2022-2023学年湘教版（2019）必修一第六章统计学初步 单元测试卷（含答案）

湘教版（2019）必修一第六章统计学初步单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、近些年，随着美丽乡村的建设，乡村游持续火爆，乡村民俗游、美食游、采摘游、

田园生活体验游成为乡村旅游的主体.某省旅游局为了更好地了解每年乡村游人数的变

化情况，绘制了如图所示的柱状图：

则下列说法错误的是（）

A.乡村游人数逐年上升

B.相比于前一年，2020年乡村游增长人数小于2019年

C.近8年乡村游人数的平均数大于2017年乡村游人数

D.2017年开始，乡村游人数增长速度明显加快

2、某中学有高中生1500人，初中生IoOO人.该校为了解学生自主锻炼的时间，采用

分层抽样的方法从高中生和初中生中随机抽取一个容量为〃的样本.若样本中高中生恰

有30人，则〃的值为（）

A.20B.50C.40D.60

3、在2022年某地销售的汽车中随机选取IOoo台,对销售价格与销售数量进行统计,这

1000台车辆的销售价格都不小于5万元,小于30万元,将销售价格分为五组：[5,10）,

[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30）（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.

在选取的IOOO台汽车中，销售价格在[10,20）内的车辆台数为（）

A.800B.600C.700D.750

4、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前

100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生

本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三学生的平均成绩为（）

A.76B.71C.66D.63

5、一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是（）

A.0,0B.0.8,0.64C.l,1D.0.8,√θl

6、某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从

中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，则该校高三年级共有女生（）

A.1260B.1230C.1120D.1140

7、我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千

五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十

八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送

来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内

夹谷约为（）

A.153石B.154石C.169石D.170石

8、某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情

况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本.若从高二学生中抽取的人

数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为（）

A.高一学生26人、高三学生23人

B.高一学生28人、高三学生21人

C.高一学生多于24人、高三学生少于24人即可

D.高一、高三学生人数都不限

9、高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,求这7

人的第60百分位数为（）

A.168B.175C.172D.176

10、某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区IlOO名男性居民和900名女性

居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从

男性居民中抽取的人数为（）

A.45B.50C.55D.60

二、填空题

11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机

抽查了年龄在10〜70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的

这100名住户的年龄的中位数为.

八人“频率/组距

U.U43--------------------------

æ::ɪr.

0.005ΓT~t^r^Γ^l^lZI____

O10203040506(370年龄/岁

12、已知甲同学6次数学期中考试的成绩女口下表所示：

高一高一高二高二高三高三

年级

（上）（下）（上）（T）（上）（下）

成绩12011513598130125

则该同学6次数学考试成绩的中位数为__________.

均数则

13、已知一组样本数据X],x2>...>xπ）,且X；+%；+…+就：=2020,7=11,

该组数据的标准差为.

14、某高中共有学生IOOO名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180

人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层

抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.

15、总体编号为01,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取

方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5

个个体的编号为.

78166572080263140214431997140198

32049234493682003623486969387181

16、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位:人）

篮球组书画组乐器组

高一4530a

直一151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学

生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为.

三、解答题

17、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成

绩均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后得到如图的频率分布直

（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人

数.

（3）若从样本中数学成绩在［40,50）与［90,1OOJ两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列

举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.

18、为了对某课题进行研究，分别从A,B,C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分

配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有机名教授，高校B有72名教授，高校C有〃名

教授（其中0v%≤72≤w）.

（1）若A,B两所高校中共抽取3名教授，B,C两所高校中共抽取5名教授，求〃；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的2,求三所高校的教授的总人数.

3

19、某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）如下

56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98

其中［80,90）内的成绩缺失.

频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题:

(1)求分数在［50,60)内的频率及全班人数.

(2)求分数在［80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中［80,90)间的矩形的高.

20、某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5:3:2.

(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工

应分别抽取多少人？

(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.

参考答案

1、答案：B

解析：从柱状图中可以看出，乡村游人数逐年上升，故A正确；相比于前一年，2020

年乡村游增长人数为950-720=230万，2019年乡村游增长人数为720-510=210万，

所以相比于前一年，2020年乡村游增长人数大于2019年，故B错误；近8年乡村游

I%IVl5iχIA将y110+150÷180÷250÷330÷510÷720÷950，八八ʌʌʌ日口'二OzTr夕上孑

人数的平均I数为-----------------------------------=400>330,即近8年乡村

8

游人数的平均数大于2017年乡村游人数，故C正确；从2017年开始，乡村游人数增

长速度明显加快，故D正确.故选B.

2、答案：B

解析：由题意，得30=15OOX---------------，解得〃=50.故选B.

1500+1000

3、答案：C

解析:由频率分布直方图知，0.015×5+0.02×5+0.025×5+α×5+0.08×5=l,所以α=0.06,所

以销售价格在[10,20)内的频率为(0.06+0.08)x5=0.7,故销售价格在[10,20)内的车辆台数

为0.7X1000=700

4、答案：B

解析：50×0.1+60X0.15+70×0.4+80×0.25+90X0.1=71

该校高三学生的平均成绩的估计值为71分，

故选：B.

5、答案：D

AJXr--1+(―1)+0+(―1)+1ʌ

解7析：X=--------—=0,

5

22222

?=1X[1+(-1)+o+(­1)+1]=0.8,

s=√7=闹，故选D.

6、答案：C

解析：高三年级共有学生1600人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40

的样本，

样本中共有男生12人，则高三年级的女生人数约为：16OOX"二2=1120,故选：C.

40

7、答案：C

解析：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254

粒内夹谷28粒，设这批米内夹谷约为龙石，则至=上邑解得χal69χα169,.∙.

2541534

这批米内夹谷约为169石.故选：C.

8、答案：A

解析：设高一学生抽取。人，高三学生抽取b人，

则有:≡=⅛=⅛

26,b=23,

故选：A.

9、答案：B

解析：将7人的身高从低到高排列：168,170,172,172,175,176,180

7×60%=4.2

.∙.第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为175

故选：B

10、答案:C

解析：应从男性居民中抽取的人数为IOOXττ2%ζ=55

1100+9∞

11、答案：—

9

解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为加，

则有IOX(0.005+0.015+0.020)+(m-40)×0.045=0.5,

解得m=F.

9

12、答案：122.5

解析:将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得

中位数为122.5,

故答案为:1225

13、答案：9

解析：一组样本数据x∣,x2,..xvx2,∙-,xw,xl0,且X：+%；+...+流=2()2()xa+

x；+%?x：0=2020,平均数X=I1,

V=Il则该组数据的方差为

[(XITI)-+(%-ιι)~+…+(⅞>τι)~

=ɪʒ［(石+x；+...+X加)+10x121—22(玉+%2+.••+玉0)］

='(2020+1210-22x110)

=81.

，该组数据的标准差为9.故答案为：9.

14、答案：25

解析：高二年的女生有IoOOXO.19=19On高三学生有

1(XX)—38()-180-190=250=＞高三年级中抽取的人数为ɪ-Xloo=25人.

1000

15、答案：01

解析：从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08,02,14,

19,01.

故答案为：01.

16、答案：30

解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人，

12:60=30:(120+α),α=30,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的

运用,属于基础题。

17、

(1)答案：a-0.03

解析：由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10q+0.25+0.1=l,解得α=0.03.

(2)答案：850

解析：数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85,.•.数学成绩不低于60分的人

数为：1O∞×O.85=85O(Λ).

(3)答案：—

15

解析：数学成绩在［40,50)的学生为40x0.05=2(人)，数学成绩在［90,100］的学生人数为

40x0.1=4(人)，设数学成绩在［40,50)的学生为A,B,数学成绩在［90,100］的学生为α,b,c,

d,从样本中数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件

有：{AB},{A0},{Ab},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Bc},{Bd},{ab},{ac},{ad},

{bc∖,{bd},{c,d］

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：

{Aα},{A⅛},{Ac},{Ad},{Ba},{Bb},{Bc},{Bd},共8种，

.∙.这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于IO的概率为色.

15

18、答案：（1）帆=36,n=108

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1）0<m≤72≤n,A,3两所高校中共抽取3名教授，B,C两所高校中共抽取5名教

授，・•・高校8中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

123

—=——二—,解得