2023-2024学年青海省西宁二十一中学九年级上册数学期末质量检测试题含解析

2023-2024学年青海省西宁二十一中学九上数学期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

816人4

A.-cmB.—cmC.3cmD.—cm

333

2.关于X的方程（4-5*2—4x—1=0有实数根，则。满足（)

A.a>\B.且aw5C.且a/5D.aw5

3.如图，ZAOB=90°,ZB=30°,/XA，。B，可以看作是由AAOB绕点O顺时针旋转a角度得到的.若点A，在AB上,

则旋转角a的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.一元二次方程xJ4x-l=0配方可化为（）

A.（x+2）2=3B.（x+2）z=5C.（x-2）』3D.（x-2）2=5

5.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）

1121

A.一B.—C.—D.一

2336

6.如图，28。的对角线AC,BD交于点0,CE平分N5CD交A3于点E,交BD于点F,且NABC=60。，AB

=2BC,连接OE.下列结论：®EO±ACt②SMOD=4SAOCF；③AC：BD=4:7；@FB2=OF»DF.其中正确的

A.①②④B.①®④C.②③④D.①③

7.用配方法解一元二次方程：）-4*_3=0时，原方程可变形为（）

A.(x+2)2=1B.(x+2)2=7C.(x+2)2=13D.(x+2)2=19

8.如图所示，CD/7AB,OE平分NAOD,OF±OE,ZD=50°,则NBOF为()

O

A.35°B.30°C.25°D.20°

4

9.在^般中，NC=90°,sinA=y,则tanB等于（）

43

A.-B.-

34

34

C.-D.一

55

10.把抛物线.y=-2/+4x+l的图象绕着其顶点旋转180。，所得抛物线函数关系式是（）

A.y=2x2-4x-1B.y=2x2-4x+5C.y=-2x2+4x-lD.y=-2x2-4x+5

11c

11.已知不々是关于x的一元二次方程收一1=0的两个根，且满足：+丁=一2,则%的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

12.如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点

为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中：①CM=DM；②NABN=30。；③AB?=

3cM2；④△PMN是等边三角形.

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,将R3ABC绕点A逆时针旋转60。得到AAOE,则5c

边扫过图形的面积为.

14.若/_3》+1=0,则代数式欠2_3办+4+2019的值为.

15.某校有一块长方形的空地其中长43=16米，宽AO=10米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一

样为x米，并且有一条路与平行，2条小路与AO平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米.根据题

意可列方程.

16.2sin45+2cos60->/3tan60=.

17.计算：（兀-3）°+（-！）一2-（-1）2=___.

2

18.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形"，在AABC中，AB=AC,

若AABC是“好玩三角形”，贝（JtanB。

三、解答题（共78分）

19.（8分）如下图1,将三角板放在正方形A8CD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABC。的顶点A重合，三角

板的一边交CO于点另一边交Q3的延长线于点G.

（1）观察猜想：线段族与线段EG的数量关系是；

（2）探究证明：如图2,移动三角板，使顶点E始终在正方形A8CO的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结

论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：

(3)拓展延伸：如图3,将(2)中的“正方形A3CD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B,其他条件

,EF_

不变，若AB=a、BC=b,求=的值•

EG

20.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段A3和线段OE,点A、B、。、E均在小正方

形的顶点上.

(1)在方格纸中画出以A3为一边的锐角等腰三角形ABC,点。在小正方形的顶点上，且A6C的面积为10；

(2)在方格纸中画出以OE为一边的直角三角形。瓦点尸在小正方形的顶点上，且£>£尸的面积为5；

(3)连接。/，请直接写出线段CE的长.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，ASC的顶点坐标分别为A(—2,4),8(4,4),C(6,0).

(1)AABC的面积是；

(2)请以原点。为位似中心，画出AA'6'C',使它与AABC的相似比为1:2,变换后点4B的对应点分别为点4、B',

点方在第一象限；

(3)若尸(。，。)为线段8C上的任一点，则变换后点。的对应点P，的坐标为

22.(10分)一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，

记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.

(1)用树状图列出所有可能出现的结果；

(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.

23.(10分)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上

数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指

向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.

(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

,1

24.(10分)已知关于x的一元二次方程以2+灰+—=0.

2

(1)若x=l是方程的一个解，写出。、匕满足的关系式；

(2)当。=。+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(3)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的。、6的值，并求出此时方程的根.

25.(12分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的(DO经过点C,连接AC、OD交于点E.

(1)求证：OD〃BC；

(2)若AC=2BC,求证：DA与。O相切.

26.如图所示,是。的直径，其半径为1,扇形AOC的面积为J.

6

(1)求NAOC的度数；

(2)求BC的长度.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：

r=|cm.故选A.

考点：弧长的计算.

2、A

【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当时5时，根据判别式的意义得到也1且

a#时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=-,；

4

当a#5时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得aNL即aNl且ar5时,方程有两个实数根，

所以a的取值范围为*1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aRO)的根的判别式△=bZ4ac：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

3、C

【分析】根据旋转的性质得出AO=A'O,得出等边三角形AOA',根据等边三角形的性质推出即可.

【详解】解：VZAOB=90°,NB=30。，

/.ZA=60°,

VAA,OB'可以看作是aAOB绕点O顺时针旋转a角度得到的，点A'在AB上，

r.AO=A,O,

...△AOA'是等边三角形，

...NAOA'=60°,

即旋转角a的度数是60°,

故选：C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA，是等边三角形，题目比较典型，难

度不大.

4、D

【分析】移项，配方，即可得出选项.

【详解】x2-4x-l=0,

x2-4x=l,

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.

5、B

【解析】分析：先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.

详解：列表如下：

左中右

小亮小莹大刚

小亮大刚小莹

小莹小亮大刚

大刚小亮小莹

小莹大刚小亮

大刚小莹小亮

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，

所以小亮恰好站在中间的概率=；.

故选B.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

6、B

【分析】①正确.只要证明EC=EA=BC,推出NACB=90。，再利用三角形中位线定理即可判断.

②错误.想办法证明BF=2OF,推出SABOC=3SAOCF即可判断.

③正确.设BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判断.

④正确.求出BF,OF,DF(用a表示)，通过计算证明即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.,.CD//AB,OD=OB,OA=OC,

AZDCB+ZABC=180°,

VZABC=60°,

.,.ZDCB=120°,

VEC平分NDCB,

AZECB=—ZDCB=60°,

2

:.ZEBC=ZBCE=ZCEB=60°,

AAECB是等边三角形，

.\EB=BC,

VAB=2BC,

AEA=EB=EC,

AZACB=90°,

VOA=OC,EA=EB,

AOE/7BC,

AZAOE=ZACB=90°,

AEO±AC,故①正确，

VOE#BC,

/.△OEF^ABCF,

OEOF1

••_———―,

BCFB2

1

.*.OF=-OB,

3

SAAOD=SABOC=3SAOCF»故②错误，

设BC=BE=EC=a,贝！IAB=2a,AC=^a,OD=OB=J/=ga

BD=5/7a,

AAC：BD=V3a：近a=瓜:7,故③正确,

1不

VOF=-OB=—a,

36

ABF=—a,

3

,7,出(址百、】，

..BF2=—a2,OF*DF=-----a*—a+——a=—a2,

96I26J9

.•.BF2=OF»DF,故④正确，

故选：B.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

7、B

【解析】试题分析：f+4x=3,%2+4%+4=3+4,(JC+2)2=7.故选B.

考点：解一元二次方程-配方法.

8,C

【解析】试题分析：CD//AB,ND=50。则NBOD=50。.

则NDOA=180°-50°=130°.贝ljOE平分NAOD,ZEOD=65°.VOF±OE,所以NBOF=90°-65°=25°.选C.

考点：平行线性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握.

9,B

4

【解析】法—，依题意AABC为直角三角形，，NA+NB=90。，.\cosB=g,Vcos2B+sin2B=1，

sinB=—,VtanB=""且=—故选B

5cosB4

b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,...tanbu—=一故选B

a4

10、B

【分析】根据图象绕顶点旋转180。，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案.

【详解】'：y=-2x2+4x+l

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(X-1)2+3,

.•.该抛物线的顶点坐标是(1,3),

二在旋转之后的抛物线解析式为：

y=2(x-l>+3=2尤2-4尤+5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系

数符号改变，顶点不变.

11、B

【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求，从而可得,解可求，再利用根的判别式求出符合题意的.

【详解】由题意可得,a=l>b=k,c=-l,

11c

VXx满足一+—=_2,

11

zX1x2

11X.+X„c…

...—+—=------=一2①

X]X2X]X2

XjX2=-1

根据韦达定理，k②

X.+X=——

[1921

把②式代入①式，可得：k=-2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.

12、C

【解析】是由ABMC翻折得到的，

/.BN=BC,又点F为BC的中点，

*一BF1

在RtABNF中，sinZBNF=——=一，

BN2

AZBNF=30°,NFBN=60。，

AZABN=90°-ZFBN=30°,故②正确；

在RtABCM中，ZCBM=-NFBN=30。，

2

AtanZCBM=tan30°=0^=—,

BC3

.,.BC=V3CM,AB2=3CM2故③正确；

ZNPM=ZBPF=90°-ZMBC=60°,ZNMP=900-ZMBN=60°,

.•.△PMN是等边三角形，故④正确；

由题给条件，证不出CM=DM,故①错误.

故正确的有②③④，共3个.

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、27r

【分析】根据BC边扫过图形的面积是：Sa®DAB+SAABC-SAADE-Sa®ACE»分别求得：扇形BAD的面积、SAABC以及扇

形CAE的面积，即可求解.

【详解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

AAB=4,

扇形BAD的面积是：空支=也，

3603

在直角AABC中，BC=AB»sin60°=4x3=26,AC=2,

2

.*.SAABC=SAADE=yAC*BC=；x2x26=273.

扇形CAE的面积是：60万x2z=耳,

3603

则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

8"2万

=2n.

故答案为：2九.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：SmDAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE是关键.

14、2019

【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.

2

【详解】解：Vx-3x+l=0>.,.62-3以+a+2019=a(f-3x+l)+2019=ax0+2019=2019.

故答案为：2019.

【点睛】

本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.

15、(10-x)(16-2x)=110

【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可.

【详解】,长方形长43=16米，宽AD=10米，路宽为x米，

草坪的长为(16-2x),宽为(10-x),

二草坪的面积为(10-x)(l6—2x)=11().

故答案为(10-x)(16—2x)=H0.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键.

16、^2—2

【分析】根据特殊角度的三角函数值sin45=①，cos60=』，tan60=下),代入数据计算即可.

22

【详解】•；sin45=>cos60■—,tan60=6,

22"

【点睛】

熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.

17、1

【分析】直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质分别化简，得出答案.

【详解】原式=1+1-1=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查零指数幕的性质以及负整数指数暮的性质，牢记负整数指数幕的计算方法，是解题的关键.

18、1或巫

3

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题.

【详解】①如图1中，取BC的中点H,连接AH.

VAB=AC,BH=CH,

AAHIBC,设BC=AH=la,贝！JBH=CH=a,

AH2a

tanB=---=—=1.

BHa

②取AB的中点M,连接CM,作CN_LAM于N,如图1.

设CM=AB=AC=4a,贝UBM=AM=la,

VCN±AM,CM=CA,

.♦.AN=NM=a,

在RtACNM中，CN=J（4a）2-a2=y/15a，

岳a岳

•.tanRB=--------=-------,

3a3

故答案为1或巫.

3

【点睛】

本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

三、解答题（共78分）

EFh

19、（1）EF=EG；（2）成立，证明过程见解析；（3）——=—.

EGa

【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；

（2）如图（见解析），过点E分别作E"_L8C,E/J.CD,垂足分别为H,1,证明方法与题（1）相同；

（3）如图（见解析），过点E分别作EMLBGENLC。，垂足分别为M,N,先同⑵求出/FEN=/GEM,

EFEN

从而可证AFEN~AGEM,由相似三角形的性质可得==：;，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出

EGEM

FN

工的值，即可得出答案.

EM

【详解】（1）EF=EG,理由如下：

ED=EB

由直角三角板和正方形的性质得

ND=ZEBC=ABED=NGEF=90°

NFED+NBEF=NGEB+NBEF=90°

"ZD=ZEBG=90°

:"FED=NGEB

NFED=ZGEB

在AFED和AGEB中，\ED^EB

ND=NEBG=90。

：.bFED=AGEB(ASA)

:.EF=EG；

(2)成立，证明如下：

如图，过点E分别作垂足分别为"，/,则四边形E"C7是矩形

:"HEI=90。

：.ZFEI+ZHEF=90°,4GEH+ZHEF=90°

:"FEI=NGEH

由正方形对角线的性质得，AC为NBCZ)的角平分线

则£7=£//

ZFEI=NGEH

在AFEI和AGEH中，,EI=EH

NFIE=NGHE=90。

\FE1=AGEH(ASA)

(3)如图，过点E分别作EM_L3C,EN，CO,垂足分别为M,N

同(2)可知，/FEN=NGEM

由长方形性质得：ND=乙ENC=90°,ZABC=/EMC=90°,AD=BC=b

EN//AD,EM!/AB

ACEN〜\CAD,\CEM〜\CAB

ENCEEMCE

而一ZT方一白

_E__N__E_M__艮an□_E__N___A__D___h

AD~AB,EM~AB~a

4FEN=ZGEM

在AFEN和AGEM中,<

/FNE=NGME=90°

:.KEN〜NGEM

.EFENb

"~EG~~EM~~a'

【点睛】

本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题

（3）,通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.

20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）V5

【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案.

【详解】（D如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：4DFE,即为所求；

(3)CF=V12+22=V5-

【点睛】

本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键.

21、(1)12；(2)见解析;(3)

22

【分析】(1)根据三角形的面积公司求出AABC的面积即可；

(2)根据AAB'C与AABC的相似比为1:2,点夕在第一象限，得出A',B'，C的坐标，连接起来即可;

(3)根据AA'3'C与AABC的相似比为1:2,点P'的坐标为点P横纵坐标的一半.

【详解】(D根据三角形面积公式得

SABC=；x6x4=12

AABC的面积是12

故答案为：12；

(2)如图所示

(3)V与MBC的相似比为1:2

.•.变换后点P'的横坐标为点P横坐标的一半，点P'的纵坐标为点P纵坐标的一半

•••尸嗡)

则变换后点P的对应点P'的坐标为

22

【点睛】

本题考查了坐标轴的作图和变换问题，掌握三角形的面积公式以及相似三角形的性质是解题的关键.

22■>(1)见解析；(2)一

4

【分析】(1)根据题意画树状图，求得所有等可能的结果;

(2)由(1)可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答.

【详解】(1)画树状图为:

开始

共有8种等可能的结果数；

（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2,

21

3次摸到的球颜色相同的概率=—=一.

84

【点睛】

本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果.

23、（1）答案见解析；（2）1.

3

【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表

示出来即可.

（2）判断出一次函数丫:女乂+｝经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数>，=1«+1）经过一、二、四象限的概率.

【详解】解：（1）列表如下：

-1-23

-1(-1,-1)(-2--1)(3.-1)

-2(-1.-2)(-2»-2)(3.-2)

3(-1»3)(-2,3)(3>3)

4(-1»4)(-2.4)(3>4)

所有等可能的情况有12种；

（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种，

e41

则P=7Z=Z-

123

24、（1）a+h+^=0.（2）原方程有两个不相等的实数根；（3）a=2,b=2,x,=x2=-1（答案不唯一）.

【分析】（1）把方程的解代入即可；

（2）根据根的判别式及8=a+l计算即可；

（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、》的值，再代入方程解方程即可.

【详解】解：(D把X=1代入方程可得“+6+1=0，

2

故b满足的关系式为。+〃+万=0；

。19

(2)△=b~—4ax—=b~—2a,

2

•：/?=a+1,

；・△=(。+1)~-2a=a2+2a+l-2a=