人教版小学六年级数学上册第五单元《圆》 大单元作业设计

数学学科《圆》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息

数学六年级第一学期人教版圆

单元

自然单元重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1圆的认识P57-59

课时

2圆的周长P62-64

信息

3圆的面积P67-68

4圆环的面积P68

5解决问题P69-70

6扇形P75

、单元分析

(-)课标要求

本单元属于图形与几何部分内容。新课标指出：数学活动经验需要在“做”

的过程中和“思考”的过程中沉淀。本单元在操作、归纳、猜想、推理中渗透符

号化、转化、极限等思想，在“做”与“思中发展数学核心素养。

(二)教材分析

1、知识网络

圆的认识及特征面积的意义

圆各部分名称及画法一7圆的认识---面积公式的推导及应用

设计图案/---圆的面积圆环的意义及面积求法

周长的意义及测量方法解决问题：有关“外方内圆”和

“外圆内方”的图形及面积求法

圆周率的意义

圆的周长

周长公式的推导扇形的意义及各部分名称

羽,扇形与圆心角之间的关系

周长公式的应用

1

2、内容分析

《圆》是人教版小学六年级数学上册第五单元的内容，包括《圆的认识》《圆

的周长》《圆的面积》《扇形的认识》四部分内容。

第一部分《圆的认识》中，在利用学生的已有经验基础上，尝试引导学生用

多种方法画圆，如利用直尺等画正多边形逐步过渡到圆等。在尝试用工具一一圆

规画出圆时，先播放教学视频，规范操作，明确定点、定长与圆本质属性的对应，

在“做”中加深“学”的内容：圆心对于圆位置的确定，半径对于圆大小的确定，

同圆或等圆中半径和直径之间的相应关系。

第二部分《圆的周长》中，教学内容从帮助开裂的圆桌和菜板箍一圈铁皮的

生活实际问题入手，激发要解决圆的周长问题的实际需求。整个过程中着重引导

学生通过多次分组测量、计算，感受变与不变，逐步探究发现圆的周长和直径之

间相应关系。通过多次自主操作探索，理解圆周率的概念，在此基础上，理解并

推导出圆的周长计算公式。在经历这样一个实践操作、思考探索的过程，提升在

这一年龄阶段学生大胆猜想、仔细验证、理性归纳的能力。

第三部分《圆的面积》中，教材从铺草坪的生活实际问题出发，将生活问题

抽象成数学问题，明确“圆的面积就是它所占平面的大小”。回顾以往学习图形

面积的已有经验，逐步引导学生利用转化思想，将未学习过的曲线图形一一圆转

化成已经学过的直线图形，再加以解决面积问题。通过动手操作，借助数学软件

展示两种途径，深刻感受“化曲为直”“等积变形”和极限思想。这部分内容中

还编排了一些较有难度解决问题，提升学生的应用能力。

第四部分《扇形的认识》中，通过“扇”贝、“扇”形草、折“扇”等生活

实际图例引入，初步感受何为“扇”，然后再加以了解数学中的“扇形”。在学习

中感受扇形的大小与圆心角的大小有关，为后面第七单元《扇形统计图》的学习

奠定基础。

（三）学情分析

《圆》这一单元是在学生认识了长方形、正方形、三角形等平面直线图形的

基础上展开学习的，是小学阶段学习的最后一种常见的平面图形，也是学生第一

次学习曲线图形。在六年级下册，还将学习圆柱和圆锥的相关知识。

2

学生在低年级时已对圆有了初步感知，但对圆的概念、特征等还是很陌生，

本单元学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识这几部分内容，通过大

量的自主探索研究，感悟曲线图形与直线图形间的内在联系，渗透“化曲为直”

的转化思想和“无限分割”的极限思想。

三、单元学习与作业目标

1、通过基础性作业活动夯实本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形

等相关基本知识点，形成知识体系，提升应用意识。

2、通过实践性、操作性作业活动丰富学习方式，在“做”的过程中引发“思

考”，激发学习的主动性，促进学生积极参与实践活动，得到更为深刻的知识体

验。

3、通过趣味性作业活动加深对知识的理解、拓宽知识的应用面，有效激发

学习热情，感受《圆》这一单元知识的应用价值。

四、单元作业设计思路

《圆》单元作业设计以圆的认识，圆的周长、面积的认识与应用，及与圆相

关的组合图形为基础，从基础性、实践性、趣味性三个层面展开，通过自评、互

评、师评的多元评价方式，达到巩固、提升、拓展的效果。在本单元作业设计中，

力求避免高强度、重复性、机械性作业，用更多元的视角、更科学的设计，将作

业与育人相结合，真正落实“双减”政策。

五、课时作业

课时一圆的认识

所需时间20分钟

作业内容

基础性作业、实践性作业

______________________________作业分析

圆的认识作为本单元的起始课，其地位可见一斑。习题从巩固圆的特征入手

难度深度层层递进。让学生在练习中熟悉并掌握其特点，并善于利用手中的工具

绘制圆。

3

________________作业设计________________设计意图

一、基础性作业(必做)第1、2题：通过实践操

L用圆规画出下面要求的圆。作画一画和计算填表的

(1)r=3cm(2)d=5cm(3)r=3.5cmgA习，帮助学生巩固圆

的基本特征。

作业设计

设计意图

2.填表:________________________________

r0.241.42

-d-0.861.04

3.看图填空：第3题：把圆和以前学

过的图形加以综合，让

学生研究图形之间的关

4*κ______r∙_____系。培养学生初步的推

理能力，发展空间观念。

\S35)*

4*-M⅜

二、实践性作业(选做)

第1题：给学生提供两

1.如果有些圆没有圆心，那我们怎么画出

种方法，找出没有画出

它的直径呢？下面给同学们提供了两个

圆心的圆的直径。通过

方法。请你试一试。

实践操作，使学生进一

步体会直径的特点。

4

2.在一个长是18Cm长方形中，有三个完第2题：具有一定综合

全相等的圆，请求出圆的直径是多少？请彳K可以训练学生的观

再求出长方形的周长？察、推理能力。

"3~ιaas......-►

3.圆的创意画（利用学具，如：圆规和三

第3题:在实践操作中加

角尺）

强对圆的认识，与美术

学科融合培养学生的美

感。

4.如何在教室，操场，广场等场所画出较

第4题:通过查阅资料让

大的圆？

学生了解所学知识在生

活中的实操性以及运用

程度。

小知识：

圆桌会议是所有人围圆桌而坐展开⑥Q桌会议所体现出来的

会议，这是平等对话、协商会议的一种形,F等是利用了圆上任意

式。它利用了“圆上任意一点到圆心的距-一点到圆心的距离相等

离都相等”这一圆的特殊性质。的知识点，增添了作业

的趣味性

5

参考答案________________评价方法

一、基础性作业：基础性作业考察学生对

评L利用圆规化圆(圆规两脚之间叉开的距9口识点的掌握，主要采

离是圆的半径)取自评、小组评价相互

价

2.同一个圆中，圆的直径是半径的两倍。i吉合的方式。教师可以

设

r0.240.431.42052对基础薄弱的进行争对

-

计~d0.480.862.841.04性的评价，有时可以采

3.d=6cmr=3cm取面批的方式对学生进

正方形中化最大的圆(正方形的边长就是彳亍补缺补差。实践作业

圆的直径的长度)d=10cm让学生自由选做，教师

梯形和半圆的组合;结合图形看圆的半径批阅后，学生再对问题

长度是梯形的高。r=3.5cm处自由讨论以优秀生带

二、实践性作业后进生的方式，加深对

1.略知识的理解，并培养学

2.从图中可分析出长方形的长18Cm正好生;工助学习的习惯。

是三个圆的直径长度

18÷3=6(Cm)

圆的直径6cm正好是长方形宽

长方形周长：(18+6)×2=48(cm)

3.略

4.言之有理即可

6

课时二圆的周长

所需时间25分钟

作业内容

基础性作业实践性作业

~作业分析一

-圆的周长这一知识点是本单元的重点。这张作业单的习题从基础到拓展，再

到实践，能很好的帮助不同的学生掌握这节的知识点。基础题适合大部分的学生

去完成。实践作业主要是想达到培养孩子学习兴趣的目的。

______________作业设计______________设计意图

一、基础性作业(必做)第1题：根据不同的已

1.按要求解决问题：知条件求圆的周长，加

求卜出HlN的MIK强对圆周长知识的掌

(y¾c⅝\(rf*βe\Ir*ftcw握。

作业设计

设计意图

2.街心公园中有一个半径为6米的圆形

第2题和第3题：这两

大花坛，这个大花坛的周长是多少，你会

题是以日常生活中的钟

求吗？

表为基础，抽象为数学

问题。通过这一类练习

让学生明确钟面上的指

针就是圆的半径，做到

3.小明家的钟表的分针长是IOCm,小明从知识的灵活运用。

上午9点到9点半在写作业，这时他想知

道分针的尖端所走的路程是多少厘米？

你能帮助他吗？

◎

7

二、实践性作业（选做）第1题：通过把圆、半

1.看下面的图填空：圆、长方形、正方形进

行图形组合。图形之间

H的关系灵活多变可以提

KU高学生的读题能力，培

养学生用练习、变化的

（1）正方形的周长是（）cm,圆的周

眼光观察事物的习惯。

长是（）cm

（2）其中一个圆的周长是（）cm,长

方形的周长是（）cm

第2题：在正方形纸片

中画最大的圆，这里涉

2.在一个周长是20dm的正方形纸片中剪

及到如何找圆心，如何

出一个最大的圆形，想一想，该如何操

找到半径。对学生的要

作？

求比较高，主要是锻炼

学生知识的综合应用能

力。

第3题：数学知识在生

活中的应用，不仅巩固

3.有几根木桩，用线捆成下面图形的形

圆周长的知识，还锻炼

状，从下底下看。这里我们不要计较接头

孩子对图形的观察力，

处的那些绳子。每一种捆法至少要多长的

理解力，发散学生的数

绳子才够用呢？在这里你又有了什么新

学思维。

发现？

“≡

8

小知识：介绍圆周率的相关历史

如今人们利用比较成熟的科技手段，\才料。特别介绍了我国

已将圆周率小数精确到了上亿位。你知道1tF代数学家祖冲之的贡

古人是怎么算出圆周率的吗？献。培养学生的民族自

豪感。

参考答案评价方法

一、基础性作业基础性作业采用学习小

评1.(1)2×3.14×3=18.84(Cm)组互相批阅的形式并备

(2)3.14X6=18.84(cm)评语，教师利用课后服

价

(3)2×3.14×5=31.4(cm)务时间讲评学生订正并

设

2.2×3.14×6=37.68(cm)反思自我评价。实践性

计答：圆形大花坛的周长是37.68cm。作业第一项教师批阅并

3.分析：分针的长度就是圆的半径长度。1音注批语；绘制思维导

2×3.14×10÷2=31.4(Cm)图的作业由学习小组互

答：分针的尖端所走的路程是3.14厘米评推出组内优秀作业，

二、实践性作业教师将优秀作业在班级

1.(1)正方形的周长是(16)cm,圆展出并予以奖励。

的周长是(12.56)cm

(2)其中一个圆的周长是(9.42)cm,

长方形的周长是(21)cm

2.学生自由操作

3.第1个图形：3.14×7+7X2=35.98(Cm)

第2个图形：3.14×7+7X4=49.98(cm：

第3个图形：3.14×7+7X8=77.98(Cm)

学生的任何发现都有价值，要给予鼓励。

9

课时三圆的面积

所需时间30分钟

作业内容

基础性作业、实践性作业

作业分析_____________________________

圆的面积属于“空间与图形”的知识体系，在教学中注重联系生活实际。本

课时的作业设计，采用通过计算、填空等培养学生熟练运用公式再到运用知识解

决生活中实际问题的模式，来提升学生对知识的掌握。

_______________作业设计________________设计意图

一、基础性作业（必做）第1题和第4题：学生

L半径是3分米的圆，它的直径是O学会公式的选择和运

分米，周长是（）分米，面积是（）用，W玄练掌握公式。

平方分米。

作业设计

设计意图

2.按照作图要求使用圆规画一个周长是第2题：明确画圆方法

31.4厘米的圆，则圆规两脚之间的距离应*」“脚尖”、“两脚间的

是（）厘米，所画出的圆面积是（）距离”，分别是圆的什

平方厘米。么？

3.农田安装了上一个自动旋转喷灌装置，£的题：理解自动旋转

它的射程是5m,它所能喷灌的最大面积是口齐灌覆盖到的草地面积

多少？就是半径是5m的圆的面

积。

4.根据已知条件，求出下列各圆的面积。

（1）r=3dm（2）d=4cm

10

二、实践性作业(选做)第1题：花瓣型门洞是

1.街心公园里有一个漂亮的花瓣状门洞，I匕较复杂的组合图形，

如图。张明同学发现这个门洞是由4个半解题时首先要提高学生

圆组成。他测量出半圆的直径都是1m,你t无图，会把图进行合理

知道这个门洞的面积是多少吗？分解的能力。仔细分清

・楚要求的周长还是面

积，周长是由哪几条线

组成的？面积是由哪几

块组成的？

2.有一根绳子长314m,小明、小花和小小£眨题：探讨当周长一

丽分别想用这根绳子在公园里围出一块定时，围成什么图形面

空地。怎么样围面积最大？积最大。让学生把314m

当做周长，尝试围成长

方形、正方形、圆，通

过画图、计算，最后探

小知识：究：围成圆的面积最大。

(1)你去过大草原见过蒙古包吗？蒙古

包的底面是什么形状，为什么设计成这

样？

蒙古包和植物作为学习

素材介绍给学生，让学

(2)在大自然中，很多植物的根和茎横生在了解生活中的建筑

截面大多是圆形，你知道为什么吗？请查

或植物等都与有圆紧密

阅相关资料寻求其中的奥秘吧！

联系的同时，也为学生

自学提供了查阅资料这

誓•一方式。

11

参考答案评价方法

一、基础性作业：本课时作业采取

(1)6,18.84,28.26

自评、小组评价、教师

评(2)5,78.5

评价相互结合的方式来

价(3)3.14×52=78.5(m2)

进行。课时作业首先让

(4)3.14X32=28.26(dm-)

设

学生自主完成后，自己

3.14×(4÷2)2≈12.56(cm)

计2为自己的作业定等级，

二、实践性作业：

接着把班级分组。成绩

1.3.14×(1÷2)2×2+1×1=2.57(m)

2较好的作为组长，负责

答：这个门洞的面积是2.57m。

本组的作业，，基础薄弱

2

的学生主动去问自己做

2.圆的面积大。

错的原因，加深学生与

学生之间的交流，更加

有利于知识的掌握。小

组自评后，教师认真批

阅，根据具体情况进行

适当的讲解和补充。

12

课时四圆环的面积

所需时间30分钟

作业内容

基础性作业、实践性作业

作业分析

圆环的面积其实也是圆的面积的进一步延伸，这个知识点对学生来说很容易

接受，明确计算圆环的面积，需要求出圆的半径。本作业设计和生活的联系很紧

密，感受生活中处处有数学。

______________作业设计______________设计意图

一、基础性作业（必做）第1题：帮助学生，理

1.请求出下列图形阴影部分的面积。解求圆环的面积是用外

圆面积减去内圆面积。

作业设计

设计意图/Scm

J■

2.一个圆的半径是3分米的圆，如果半径第2题：结合圆的周长、

增加1分米,面积增加（）平方分米。f亓积等知识点，综合考

虑，使学生意识到一个

圆半径增加后的面积，

就是圆环的面积。

3.一个环形装饰画画框，它的内圆直径是£韵题：巩固圆环面积

12分米，外圆半径是8分米，这个画框的公式的运用。

面积是多少平方分米？

13

二、实践性作业（选做）第I题：让学生课后尽

1.在你周围找找圆环形的物体，测一测，可能多的找出圆环状的

算一算面积。物体，教师择机安排时

间组织交流。使学生在

此过程中感受生活中处

处有数学，学会从数学

的角度去观察和认识我

们的生活。

2.王奶奶家菜园依墙而建，是一个半圆第2题：结合生活实际

形，它的半径是6m,现在要扩建这个菜园，去理解半径增加后的面

把它的直径增加2m,菜园的周长增加了多积就是圆环的面积。

少？面积呢？

小知识:

结合自己平时的所学和所见，尝试理解并通过对割圆术的介绍,

解释我国魏晋时期的数学家刘徽的名言：让学生对中国古代数学

家取得的数学成果有所

了解并成感到自豪。

14

______________参考答案______________评价方法

一、基础性作业：本课时作业采取自评、

2

评1.3.14X(62-32)=84.78(cm)小组评价、教师评价相

3.14×(122-82)=251.2(cm)互结合的方式来进行课

价2

2.3.14×(42-32)=21.98(dm2)时作业首先让学生自主

设3.12÷2=6(dm)完成后，自己为自己的

计3.14×(82-62)=37.68(dm2)作业定等级，接着把班

答：这个画框的面积是37.68平方分米。级分组。成绩较好的作

为组长，负责本组的作

二、实践性作业：业，这样有利于成绩好

1略.的巩固基础知识，基础

2.3.14×2×(7-6)=6.28(m)薄弱的学生主动去问自

6.28÷2=3.14(m)己做错的原因，加深学

3.14×(72-62)生与学生之间的交流，

=3.14X13更加有利于知识的掌

=40.82(m)握。小组自评后，教师

40.82÷2=20.41(m)认真批阅，根据具体情

2

答：菜园的周长增加了3.14m,面积增加了Z已进行适当的讲解和补

20.4Im2O充。

15

课时五解决问题

所需时间25分钟

作业内容

基础性作业、实践性作业

作业分析

解决问题是第五单元的重点内容，内容较难。本节课作业设计由易到难，考

察学生掌握知识的情况和其综合素养。培养学生在动手操作的过程中提升学习能

力。

______________作业设计______________设计意图

一、基础性作业（必做）第1题：（1）（2）是对

1求.下列图中阴影部分面积圆与外切正方形，内接

正方形之间面积计算的

巩固；（2）四个扇形合

作业设计在一起恰好是一个圆，

设计意图

Oæ是圆与外切正方形的一

种，通过图形的组合变

换强化对此类型题目的

计算。

2请.你尝试在周长56厘米的正方形内画第2题：此题给学生E

一个最大的圆，这个圆的面积是（）彳F想象的空间，根据正

平方厘米。方形周长求内接圆面积

需要找到圆的半径与正

方形边长的关系，进一

步强化对圆与外切正方

形关系的理解。

16

3.请你找出下列圆的圆心和直径第3题：学生尝试用圆

与外切正方形，圆与内

接正方形的关系找出它

的圆心和圆的直径，这

正是对正方形、圆其轴

对称性的掌握与运用，

通过此类活动可以加深

对两类轴对称图以及关

系的理解。

二、实践性作业(选做)

第1题：(1)(2)题涉

L动手操作，按要求完成下列各题

及到本册书第二单元

《位置与方向》的知识。

(3)题既考察了如何画

正方形的内接圆，为学

生展现了一种特殊情

况，即通过找到正方形

(1)点A(3,3)东偏北45度方向40米四分之一的面积与圆的

处是点C(,)

半径平方的之间的关系

(2)点B(7,3)西偏北45度方向40米从而求出正两个图形之

处是点C(,)

间的面积。

(3)在图中标出A、B、C、D,依次连接

ABCD,得到()形。在图形ABCD中

画一个最大的圆。求出这个图形和圆之间

部分的面积。

17

2.尝试探究半径为r的圆外切正方形和圆第2题：通过探究让

内接正方形的面积生发现更为般规律即面

积之间的关系，提高解

决问题的能力。

小知识:

介绍古代铜钱——它是一个外方内圆的作业中渗透“外圆内方”

典型代表，只不过正方形不是圆的内接正“外方内圆”在建筑、

方形，圆的直径与正方形的对角线没有直器物中的应用。让学生

接的联系。体验并认同我国优秀传

统文化。

18

______________参考答案______________评价方法

一、基础性作业教师批阅作业并备注批

22

评1.(1)Sa：3.14×3=28.26(cm)语，学生根据教师批阅

Si：32=9(cm)情况进行订正以及反思

价2

Sw:28.26-9=19.26(cm2)自我评价。最后学习小

设(2)S正:42=16(cm)组互评选出组内优秀作

2

计SM:3.14×2=12.56(Cm)业，教师予以评定。

222

2.56加4裁的翎6冬Cln)

3.14×4=50.24(cm)

22

3.画图(略)

二、实践性作业

1.(1)(7,7)；(2)(3,

7)

(3)正方；40X20=800(m)

2

r=800÷4=200(m)

22

SB∣:0.86×200=172(cm)

22

象翁朝雷就形廊积:4r

内接正方形面积：2d

19

课时六扇形

所需时间20分钟

作业内容

基础性作业、实践性作业

作业分析__________________________

扇形这一课时知识点简单，本课时作业较能反映本节课重难点内容。基础性

作业中判断一个角是否是圆心角的题目适合绝大部分同学去完成；实践性作业难

度稍大，考查圆环和扇环知识之间的联系以及学生对扇形与圆关系的理解。

______________作业设计______________设计意图

一、基础性作业（必做）第1题：巩固圆心角的

1.下面图形中哪些角是圆心角？在（）概嗡：,进一步深化扇形

里画√概念。要求学生说出这

©O©个角是与不是圆心角的

作业设计理由。

设计意图

OO（）

2.画一个半径是5cm的圆，再在圆中画一£W2题：通过圆和绘面

个圆心角是75°的扇形的动手操作活动以及绘

画指定圆心角度数的扇

形。既巩固了对扇形概

念，又提升了学生的作

图能力。

20

二、实践性作业（选做）第1题：介绍扇环知识，

L生活中的这些图案你见过吗？明确扇环和圆环是部分

和整体的关系，它的面

积与其所在的内外半径

像下面这样一个圆环被截得的部分叫做长短、圆心大小有关。

扇环。开动脑筋尝试求出下面各扇环的面

积吗？

町…'纪

∣<----m-

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O*w..F

r≡5dm

2.尝试绘制单元思维导图

第2题：本节课作为本

单元的最后一课，设计

绘制单元思维导图环节

有助于学生对单元整体

知识的梳理

参考答案评价方法

一、基础性作业基础性作业采用学习小

1.××√

评组互相批阅的形式并备

2.画图(略)注意量角器的使用评语，教师利用课后服

价

二、实践性作业务时间讲评学生订正并

设

1.(1)5-2=3(dm)反思自我评价。实践性

计1×3.14×(5-3)=12.56(dm)作业第一项教师批阅并

4222

备注批语；绘制思维导

(2)4-1=3(dm)

图的作业由学习小组互

1×3.14×(4-3)=10