2023年广元市中考数学试卷及答案

2023年四川省广元市中考数学真题试卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分）

I.—1的相反数是（）

2

B.2C.

-2~2

F列计算正确的是（）

2ah-2a=bB.4・〃3=

3a2h÷a=3aD.（。+2）（2-。）=4-a2

3.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,其俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块个数,则这

4.某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班IO名学生平均每周的课外阅读时间,统计如

A.众数是1B.平均数是4.8

C.样本容量是1（）D.中位数是5

5.关于X的一元二次方程2χ2-3χ+-=0根的情况,下列说法中正确的是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.如图,45是O的直径,点CQ在。上,连接CDOD,AC,若NBQO=124°,则/4C。的度数是（）

B

B.33oC.28oD.23o

7.如图,半径为5的扇形AOB中，N4Q3=90°,C是48上一点,CD_L04,CElOB,垂足分别为DE若

25%25%

D.------

4

8.向高为10的容器（形状如图）中注水,注满为止,则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是（）

9.近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线α为全程10千米的

普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟,求走路线a

和路线b的平均速度分别是多少？设走路线”的平均速度为X千米〃卜时,依题意,可列方程为（）

10710107,c

ʌ-----------------------=----R-----------------------=IU

%（1+40%）X60X（1+40%）X

71010712=10

-D,(1+40%)%

(l+40%)x^T60X

10.已知抛物线y=&c2+∕zr+c（a,。，C是常数且α<0）过（一1,0）和（〃2,0）两点,且3<加<4,下列四个结论:

2

①αbc>O;②3α+c>0;③若抛物线过点（1,4）,则—l<a<-亍④关于X的方程α（x+l）（x—m）=3有实数

根,则其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分,共24分）

1

11.若一Zr有意义,则实数X的取值范围是____

√x-3

12.广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划,牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”,《2023年广元市重点项目名单》

共编列项目300个,其中生态环保项目10个,计划总投资约45亿元,将45亿这个数据用科学记数法表示为

13.如图,α〃江直线/与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交

2

于点EE作直线EF,分别交直线a,b于点CO,连接AC,若ZCDA=34°,则ZCAB的度数为

14.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,

因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为

第

行

一

第

行

二

第

行

三

第

行

四

行

第

五

行

第

六

15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A（1,O）,点8（0,-3）,点C在X轴上,且点C在点A右方,连接AB,BC,若

IanZASC=•!■,则点C的坐标为

3

16.如图,/ACS=45°,半径为2的。与角的两边相切,点P是。。上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足

分别为E,F,设r=PE+后PF,则f的取值范围是

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程,共96分）

n

17.计算：^+∣√2-2∣+2023-（-l）'∙

18.先化简,再求值：I-S22^i"~~2-----7,其中X=6+1，y=百.

∖χ~yy一厂Jχy~χy^

19.如图,将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边

形.

BDC

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长.

20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动''为主题的活

动,其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目,为了解学生“一分钟跳绳”的能力,体育老师随机抽取部分学生进行测

试并将测试成绩作为样本,绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,

不含最大值）和扇形统计图,请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）求第四小组的频数,并补全频数分布直方图;

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀,本校学生共有1260人,请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优

秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分,经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分,现要从这4人

中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛,请用画树状图或列表的方法,求所选2人都是男生的概率.

21.“一缕清风银叶转”,某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上,风叶转动,风能就能转换成电能,造福千家

万户.某中学初三数学兴趣小组,为测量风叶的长度进行了实地测量.如图,三片风叶两两所成的角为120。,当其

中一片风叶OB与塔干OD叠合时,在与塔底D水平距离为60米的E处,测得塔顶部O的仰角NOED=45°,风叶

OA的视角NOE4=30°.

（1）已知α/两角和的余弦公式为：COS（α+力）=cosacos乃一SinaSinP,请利用公式计算COS75°;

（2）求风叶的长度.

22.某移动公司推出A,B两种电话计费方式.

计费方式月使用费/元主叫限定时间∕min主叫超时费/（元∕min）被叫

A782000.25免费

B1085000.19免费

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为rmin,根据上表,分别写出在不同时间范围内,方式A,方式8的计费金额关

于f的函数解析式；

（2）若你预计每月主叫时间为35Omin,你将选择A,B哪种计费方式,并说明理由；

(3)请你根据月主叫时间，的不同范围,直接写出最省钱的计费方式.

23.如图,已知一次函数y=辰+6的图象与反比例函数y=?>0)的图象交于A(3,4),B两点,与X轴交于点

C将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点DE

片

(1)求k,m的值及C点坐标；

(2)连接A£>,Cr),求ACz)的面积.

24.如图，AB为Oo的直径C为0。上一点,连接AC,3C,过点C作二。的切线交A3延长线于点D,

OFJ.6C于点E,交CD于点、F.

25.如图1,已知线段AB,AC,线段AC绕点A在直线AB上方旋转,连接BC,以BC为边在BC上方作

RJBOC,且NOBC=30°.

Q)若ZBDC=90o似AB为边在AB上方作RtΔfi4E,且ZAEB=90o,NEBA=30°,连接OE,用等式表示

线段AC与Z)E的数量关系是;

(2)如图2,在(1)的条件下,若DE1AB,AB=4,AC=2,求BC的长；

(3)如图3,若ZBCD=90°,A6=4,AC=2,当AO的值最大时,求此时IanZCBA的值.

26.如图1,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=0√+笈+4的图象与X轴交于点A（—2,0）,3（4,0）,与y轴

交于点C∙

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知E为抛物线上一点,F为抛物线对称轴I上一点,以B,E,F为顶点的三角形是等腰直角三角形,且

ZBFE=90°,求出点尸的坐标；

（3）如图2,P为第一象限内抛物线上一点,连接AP交y轴于点M,连接6P并延长交y轴于点N,在点P运动过

程中,OM+《ON是否为定值？若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

2

2023年四川省广元市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.A

10.B

解：已知抛物线过(-1,0)和(〃2,0)两点,则对称轴为直线X=相+,)=ɪ

加_]3b3

<3<m<4,所以1<——<—,BP1<<二，则b>O∙

222a2

当X=-I时,y=α(-l)2+h(-l)+c=α-/?+C=O,则c>0,所以"c<0,故结论①错误；

因为一丁>1,所以2。>一人,3。+。=。+勿+。>。一人+。,即3α+c>0,故结论②正确；

2a

b3

抛物线过(—1,0)和(1,4)两点,代入可得。一。+C=O和α+0+c=4,两式相减解得b=2,由1<一万-<5可得

232

1<-^^—<~,解得—1<ci<-7,故结论③正确；

2a23

m-∖

对称轴为直线X=——,α<0,开口向下.

2

y=α(x+l)(x-m)=α[χ2+(i-m)χ-"?]=

所以y有最大值为一ɑ(gɪ

'∙">3不一定成立.

关于X的方程α(x+l)(x-m)=3有实数根无法确定,故结论④错误.

故选：B

二、填空题.

11.x>3

12.4.5XIO9

13.56°

14.21

，5-(°7)

16.2√2≤∕≤2√2+4

解：设(。与NAcB两边的切点分别为DG,连接OG、OD,延长。。交CB于点H.

,/NACB=45。.

，NOHC=45。.

二OH=√2(9G=2√2∙

∙*∙CD=DH=2应+2.

如图,延长EP交CB于点。.

同理PQ=J5尸产.

•：t=PE+®PF・

.∖t=PE+PQ=EQ.

当EQ与（。相切时,EQ有最大或最小值.

连接OP.

∙.∙D,E都是切点.

二ZODE=ZDEP=AOPE=90°.

.∙•四边形OOEP是矩形.

'：OD=OP.

，四边形EP是正方形.

：.t的最大值为EQ=CE=CD+DE=2√2+4;

如图.

同理,，的最小值为EQ=CE=CD-DE=Zg;

综上J的取值范围是2&≤t≤2国4.

故答案为：2√5≤f≤2√5+4∙

三、解答题.

17.4

19.(1)见解析(2)4或2ji,2√7或2,2折

【小问1详解】

解：如图①或②或③.

B

【小问2详解】

解：：等边一ABC边AJB=AC=BC=4.

：.BD=DC=2.

`∙AD-V42-22--2y∣3-

如图①所示：可得四边形AcBO是矩形,则其对角线长为AB=CD=4;

如图②所示：AD=2y∕3-

连接BC,过点C作CEL8。于点E,则可得四边形ACED是矩形.

:∙EC=AD=BE=2BD=4∙

则BC='(2厨+42=2√7；

如图③所示：BD=2.

连接AC,过点A作AELBC交C8延长线于点E,可得四边形A£5£＞是矩形.

由题意可得：AE=BD=2,EC=2BC=8.

故AC=J2?+8?=2√I7∙

20.（1）第四小组的频数为10,补全图形见解析

（2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人

（3）所选2人都是男生的概率为3.

【小问1详解】

解：样本容量是12+20%=60（人）.

第四组的人数是：60-6-12-18-10-4=10（人）.

补全统计图如图:

8

6

4

2

0

8

6

4

2

【小问2详解】

解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为126OXU安=294（人）；

60

【小问3详解】

解：画树状图：

开始

男男男女

Λ∖/Nʌ/K

男男女男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果数,其中抽到的2人都是男生的结果数为6.

所以抽到的2人都是男生的概率为色=4.

122

21.（1）m

4

（2）风叶OA的长度为（60G-60）米

【小问1详解】

解：由题意可得：cos75°=cos（45°+30°）.

，cos(45o+30o)=∞s45o∞s30o-sin45osin30°=—×---×i=水一垃；

v,22224

【小问2详解】

解：过点A作ΛF1班,连接AC,OG_LAC,如图所示.

由题意得：OE=60米,NOEO=45。.

OE=———==60√2

cosZ45o√2米,NOOE=45°.

T

三片风叶两两所成的角为120°.

二ZZXM=120°.

二ZAOE=I20°—45°=75°.

又,：NoE4=30°∙

.∙.ZOAE=180°-75°-30°=75°.

.∙.ZOAEZAOE.

■■OE=A£=60夜米.

YZOEA=30o,ZOED=45°.

二ZAED=75。.

由（1）得：COS75。=C-拒.

4

EF=AEXCOS75。=3O√3-3O米.

.∙.DF=DE-EF=60-（30√3-30）=90-30√3

：AFIDE.OGA.AC,0DJ.DE.

•••四边形由IG是矩形.

•*-AG=OF=90-3O√5米.

三片风叶两两所成的角为120°,且三片风叶长度相等.

；•ZOAG=30°.

上=止警=仅0凤6。）来

∙∙cos30o√3k/米・

T

风叶OA的长度为（606一60）米.

22.（1）见解析；

（2）选方式B计费,理由见解析；

（3）见解析.

【小问1详解】

解：根据题意,设两种计费金额分别为％,K

当t<200时,方式A的计费金额为78元,方式B的计费金额为108元；

200<r≤500,方式A的计费金额X=78+（/-200）×0.25=0.25t+28,方式B的计费金额为108元；

当心500时,方式A的计费金额为X=0.25Z+28,方式B的计费金额为y2=108+（/-500）×0.19=0.19∕+13

总结如下表:

方式计费(

主叫时间//分钟Ay∣)方式8计费(y2)

Z≤2()078108

200<Z≤5(X)0.25r+28108

r>5(X)0.25r+280.19r+13

【小问2详解］解：当t=350时,y=0∙25χ350+28=115.5

%=108

%>%，故选方式B计费.

【小问3详解】

解：令XWIo8,有0.25f+28≤108解得Z≤320

.∙.当f<32()时,方式A更省钱；

当L320时,方式A和B金额一样；

当r>320时,方式B更省钱.

9

23.(1)k=;m=12;C(9,0)

(2)SMCD=9

【小问1详解】

解：把点A(3,4)代入y="+6和y=3(m>0)得：

X

m

3Z+6=4,4=—.

3

解得：k=--,m=12.

3

212

・•・AB的解析式为y=--1+6,反比例函数解析式为y=—.

3X

22

把y=o代入y=-耳工+6得：o=--%+6.

解得：x=9.

・•・点C的坐标为(9,0)；

【小问2详解】

解：延长ZM交X轴于点凡如图所示：

将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：

22

y=——x+6+3=——x+9.

33

2

y=——x+9n

3

联立12・

>=­

IX

解得：<内=耳,]々=；2

[y=8U=1

(3、

，点。~j8.

(2)

设直线AO的解析式为y=4x+4,把；,8),A(3,4)代入得:

3

-k+b,=8

<2l**.

3火1+4=4

\8

解得：∖3.

4=12

Q

：.直线AD的解析式为y=~x+∖2.

QO

把y=0代入y=3+12得0=-工+12.

-33

9

解得：X=一.

2

.∙.点F的坐标为（g,0

99

：.CF=9—乙

22

."2ACD_αCDFPCAF

=—×-×8——X—×4

2222

=9.

90

24.（1）见解析（2）8。的长为一.

7

【小问1详解】

证明：连接。C.

VA5为O。的直径.

/.ZACO+ZOCB=ZACB=90。.

'：OC=OA.

，ZOCA=ZOAC.

/.NOAC+/OCB=90。.

：cr）是。的切线.

∙∙∙/BCD+ZOCB=ZOCD=90°.

.∙.ZBCD=ZOAC.

'：OFVBC.

.∙.40FB=ZACB=90。.

：.OE//AC.

：./BOE=ZOAC.

.∙.ZBCD=ZBOE;

【小问2详解】

解：:AB为。。的直径.

.∙.Z4Cβ=90o.

3

∙.∙sinNC43=MAB=10.

..//BC3

..SlnNCAB==—.

AB5

BC-6,AC=7102-62=8-

设M=X,则AD=Io+χ.

由(1)得NBCD=NCAD.

又NO=NO.

二ZXBCDSMAD.

...B..C—......C...D—.BDRlJr—,,—6-------C---D---------X

'AC~AD~CD'8-10+χ-CZ)'

整理得9(10+x)=16x.

解得X=型.

7

90

二BD的长为一.

7

2/T

25.(1)AC=-y∕3DE;(2)BC=2√7；(3)—

35

【小问1详解】

解：在RtBDCΦ,ZDBC=30o,RtΛBAE,KZAEB=90o,ZEBA=30°.

'.AABESLCBD,ZDBE+ZEBC=ZABC+ZEBC,BE=AB×cosNABE=-AB

2

ABBE

—=——，ZDBE=/CBA

BCBD

：.AABCSAEBD

ACABAB2√3

'-~DE~~BE~√3

——AB

2

.∙.AC=2√⅛.

3

故答案为：AC=Z也DE.

3

【小问2详解】

∙/RtΔβ4E,且ZAEB=90o,ZEBA=30°,AB=A

/.AE=ABsinZEBA=-AB=2,ZBAE=ωo.

2

延长。石交AB于点F,如图所示.

,.∙DELAB.

：./BFD=/DFA=90。.

二在Rt_A£F中，EF=AEXSinNBAE=*X2=VLAF=；AE=1.

，BF=AB-AF=4-↑=3.

由（1）可得4C=2GOE.

3

.∙.DE=BAC=6

2

，DF=DE+EF=26

在Rt_BFD中,BD=^BF2+DF2="+（2国=后.

'：AABCSAEBD.

.BCAC2√3

••-----=------------.

BDDE3

.∙.Be=—×√n=2√7∙

3

，BC=2√7;

【小问3详解】

解：如图所示,以AB为边在AB上方作RtΔβ4E,且ZEAB=90o,ZEBA30°,连接5E,E4,E2Ee

同（1）可得，BDESBCA

则匹一些=诬

ACBC3

,/AC=2,则。E=述

3

在RLA£3中,AB=4,AE=A8xtanNE3A=4x且=迪.

33

.∙.D在以E为圆心,拽为半径的圆上运动.

3

•••当点A瓦。三点共线时,AO的值最大,此时如图所示,则AO=AE+OE=迪

3

D

4√2T

3

8√3

A。ɪ2√7SinZBDA=AB421

：.cosZBDA==-⅛=^=-----,BD~4√21^7.

BD4√217

3

3

,.∙4ABCs公EBD.

/BDE=/BCA.

过点A作AElBC,于点F.

，CF=ΛC×cosNACB=2χ包ɪ=些，AF=AC×sinNACB=冬包

777

,/NDBC=30°.

：.BC=2BD=昱X巫=

2√7.

223

.∙.BF=BC-CF=25一^~

77

2√ΣT

Rt.AFB中,tanNcR4=——=―ɪɛ-=

FBIOa5

7

2

26.(1)y=~χ+χ+4;⑵尸(1,1)或尸(1,一5)或F(1,一3);(3)OM+,ON=6,理由见解析

【小问1详解】

解：将点4(一2,0),5(4,0),代入了=以2+灰+4

4α-2b+4=0

得《

16α+4b+4=0

1

Cl——

解得：J2.

b=1

1

抛物线解析式为y=-]/9+》+生

【小问2详解】

♦.•点4(-2,0),3(4,0).