2024年高考物理复习第一轮：强化课10 带电粒子在叠加场中的运动

耨釉;黑：带电粒子在叠加场中的运动

命题点一带电粒子在叠加场中运动的实例分析（自主学习）

［核心整合1

装置原理图规律

11E_

XXXX若qVuB=Eq,即。0=豆，粒子

速度选择器T。B

_XXXX_

1_________________________1做匀速直线运动

i-

等离子体射入，受洛伦兹力偏

1__________________________J转，使两极板带正、负电，两极

XXXXI

磁流体发电机B

_XXXXJ电压为U时稳定，cq=qvoB,

j__________1

U=VoBd

xaxx

Dq—qvB,所以0—所以。

电磁流量计

「RDU

vS

xbxx~~4B

当磁场方向与电流方向垂直时，

霍尔元件导体在与磁场、电流方向都垂直

的方向上出现电势差

［题组突破］

1.（速度选择器）如图所示是一速度选择器，当粒子速度满

。0=需时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度。射入

速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正

的是（）

E

A.粒子射入的速度一定是。笠

E

B.粒子射入的速度可能是。<春

£）

C.粒子射出时的速度一定大于射入速度

D.粒子射出时的速度一定小于射入速度

解析：B若粒子带正电，则所受电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，由受力分析结

F

合运动轨迹可知，qvB>qE,则。〉系运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子

速度减小；若粒子带负电，则所受电场力向上，洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨

E

迹可知，qE>qvB,则运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大,

故B正确，A、C、D错误.

2.（磁流体发电机）（2022.四川绵阳市绵阳中学高三月考）如图所示为等离子体发电机的示

意图.高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场

中.在发电通道中有两块相距为4的平行金属板，两金属板外接电阻R.若磁场的磁感应强度

为B,等离子体进入磁场时的速度为。，系统稳定时发电通道的电阻为r.则下列表述正确的是

)

A.上金属板为发电机的负极，电路中电流为午

B.下金属板为发电机的正极，电路中电流为整

C.上金属板为发电机的正极，电路中电流为整

D.下金属板为发电机的负极，电路中电流为等

A

解析：C根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力向上，所以上金属板带正电，即上板

ppMR

为正极.稳定后有扁=卯8,解得根据闭合电路的欧姆定律得/=亲=1奇，故

选C.

3.（电磁流量计）督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管

由绝缘材料制成，其长为L、直径为。，左右两端开口，在前后两个内侧面〃、c固定有金属

板作为电极，匀强磁场方向竖直向下.污水（含有大量的正负离子）充满管口从左向右流经该

测量管时，a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量。（单位时间内排出的污水体积）.则

（）

A.a侧电势比c侧电势低

B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大

C.U与污水流量。成正比，与L、。无关

D.匀强磁场的磁感应强度8=-^^

解析：D污水中正负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后

表面偏，负离子向前表面偏，所以后表面。侧电势比前表面c侧电势高，故A错误；最终正、

负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡，有qE=qvB,即而污水流量。=史产,

得。=舞，可知〃与。成正比，与。成反比，与乙无关，与离子浓度无关，B、C错误；

匀强磁场的磁感应强度B=与詈，故D正确.

4.（霍尔元件）（2022•全国高三专题练习）霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个

沿z轴方向的磁场，磁感应强度8=氏+七（氏、k均为常数）.将传感器固定在物体上，保持

通过霍尔元件的电流/不变，方向如图所示，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍

尔元件在），轴方向上、下表面的电势差U也不同.贝1］（）

A.传感器灵敏度一与上、下表面的距离有关

B.磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小

C.k越大，传感器灵敏度竽越高

D.若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高

解析：C最终定向移动的自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，设霍

尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，设定向移动的自由电荷在x方向的速度为。.有cr~=qvB,

电流的微观表达式为/="WS=〃W6c,所以。=*£B越大，上、下表面的电势差U越大,

B错误；霍尔元件在〉轴方向上、下表面的电势差U为〃=焉=（氏+丘）•焉，则芸=焉,

所以传感器灵敏度要与上、下表面的距离无关，k超大,传感器灵敏度聿越高，A错误，

C正确；若该霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表

面电势高，所以D错误.

命题点二带电粒子在叠加场中的运动（多维探究）

关于是否考虑粒子重力的三种情况

（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相

比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力.

（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理.

（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确

定是否要考虑重力.

第1维度：带电粒子在叠加场中的直线运动.............................

（1）带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因

此可利用二力平衡解题.

（2）带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，

因此可利用平衡条件解题.

EG（多选）质量为〃，、电荷量为q的微粒以速度。与水平方向成©,_________4

角从0点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场:~Z'

区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到•/

••

4下列说法中正确的是（）。

A.该微粒一定带负电荷

B.微粒从0到A的运动可能是匀变速运动

C.该磁场的磁感应强度大小为“火〃

D.该电场的场强为'"gs；°

解析：AC若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg,水平向左的电场力qE和斜向右

下方的洛伦兹力皎B,知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的

重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力又知微粒恰好沿着直线运动

到A,可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有：qoBcos9=

mg,qvBsm得磁场的磁感应强度8=◎器电场的场强E=Bosin。=侬号一,

故选项C正确，D错误.

第2维度：带电粒子在叠加场中的圆周运动.............................

（1）带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡.

（2）洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同.

EE（多选）在竖直平面内建立直角坐标系，曲线），=若位于/j

第一象限的部分如图所示，在曲线上不同点以一定的初速度。0向XJ-

0X

轴负方向水平抛出质量为切、带电荷量为十夕的小球，小球下落过

程中都会通过坐标原点0,之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域（图中未画出），结

果小球恰好在竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到＞轴负半轴上.已知匀强磁场的磁感

应强度大小为B,重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.第三象限的电场强度大小为管，方向竖直向下

q

B.小球的初速度为10m/s

C.第三象限的磁场方向一定是垂直纸面向外

D.要使所有的小球都能打到)，轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是段“(翳J

解析：BD本题考查带电体在叠加场中的运动.设小球释放点

的坐标为(x,y),由平抛运动规律可知x=o“，y=^gt2,联立可得y

=券已由题意可知尸去，联立可得oo=10m/s,B正确；小球在

第三象限做匀速圆周运动，则有mg=qE,可得E弋,方向竖直

向上，A错误；根据题意结合左手定则可判断，第三象限的磁场方向垂直纸面向里，C错误;

设小球最初进入第三象限时的速度为与y轴负方向夹角为a,则有Oo=osina,洛伦兹力

2

提供向心力，有卯B=,*,解得「=4黑1小球在磁场中的偏转角恒为2a,运动轨迹的

弦长/=2梏ina=M，恒定不变，要使所有的小球都能打到y轴负半轴上，所加磁场区域的

最小面积为Smin=D正确.

第3维度：带电粒子在叠加场中的复杂运动

带电体在电场、磁场和重力场三种叠加场中做一般的曲线运动，需要用功能关系分析问

题.洛伦兹力不做功，质点动能的变化是电场力、重力做功的结果.

EW如图所示，在平面直角坐标系xOy(x轴水平，y轴竖直)

中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度竖直向上，大小

Ei=40N/C,磁场方向垂直纸面向里；第四象限内存在一方向向左的X《XX

~0-*——x

匀强电场，场强&=与N/C.一质量为机=2X10-3kg的带正电的小

球，从M(3.64m,3.2m)点，以如=1m/s的水平速度开始运动.已知

球在第一象限内做匀速圆周运动，从尸(2.04m,0)点进入第四象限后经过)，轴上的NQ,-2.28

m)点(图中未标出).求：(g取lOmH,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)小球由P点运动至N点的时间.

解析：(1)小球在第一象限内做匀速圆周运动

mg=qE\

解得q=5Xl(T4c

由图甲得Reos0=XM~XP,Rsin。+R=yM

联立解得R=2m,。=37°

又qvoB=〃rn

解得5=2T

（2）小球进入第四象限后，受力如图乙所示,

tana=q22-0.75,CL—0—31°

小球的速度与重力、电场力的合力/垂直，轨迹如图甲所示.

由几何关系可得

/QN=（一邓一xptana）cosa=0.6m

在第四象限，沿初速度方向，有IQN=UOI

解得1=0.6s

答案：（1）2T（2）0.6s

■■宦歪歪歪核心素养新导向学科培优注

素养培优29轨道约束情况下带电体在磁场中的运动

类型一带电物块与绝缘物块的组合

典例1（多选）如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一x

XrI~甲IDx

个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，二'十］B

X乙X

地板上方空间有水平方向的匀强磁场.现用水平恒力拉乙物块，使

甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是（）

A.甲对乙的压力不断增大

B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

C.乙对地板的压力不断增大

D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小

解析：ACD对甲、乙两物块受力分析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大，乙物

块对地板的压力不断增大,甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动；甲、乙两物块间的摩

擦力大小等于Ff=m,fa,甲、乙两物块间的摩擦力不断减小.故A、C、D正确.

类型二带电小球与绝缘斜面的组合

典例2如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为。的光滑绝缘斜面上

由静止开始下滑.图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感

应强度为呈右侧磁场的磁感应强度为B,两磁场的方向均垂直于纸面向外.当小球刚下滑至

分界线时，对斜面的压力恰好为零.己知重力加速度为g,斜面足够长，小球可视为质点.

(1)判断小球带何种电荷.

(2)求小球沿斜面下滑的最大速度.

(3)求小球速度达到最大时，在左侧磁场中下滑的距离L.

解析：(1)根据题意可知，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手

定则可知小球带正电荷.

(2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零，然后小球继续向下运动，在左侧

区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有Wm^=，〃gCOS0,

42z2mgeos0

解仔BOm=---荷---.

(3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为零，设此时速度为V,则有qvB=mgcos

0,

解得。二写A

小球下滑的过程中，由牛顿第二定律得力gsin0=ma,

解得a=gsin0,

由运动学规律可得2〃=叫—",

联立解得s审.

答案：⑴正电荷⑵勺⑶需上

类型三带电圆环与绝缘直杆的组合

典例3(多选)如图所示，一个质量为加、带电荷量为+q的圆环，xxX.x

g+gVoa

可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为।C=■

XXXX

B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.现给圆环向右的初速度如，在以

后的运动过程中，圆环运动的。Y图像可能是下图中的()

解析：BC当qvB=mg时，圆环做匀速直线运动，故B正确；当qvB>mg时，Fz=qvB

—mg,此时fiFN—ma,所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB=mg时，圆环开

始做匀速运动，故C正确；当时，F^=mg—qvB,此时〃尺=〃?”，所以圆环做加速

度逐渐增大的减速运动，直到停止，所以其图像的斜率应该逐渐增大，故A、D错误.

I反思领悟I

把握三点，解决“约束运动”问题

(1)对物块受力分析，把握已知条件.

(2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、

加速度与速度等几个关系.

(3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用

限时规范训练

［基础巩固］

1.现代病毒研究实验室通常都有废水检测排放系统，其原理如图所示.当含有新冠病毒

(带正、负离子)的废水从排水管右侧流入时，给排水管加上垂直纸面向里的匀强磁场，下列

说法正确的是()

xxMXx

)XXXX(

/""---B\

(XXXX)

xx/Vxx

A.N点的电势高于M点的电势

B.M点的电势高于N点的电势

C.M、N两点电势差越大，废液的流动速度越慢

D.所加磁感应强度越小，废液的流动速度越慢

解析：A带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的

洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，M点的电势低于N点的电势，或N点的电势高于

M点的电势，故A正确、B错误；当正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有仅，B=

解得，液体的流速。=焉，U是MN两点间的电势差，8为所加磁感应强度，则有M、

N两点电势差越大，废液的流动速度越快，流速与8无关，不是决定式，故CD错误.

2.(多选)如图所示，A8C为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中

B

AB为倾斜直轨道，3c为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向

垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.现

将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

（）

A.经过最高点时，三个小球的速度相等

B.经过最高点时，甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的高

D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

解析：CD设磁感应强度为8,圆形轨道半径为r,三个小球质量均为相，它们恰好通

2

过最高点时的速度分别为。甲、。乙和。丙，由牛顿第二定律有mg+Bv即=%^\mg-Bv乙

22

mg=^—,则。甲〉？再》?2,选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重

力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等,

所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确.

3.如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向飞xBx

左，磁场方向垂直纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固Wxx

定光滑绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内.一带电小—圣

xxx\\x

球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为。0时，小球恰好做匀速^

直线运动，则下列说法正确的是（）

A.小球可能带正电，也可能带负电

E1

B.磁场和电场的大小关系为方=^o

DZ

C.若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动

D.若撤去电场，小球的机械能不断增大

解析：C洛伦兹力和支持力与运动方向相互垂直，均不做功，重力做正功，而小球动

能保持不变，则电场力一定做负功，小球带正电，故A错误；仅当支持力为零时，电场力、

重力、洛伦兹力三力平衡，则有qE=gooBsin60°,可得£=学加，故B错误；撤去磁场后,

因重力和电场力的合力垂直于杆，小球仍做匀速直线运动，故C正确；撤去电场后，小球仅

有重力做功，机械能不变，故D错误.

XxxX

4.（2021・济宁调研）（多选）如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形

XX

细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在（（01

X\\XX//X

圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状

XXXVoX

态，小球的质量为带电荷量为q,重力加速度为g.空间存在一磁

感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场.某时刻,

给小球一方向水平向右、大小为。0=，森的初速度，则以下判断正确的是（）

A.无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹

力作用

B.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点

一定受到管壁的弹力作用

C.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高

点时的速度大小都相同

D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度

的大小一直减小

解析：BC小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合

力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，选项A错误;

小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度

病，由于是双层轨道约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，

选项C正确；在最高点时，小球做圆周运动所需的向心力小球受到竖直向下

洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，选项B正确；小球在从

最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且不断减小,

到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水

平分速度一定有增大的过程，选项D错误.

5.（多选）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平

面上从静止开始经电压u加速后，水平进入互相垂直的匀强卜.月

电场和匀强磁场区域（电场强度E和磁感应强度B已知），小球::

在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则（）

A.小球可能带正电

B.小球做匀速圆周运动的半径为，=卷

2JiF

c.小球做匀速圆周运动的周期为r=k

D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大

解析：BC小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力大小相等、

方向相反，则小球受到的电场力竖直向上，故小球带负电，A错误；因为小球做匀速圆周运

公1

动的向心力由洛伦兹力提供，有Bqv—nr^,由动能定理得Uq^mv2,且有mg=qE,联立

可得小球做匀速圆周运动的半径/器，故B正确；由运动学公式可得了=等，解

2jtF

得T=黄，与电压。无关，故C正确，D错误.

［能力提升］

6.（2021•甘肃高三二模）（多选）如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，。点

为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直.现

将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是（）

A.小球由M到N与由N到M所经历的时间相等

B.小球由M到尸与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不等

C.小球由〃到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等

D.小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的

解析：AC小球所受得洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光滑没有摩擦力，只受重

力作用，小球机械能守恒，故小球由M到N与由N到M所经历的时间相等，A正确；小球

由"到P与由N到尸过程中重力对小球做的功相等，小球所受的洛伦兹力与速度方向垂直

不做功，B错误；根据动量定理公式根据A选项可知，小球机械能守恒，故小球

从M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小

相等，C正确；由于小球带负电根据左手定则，小球从M到尸的过程中到达P点时所受洛伦

兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析，如图1所示.

V2V2

F^—mg—FL=m—9尺=巧:+加g+凡，当小球从N到P的过程中到达P时洛伦兹力竖

直向上，受力分析如图2所示,

图2

V2

F^+Ft—mg=nr-^

v2

FN—m~+mg—FL

根据牛顿第三定律支持力与压力互为相互作用力，在整个过程中洛伦兹力大小相等.所

以从M到P的过程中到达P点对轨道的压力大于小球从N到P的过程中到达P时对轨道的

压力，D错误.

7.（2021.锦州模拟）如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀

强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的.一带正电物块以某一初速

度沿斜面向上滑动，经a点后到8点时速度减为零，接着又滑了下

来.设物块带电荷量保持不变，则从。到〃和从〃回到“两过程相

比较（）

A.加速度大小相等

B.摩擦产生热量不相同

C.电势能变化量的绝对值不相同

D.动能变化量的绝对值相同

解析：B两过程中，重力、电场力恒定，支持力方向不变，洛伦兹力方向相反，摩擦

力方向相反，物块所受合外力不同，由牛顿第二定律知，加速度大小必定不同，A项错误；

上滑过程中，洛伦兹力垂直斜面向上，物块所受滑动摩擦力F（'="（mgcos9-qvB）,下滑

过程中，洛伦兹力垂直斜面向下，物块所受滑动摩擦力F（"="（,"gcos9+qvB）,摩擦产生

热量。=尸以，两过程位移大小相等，摩擦力大小不同，故产生热量不同，B项正确；a.b

两点电势确定，由Ep="可知，两过程中电势能变化量的绝对值相等，C项错误；上滑过程

和下滑过程，都是重力、摩擦力及电场力做功，但是上滑时摩擦力小于下滑时摩擦力，由动

能定理可知，动能变化量大小不相同，D项错误.

8.（2021・河北卷）如图，距离为d的两平行金属板尸、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度

大小为Bi，一束速度大小为。的等离子体垂直于磁场喷入板间.相距为L的两光滑平行金属

导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为星，导轨平面与水平面夹角为

9,两导轨分别与P、。相连.质量为机、电阻为R的金属棒"垂直导轨放置，恰好静止.重

力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力.下列说法正确的是（）

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v"嗽

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，。=噌臀

DID2LCI

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，V』需。

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，0=啤端/

L>1D2LU

解析：B由左手定则可知Q板带正电，尸板带负电，所以金属棒。〃中的电流方向为从

。到'对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知

导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B2〃=mgsin0,而/=*,而对等离

子体受力分析有/=卬囱，解得。=啸震■.故B正确，A、C、D错误.

9.（2021.山东济南高三模拟）（多选）如图所示，竖直平面MNRS的右

侧存在竖直向上、范围足够大的匀强磁场.从平面MNRS上的。点处以

初速度%=10m/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为夕、质量为m的

小球，若磁感应强度3=寸，g取10m/s2.下列说法正确的是（）

A.小球离开磁场时的速度大小为ISEm/s

B.小球离开磁场时的速度大小为l（h心m/s

C.小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为+3+4m

D.小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为《尸铳m

解析：AD小球在磁场中，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，小球

运动的周期7=胃=2s,则小球离开磁场时运动的时间/=彳=1s,下落的高度仁切=5

m,小球从进入磁场到离开磁场，由动能定理得虎+mg〃，解得小球离开磁场时的

速度大小0=lMm/s,A正确，B错误；小球做圆周运动的半径「=湛=半，则小球离开

磁场时的位置与抛出点的距离$=、序+（2〃）2=资、1t2+16m,C错误，D正确.

10.（2022.滨州模拟）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存

在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为〃八带

电荷量为+q的小球从A点以速度内沿直线AO运动,40与x轴负方

&C

向成37°角.在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强N,

电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间的区域H内存在宽度为d

的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域n内做匀速圆周运动并恰好不

能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2内,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°

=0.8,求：

(1)第二象限内电场强度昂的大小和磁感应强度囱的大小;

(2)区域I内最小电场强度员的大小和方向；

(3)区域n内电场强度员的大小和磁感应强度星的大小.

解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做

直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动.

=

由图知“Ei=wgtan37",qv0B\CQS

3mg

解得Ei=B尸

4q4c/vo

(2)小球在区域I中做直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电

场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，

由图知qEi—m^cos37°,解得民=^^

方向与x轴正方向成53°角斜向上.

(3)小球在区域H内做匀速圆周运动，所以〃电=4e，

mg

解得Ey—

q

因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示,

丙

由几何关系得

O

由洛伦兹力提供向心力知

（2加）2

B?q,2vo=ni-

联立得&=需・

答案:⑴翳舞

⑵甯，方向与x轴正方向成53°角斜向上

\6mvo

⑶q布

［热点加练］

11.如图所示，在边长为心的正方形abed区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内

切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场.现有一质量为，"、带电荷