:在砒上找一点E,连AE、CE并分别做它们的中垂线,交点为P;
乙:分别以4、C为圆心,以4。为半径做弧,除。外两弧另一个交点即为圆心P.
A.甲正确B.乙正确C.甲乙都正确。.都不正确
②选择合适的方法做出圆心P,求4C的长;直接写出此时4乙4。的度数.
(2)如图2,当砒经过圆心。时,求4C的长;
(3)如图3,当彳就覆盖圆心且与直径交于点D,若立乙4。=25。,直接写出N4CD的度数.
25.如图,一次函数为=一,%+2分别交y轴、x轴于力、B两点,抛物线丫2=-/+"+c过力、B两
点.
(1)求这个抛物线的解析式;直接写出当月>、2时乂的取值范围.
(2)作垂直x轴的直线x=3在第一象限交直线48于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最
大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以4、M、N、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点。的坐标.
26.含30。角的直角三角板ABC中,乙4=30。.将其绕直角顶点C顺时针旋转a角(0。<a<90。),得到
Rt^A'B'C,边力'C与边4B交于点D,过点。作DE〃4B'交CB'边于点E,连接BE.
图1图2备用图
(1)如图1,当48'边经过点B时,求a的度数;
(2)小明发现在三角板旋转的过程中,NCBE度数是定值,他在探究过程中需证明:XBCEfACD.
①如图2是旋转过程的一个位置,试完成相似的证明
②然后直接写出三角板旋转的过程中NCBE的度数;
(3)设BC=1,ADABDE的面积为S,当S=彳5型夙;时,求力D的长,以点E为圆心,EB为半径
作OE,并判断此时直线4C与OE的位置关系.
参考答案及解析
1.答案:C
解析:选项A、B、。中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形
重合,所以不是中心对称图形.
选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合,所以是中心
对称图形.
所以选:C.
根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图
形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
2.答案:B
解析:
根据两内项之积等于两外项之积对各选项进行计算,然后利用排除法求解.本题考查了比例的性质,
熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
4、由尹:得,xy-12,故本选项错误;
B、由X得,3x=4y,故本选项正确;
C、由得,4x=3y,故本选项错误;
。、由得,4%=3y,故本选项错误.
所以选艮
3.答案:B
解析:x2-2x-5=0,
%2—2%=5,
%2—2%+1=5+1,
(X—I)2=6,
所以选:B.
利用解一元二次方程-配方法,进行计算即可解答.
本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键.
4.答案:D
解析一•某个事件发生的概率是:,
.••该事件在一次试验中可能发生,也可能不发生,每次试验中事件发生的可能性是50%,
所以选:D.
概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,可能发生也可能不发生,据
此解答即可.
本题考查了概率的意义.正确理解概率的含义是解决本题的关键.
5.答案:C
解析:
方法一:
将久=1代入方程得a+b+c=0,符合题意.
因此x=1为原方程的解.
方法二:
依题意,得。=-(1-6,
原方程化为a/+bx—a—b=0,
即a(久+1)(%—1)+b(x-1)=0,
(x—l)(ax+a+b)—0,
%=1为原方程的一个根,
所以选C.
将c=-a-6代入原方程左边,再将方程左边因式分解即可.
本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.
6.答案:D
解析:・••DE〃BC,
•••△ADE^AABC,
DE:BC=AE:AC,
DE:BC=3:5,
AE:AC的值为3:5,
所以选:D.
由DE〃BC,根据平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似得到△ADEi
ABC,再根据相似三角形对应边的比相等得到AE:4c的值.
本题考查了相似三角形的判定与性质:平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角
形相似;相似三角形对应边的比相等.
7.答案:B
解析:•.・»=—3和—1时的函数值都是—3相等,
二次函数的对称轴为直线x=-2,
顶点坐标为(一2,-2).
所以选:B.
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解
题的关键.
8.答案:C
解析:DC是O。直径,弦481CD于F,
.・•点。是优弧的中点,点C是劣弧力B的中点,
A、AD=BD,正确,故本选项错误;
B、AF=BF,正确,故本选项错误;
C、OF=CF,不能得出,错误,故本选项符合题意;
D、/.DBC=90°,正确,故本选项错误;
所以选:C.
根据垂径定理可判断4B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案.
本题考查了垂径定理及圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,难
度一般.
9.答案:D
解析:・•・二次函数y=—2久2+1的顶点坐标为(0,1),
•••绕坐标原点。旋转180。后的抛物线的顶点坐标为
又••・旋转后抛物线的开口方向上,
・•・旋转后的抛物线的解析式为y=2%2-1.
所以选:D.
根据原抛物线的顶点坐标求出旋转后的抛物线的顶点坐标,然后根据顶点式解析式形式写出即可.
本题考查了二次函数图象与几何变换,此类题目,利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.
10.答案:c
解析:•.•“=30。,
•••乙EOD=2NC=60°,
•••ABLCD,AB过圆心。,CD=
•••Z.AEC=乙DEO=90°,CE=DE=2AT3>
•••乙EDO=30°,
•••乙C=30°,
AC=2AE,
二(24E)2=(2<3)2+4(2,
解得:AE=2(负数舍去),
•••AC=2AE=4,
同理。E=2,OD=4,
SMEC=S^OED=2x2,"^x2=2A/-3,
2
・•・阴影部分的面积S=S媾廨。L普=|兀,
所以选:C.
根据圆周角定理求出NA。。=2/C,根据垂径定理求出CE=DE,解直角三角形求出4E=0E=2,
AC=0D=4,求出AAEC的面积=△OED的面积,再求出扇形2。。的面积即可.
本题考查了圆周角定理,勾股定理,垂径定理,扇形的面积计算等知识点,能把求不规则图形的面
积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.
11.答案:B
解析:•••关于久的一元二次方程入2-2%-1=。有两个不相等的实数根,
...产70,即{k力。
%>0'〜=4+轨>0,
解得k>一1且k丰0.
所以选:B.
根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可.
本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.
12.答案:A
解析:如图,
0A=20cm,0A'=50cm,
.AB___20_2
“加-OX7_50-5?
•・•三角尺与影子是相似三角形,
••・三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=券=2:5.
所以选:A.
先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比,再根据相似三角形周长的比等于相似
比解答即可.
本题考查了相似三角形的应用,掌握相似三角形对应边成比例的性质,周长的比等于相似比的性质
是解题的关键.
13.答案:B
解析:•••四边形4BCD为平行四边形,
・•・/,ABC=/-ADC=54°,
・・•BE为。。的直径,
•••乙BAE=90°,
•••乙AEB=90°-4ABE=36°.
所以选艮
先根据平行四边形的性质得到N&BC=^ADC=54。,再根据圆周角定理得到N&4E=90。,然后利用
互余求解.
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆
心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了平
行四边形的性质.
14.答案:D
解析:
此题考查了二次函数图象与系数的关系,以及抛物线与x轴的交点,难度适中.二次函数丫=。/+
bx+c-0((2丰0),a的符号由抛物线的开口方向决定,c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定,6的
符号由a及对称轴的位置决定,抛物线的增减性由对称轴决定,当抛物线开口向上时,对称轴左边y随
久的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大;当抛物线开口向下时,对称轴左边y随x的增大而
增大,对称轴右边y随久的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线
与x轴交点的横坐标.由函数图象可得抛物线开口向上,得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负
半轴,得到c小于0,进而得到a与c异号,根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项A错误;由抛物
线开口向上,对称轴为直线x=l,得到对称轴右边y随比的增大而增大,选项8错误;由抛物线的对
称轴为%=1,利用对称轴公式得到2a+6=0,选项C错误;由抛物线与x轴的交点为(-1,0)及对
称轴为%=1,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(3,0),进而得到方程a/+族+c=。的有
一个根为3,选项。正确.
由二次函数、=。/+6%+。的图象可得:抛物线开口向上,即a>0,
抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,即c<0,
ac<0,选项A错误;
由函数图象可得:当x<l时,y随”的增大而减小;
当久>1时,y随汇的增大而增大,选项2错误;
・•,对称轴为直线x=1,
一2=1,即2a+b=0,选项C错误;
2a
由图象可得抛物线与支轴的一个交点为又对称轴为直线x=1,
••・抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
则x=3是方程a/+6久+c=0的一个根,选项。正确.
所以选D
15.答案:C
解析:
本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比,从而求出面积比计算阴影部分的面积,
难度适中,根据题意,易证△利用相似比,可求出S-EH、S“FG面积比,再求
出阴影部分面积与SMBC的上邕
•••AB被截成三等分,
•••AAEHfAFG-AABC,
.AE__1丝_工
,■AF_2'AB_3
S&AFG:S&ABC=4:9
S44EH:ShABC=1:9
_4
SAAFG=gS44BC
_1
SA4EH=5sA4BC
__41_1
S阴影部分的面积=SAAFG—S“EH=g^AABC-g^t^ABC=
所以选c.
16.答案:C
解析:y=-n2+14n—24
=—(n-2)(n—12),
当y=0时,n-2或者几=12.
又:图象开口向下,
1月,y<0;2月、12月,y=0.
.••该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.
所以选C.
根据解析式,求出函数值y等于0时对应的月份,依据开口方向以及增减性,再求出y小于0时的月份
即可解答.
判断二次函数y>0、y=0、y<0,要把二次函数写成交点式,看看图象与x轴的交点,结合开口
分析,进行判断.
17.答案:25(1+%)2——36
解析:设这个增长率为X,
根据题意可得:25(1+x)2=36,
所以答案为:25(1+%)2=36.
本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率),如果设这个增长率为%,根据“五
月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元”,即可得出方程.
本题为增长率问题,一般形式为a(l+x)2=6,a为起始时间的有关数量,6为终止时间的有关数量.
18.答案:40°
解析:由题意得:
AC=AC,
:.^ACC'=NAC'C;
•••CC//AB,且NB4C=70°,
../.ACC=/.AC'C=^BAC=70°,
•••^CAC'=180°-2X70°=40°;
由题意知:/.BAB'=Z.CAC'=40°,
所以答案为:40°.
首先证明乙4CC'=NAC'C;然后运用三角形的内角和定理求出NC4C'=40。即可解决问题.
此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质,得出力C=4C',ZBAC=N4CC'=70°是解题关键.
19.答案:(9,0)
解析:
本题考查位似图形,用到的知识点为:位似图形对应点连线的交点叫做位似中心.
连接两个三角形的对应点并延长,连线的交点即为位似中心.
连接8声,力〃,GC并延长交于点Q,易得Q(9,0).
0
9
8
7
-6
-^
4
3
2
1
(?|1234567891011x
所以答案为:(9,0).
20.答案:65
解析:设涨价久元,利润为y元,
则y=(60+x-40)(300-10x)
=-10x2+100%+6000
=-10(%-5)2+6250.
当x=5即每件售价65元时利润最大为6250元;
所以答案为:65.
设每件涨价久元,则每件的利润是(60-40+x)元,所售件数是(300-10%)件,总利润为y;根据利
润=每件的利润X所售的件数,即可列出函数解析式,根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润
最大.
本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握销售问题中关于利润的相等关系,并据此列
出函数解析式和二次函数的性质.
21.答案:(1)由题意得x㊉1=/+久一2=0,
解得X1=1,久2=-2.
(2)y=x㊉(-1)=x2—x—2,
将x=2代入y-x2-x-2得y=—;,
点©,|)不在函数y=x0(一1)的图象上.
1
(3)y=-[x®(-4)]=-(x2-4x-2)=-(x2-4x+4)-3=-(x-2)2-3,
••・抛物线对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3).
解析:(1)根据新定义运算可将方程化为一元二次方程求解.
(2)将函数y=x㊉(-1)化为二次函数求解.
(3)将函数y=1[x©(一4)]的解析式化为顶点式求解.
本题考查二次函数的性质,解题关键是理解题意,将新定义函数转化为二次函数求解.
22.答案:(1)P(摸出标有数字是3的球)=:.
(2)用下表列举摸球的所有可能结果:
小静
456
小宇
3(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,4)(5,5)(5,6)
从上表可知,一共有九种可能,其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种,因此
P(小宇“略胜一筹”)=;.
解析:(1)根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数为3;②符合条件的情况数目为1;二者
的比值就是其发生的概率;
(2)利用列表的方法列举出所有等可能的结果,再找出小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大
1的情况数目,两者的比值即为发生的概率.
此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率,利用了数形结合的思想.通过画树状
图或列表法将复杂的概率问题化繁为简,化难为易,因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一
一罗列出来,方便于计算.概率的求法:如果一个事件有兀种可能,而且这些事件的可能性相同,其
中事件a出现6种结果,那么事件a的概率P(4)=£
23.答案:(1)如图,△。4即为所求;
图1
57r
T;
(2)如图,六边形力BCDEF为所作;
解析:(1)如图,△。必当即为所求;
r
।
L
L
图1
•••OB=V32+12=7-10,
••・线段。B扫过的扇形的面积=907rx(E)2=空
3602
所以答案为:y;
(2)如图,六边形力BCDEF为所作;
连接。4、OB,过。点作。“148于"点,贝(=
•・•六边形ZBCDEF为正六边形,
•••Z-AOB=60°,
OA=OB=2,
.•・△04B为等边三角形,
AB=OA,
设AB=OA=2,
・•.AH=BH=1,
OH=M22-12=7-3,
・••正六边形半径、边心距、边长的比=2:「:2.
所以答案为:2:V-3:2.
(1)根据旋转的性质即可画出△4B。绕点。顺时针旋转90。后的△。为当,根据扇形面积公式即可求出
线段OB扫过的扇形的面积;
(2)根据正六边形的性质即可完成作图,进而可得正六边形半径、边心距、边长的比.
本题考查了作图-旋转变换,正多边形和圆,扇形面积的计算,解决本题的关键是掌握旋转的性质.
24.答案:(1)C;
②如图1,连接4P、PC、OC,
■:APOA=OC=PC=2,
••・四边形aocp为菱形,
而NPA。=90°,
四边形40CP为正方形,
AC=VOA2+OC2=2/7,/-CAO=45°;
(图1)
(2)作。El4C于F,交劣弧爬于E,如图2,
・••沿力C折叠劣弧衣,记折叠后的劣弧为硫,即
...OF=^10E=^1x2=1,
OE1AC,
・•.AF=CF,
在R"OAF中,OA=2,OF=1,
AF=VOX2-OF2=AT3,
AAC=2AF=2c;
(3)连接CB,作。关于AC的对称点D'在。。上,并连接4D'、CD',如图3,
(图3)
•••AB是。。的直径,
AACB=90°,
又•••NC4。=25°,
乙B=65°,
由圆内接四边形的性质得到乙4D'C+AB=180°,
可得:/.ADC=/.AD/C=115°,
..Z.ACD=180°-Z.CAO-^ADC=40°.
解析:(1)①甲:在硫上找一点E,连AE、CE并分别做它们的中垂线,即做△力EC的外心,故甲
正确;
乙:由切线长定理可知,。4为切线,且oa=oc,故。c也为OP的切线,易知aocp为正方形(证明
见②),故乙正确;
所以选:c;
②见答案;
(2)见答案;
(3)见答案;
(1)①确定圆心最常见思路为不在同一直线的三点共圆,利用其外心可确定圆心;
②连接PC、oc,易证得四边形aocp为菱形,加上NPNO=9O。,所以四边形aocp为正方形,根据
正方形的性质得4c=42。力可得结果;
(2)作。E14C于F,如图,根据折叠的性质得OF=20E,由。5147,根据垂径定理得2尸=。尸,
再在RtAtMF中,利用勾股定理计算出4/,进而容易得出4C;
(3)连接CB,作D关于AC的对称轴点D'在。。上,并连接AD'、CD',根据圆周角定理得到NACB=90°,
求得N8,根据圆内接四边形的性质得到乙4D'C+4B=180°,再由翻折可求得N4DC=^AD'C,于
是得到结论.
本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理、圆周角定理和切线的性质;会利用勾股定理进行几何
计算;理解折叠的性质和正方形的判定与性质,作出辅助线是解答此题的关键.
25.答案:(1)y=-|%+2分别交y轴、%轴于4、B两点,
.♦.当久=0时,y=2,当y=0时,%=4,
.••4、B点的坐标为:4(0,2),5(4,0).
将无=0,y=2代入y=—x2+bx+c得c=2;
将x=4,y=0代入y=—%2+bx+c得0=—16+4b+2,
解得b=
抛物线解析式为:y=-x2++2,
根据函数图象得:当当>为时,即直线在抛物线上面的,
x<。或%>4;
(2)如图1,
图I
设MN交工轴于点E,则E(t,O),BE=4-t.
在直线48上,所以M的坐标为(t,—9+2),
1
ME=-21+2
又•:N点在抛物线上,所以N点的坐标为。-/+*+2).
,7
NE=-t+]t+2
71
MN=NE—ME———产+—t+2—(——t+2)———/+4t———(t—2)之+4.
.•.当t=2时,MN有最大值4.
⑶由(2)可知,当t=2时,E(2,0),ME=—/2+2=1,NE=—2?+*2+2=5,
.♦•4(0,2),
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