2023届高三物理一轮复习26圆周运动的运动学分析（解析版）

专题26圆周运动的运动学分析

考点一描述圆周运动的物理量

AS

1.线速度定义式：IZ=A7（单位：m∕s,△s为△t时间内通过的弧长如下图）

ʌO

2.角速度定义式：3==工（单位：rad∕s,△"为半径在At时间内转过的角度如下图）

3.周期（T）：匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间（单位：S）

4.转速（〃）：单位时间内物体转过的圈数（单位：r/s、r∕min）

5.I可心加速吱：3—3-r=—=-^^zi-r.

nrT

6.相互关系：V=ωrv=^-ψ-ω~^~T~&=2J

1ln

1.下列说法正确的是（）

ʌ.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时，线速度不变

【答案】C

【解析】

I）.物体做圆周运动时，由于线速度的方向时刻改变，故线速度是变化的，D错误；

A.匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，不是匀速运动，A错误；

BC.因为匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动，B错误,

C正确。

2.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（）

A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为斯=?

B.向心加速度一定与角速度成反比，因为a/?=。7

C.角速度一定与旋转半径成正比，因为3=；

D.角速度一定与转速成正比，因为。=2万/?

【答案】D

【解析】

ʌ.根据即=?知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A错误；

B.根据αn=r32知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B错误;

C.根据3=%知，当『一定时，角速度与旋转半径成反比，故C错误;

I）.根据3=2Tnl可知，角速度一定与转速成正比，故D正确。

3.（多选）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支,

乙图线为直线。由图像可以知道（）

A.甲球运动时,线速度的大小保持不变

B.甲球运动时,角速度的大小保持不变

C.乙球运动时，线速度的大小保持不变

D.乙球运动时，角速度的大小保持不变

【答案】AD

【解析】

2

1/

题图的图线甲中a与r成反比，由a=］可知，甲球的线速度大小不变，由可知，随r的增大，角

速度逐渐减小，A正确，B错误；题图的图线乙中a与「成正比，由a=可知，乙球运动的角速度大小

不变，由r=or可知，随r的增大，线速度大小增大，C错误，D正确。

4.如图所示，某物体在At时间内沿半径为r的圆弧由4匀速运动到反半径》在这段时间内转过△。角,

物体通过的弧长为As。下列说法正确的是（）

A

ΔΛ

A.物体运动的线速度U=Wβ∙物体运动的角速度—震

C.物体运动的向心加速度α=TI）.物体运动的周期τ=等

【答案】B

【解析】

A.物体运动的线速度为V=个故A错误；

B.物体运动的角速度为3=Y故B正确；

Δt

22

C.物体运动的向心加速度有三种表达式，分别为α=^=e）;a=ω2r=r

α="3=（右偿）故C错误；

D.物体运动的周期有两种表达式，分别为7=包=Mɪτ=-=^~^-故D错误。

3∖eV∆S

5.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径20m的圆周运动了IOOm,则下列说法中正确的是（）

ʌ.线速度大小是5m∕sB.角速度大小是10rad∕s

C.物体的运动周期是2sD.向心加速度的大小是Sm/-

【答案】D

【解析】

ʌ.根据线速度定义式可得"=：=煞nι∕s=ɪθm/sʌ错误；

B.根据线速度与角速度关系U=COr

解得3=3=黑ad/s=1rad/sB错误；

C.根据周期与角速度关系可得7=2=4/C错误；

ωɔ

D.根据向心加速度与线速度关系可得α=e=受m∕J=5m∕<2D正确。

6.（2021•全国甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧

在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达

50r∕s,此时纽扣上距离中心ICln处的点向心加速度大小约为（）

C.1000m∕s2D.10000m∕s2

【答案】C

【解析】

纽扣在转动过程中。=2πn=1OO^rad/s

ill向心加速度a=。ι≡≈lOOOm/s?故选C。

考点二传动问题

传动装置的特点：

1.同轴传动：如下图，固定在一起绕同一转轴转动的物体上各点角速度相等，即。H=

B

2.皮带传动、摩擦传动、齿轮传动：如下图，皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各

7.自行车后轮原地空转，其上/、B两点、（如图）的线速度大小分别为切、vB。下列判断正确的是（)

A.vA＞vBB.vA‹vB

C.vA-vBD.4、8两点的线速度方向相同

【答案】A

【解析】

ABC.46两点在同一车轮上绕同一圆心做圆周运动，所以角速度大小相同，而以＞玷，则根据□=3r可

知孙＞外，故A正确，BC错误；

D.圆周运动的线速度沿轨迹切线方向，所以A,6两点的线速度方向不同，故D错误。

8.如图所示，皮带轮甲、乙的半径之比为2：3,46是两皮带轮边缘上的点。假设皮带不打滑，当皮带轮

匀速转动时（）

A.从6两点的线速度大小之比为2：3

B.48两点的角速度大小之比为1：1

C./、8两点的加速度大小之比为3：2

D.从6两点的加速度大小之比为2：3

【答案】C

【解析】

ʌ.两轮靠皮带传动，皮带不打滑，因此两轮边缘上的点具有相同的线速度，故P=:故A错误；

VB1

B.由题意知P=:

rB3

根据线速度与角速度的关系可得詈=,=I故B错误；

ωBrA2

CD.由向心加速度α=H可得F=菖=：故C正确，D错误。

rɑfirA2

9.如图所示是一个陀螺玩具，a、6、C是陀螺表面上的三个点，a、6离中心轴线的距离相同，当中心轴线

垂直于地面，且陀螺以角速度3稳定旋转时（）

A.a、6两点的角速度比C点的大B.a、6两点的加速度比C点的大

C.a、6两点的线速度相同D.a、b、C三点的线速度大小相等

【答案】B

【解析】

ʌ.根据题意知a、b、C三点是同轴转动，角速度相等，A错误；

B.由炉r<"2,r乎rb>rc知∖aa^ab>ac故B正确；

CD.由f=tor和ra=r%>rc可知vβFvb>vc

由于线速度是矢量，所以a、6两点的线速度大小相等，都大于C点的线速度大小，但方向不同，CD错误。

10.如图所示，一个圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q、R是环上的三个质点。则下列说法正确的是

()

ʌ.向心加速度的大小关系为αp=aQ=aR

B.任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均不同

C.线速度的大小关系为外>VQ>VR

D.任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均不同

【答案】C

【解析】

A.三点共轴转动，则角速度相等，根据α=32r

可知，向心加速度的大小关系为ap>QQ>aR选项A错误;

B.任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均指向转轴，则方向相同，选项B错误；

C.根据-or可知，线速度的大小关系为Vp>VQ>VR选项C正确；

D.任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。

11.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴

上，其半径之比为施：仁3：2,A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心

的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、氏C分别为三轮边缘的三个点，则

a、b、C三点在运动过程中的（）

A.线速度大小之比为3：2：2B.角速度之比为3：3：2

C.转速之比为2：3：2D.向心加速度大小之比为9：6：4

【答案】D

【解析】

A.A、B靠摩擦传动，则边缘上a、6两点的线速度大小相等，即va-.vb=∖：1

BC同轴转动角速度相等，根据片又RB：RC=3：2

可得vb'.vc-32解得线速度大小之比为Va'.vb'.κtτ=3：3：2故A错误；

BC.B、C同轴转动，则边缘上力C两点的角速度相等，即3尸处

a、6两点的线速度大小相等，根据V=ωR依题意，有RB：RA=3：2

解得ωb∙.Qa=2:3

解得角速度之比为sa：3b：sc=3：2：2

又。=2π∏

所以转速之比na：nb：〃c=3：2：2故BC错误；

D.对a、6两点，由α=-解得aa：ab=3:2

nπR

对b、C两点，由at=dR解得ab:ac=3:2

可得aa∖ab∖ac=9：6：4故D正确。

12.（多选）如图所示，4、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小

轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。力、B、C三点的线速度分别是以、为、外，角

速度分别是必、ωβ>ωc,向心加速度分别是Q<、aB>ac,下面说法正确的是（）

A.—Vg—UCB.UA—Vg=2vɛC.260^--3B=23CD.—∙=ɑɑ

【答案】BC

【解析】

AB.由题意可知4、占两点线速度大小相同，4、C两点角速度相同，由于4点的半径是C点半径的2倍，

根据f=<υr可知VA=2Vc故A错误，B正确；

C.由于1点的半径是6点半径的2倍，根据3=：可知3B=23"A,0两点角速度相同，故C正确；

2

D.根据α=327∙可知，4点的向心加速度是C点的2倍，根据α=J可知，8点的向心加速度是4点的2倍，

r

故D错误。

13.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，某儿童玩具内部采用齿轮传动，有小、中、大三个齿轮，

A点和8点分别为小齿轮和大齿轮边缘的点。已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，下列说法正确的是

（）

SoB

A.A,8两点的角速度大小之比是3：1,4、6两点的向心加速度大小之比是1：3

B.4、6两点的角速度大小之比是1：1,A.6两点的向心加速度大小之比是1：3

C./、8两点的角速度大小之比是3：1,/、8两点的向心加速度大小之比是3：1

D.4、8两点的角速度大小之比是1：1,A,△两点的向心加速度大小之比是3：1

【答案】C

【解析】

由题意可知大齿轮与小齿轮线速度相等，根据3=河知尔〃两点的角速度大小之比是3：1,根据”号可

知力、，两点的向心加速度大小之比是3：1,故C正确，ABD错误。

故选Co

考点三圆周运动的周期性和多解问题

做匀速圆周运动的物体和另一个运动的物体（如平抛运动、匀速直线运动、圆周运动等）产生联系时经

常根据时间关系建立等式求解待求的物理量.分析时往往先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，

考虑多个周期时的规律.

14.如图所示为一个半径为5币的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点4处在如图所示位置

的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的4点以一定的速度水平抛出，取尸Iom//,

不计空气阻力，要使得小球正好落在/点，贝M）

A.小球平抛的初速度一定是2.5m/sB.小球平抛的初速度可能是2.5m/s

C.圆盘转动的角速度一定是nrad/sD.圆盘转动的加速度可能是n?m/s?

【答案】A

【解析】

ɪ/9/7P

根据力=请/可得∣=∖∕l=2s,则小球平抛的初速度的=7=2.5m∕s,A正确，B错误；根据31=2刀冗

（〃=1、2、3、…），解得圆盘转动的角速度。=WLrad/s（〃=l、2、3、…），圆盘转动的加速度为

a=ω^r=ιlπr-5niπm/sJ（π=1,2、3、…），C、D错误.

15.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d,飞镖距圆盘的水平距离为乙将飞镖对准4点以初速度火水

平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度3绕垂直圆盘过盘心。的水平轴匀速转动.要使飞镖恰好击中A

点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足（）

ʌ-V0

B.⅛=ω=(2n+(n=0,1,2,)

C.v0>0,ω=2nπ⅛5=1，2,3,)

D.只要为>就一定能击中圆盘上的力点

【答案】B

【解析】

镖做平抛运动，则有

ISd=ggt2z,=vot

解得

t=V0=

飞镖做平抛运动的同时，圆盘上4点做匀速圆周运动，恰好击中力点，说明力点正好在最低点被击中，则/1

点转动的时间t=殳3(n=0,1,2,.........)

联立解得ω=(2n+(n=0,1,2,)故B正确，ACD错误;

16.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直

径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为Λ,重力加速度为g,则

A.子弹在圆筒中的水平速度为的=

B.子弹在圆筒中的水平速度为的=

C.圆筒转动的角速度可能为

D.圆筒转动的角速度可能为3=3

【答案】ACD

【解析】