二元一次方程组-2023年中考数学一轮复习（全国通用）

考向10二元一次方程组

【考点梳理】

1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

3、解二元一次方程组的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元法

4、解三元一次方程的基本方法是：三元（消元）→二元（消元）→一元

【题型探究】

题型一：二元一次方程组的基础概念

L⑵22・四川成都•模拟预测）己知.1是二元一次方程组储一加口的解，则k的算术平方根为（）

A.±√2B.OC.±2D.2

y的方程组｛xji-2y=k-∖

2.（2021•山东滨州•二模）已知关于X、的解满足x+y=5,则攵的值为（）

2x÷γ=5⅛+4

a

∙IB.2C.3D.5

[X=1

3.（2022∙福建福州•校考一模）已知。是二元一次方程组α的解，则4〃-3〃的立方根为（）

∖y=2（＞∏X—ny-o

InX÷my=1

A.+1B.√2C.±√2D.-1

题型二：二元一次方程组的解法

2x-y=5①

4.（2022•河北保定•统考二模）解二元一次方程组，,把②代入①，结果正确的是（）

y=x+3②

A.2x—x+3=5B.2x÷x+3=5

C.2x-（x+3）=5D.2x+（x-3）=5

3x+y+l=0

（2022•广西贺州・统考二模）二元一次方程组的解是（）

3y=2x+19

∖x=-2lx—2Ix=2lx=-2

A.B.C.{D.

U=-5[y=5[y=-5[y=5

[2x+y=14

6.（2022•山东临沂・统考二模）若二元一次联立方程式。Cc,的解为x=q,y="则α+匕之值（）

[-3x+2y=2∖

A.RB.—C.7D.13

22

题型三：二元一次方程组的特殊解法

2x-3v=3X=3

7.（2022•统考二模）我们知道二元一次方程组3—的解是.现给出另一个二元一次方程组

）=11

23((22川x+)1)--34((33；V7-)1)=35,它S的解是()

X=-IX=-Ix=lx=l

A.B.V2c.V2D.V2

y=^3"=3

则尸必+丁值的值是（）

8.（2023•江西•九年级专题练习）若实数越满足

A.22022+lB.22022-lC.-2≡+lD.-22022-1

a'x+^y=c'的解是X=2

9.（2022・山东聊城・统考三模）若关于％,y的二元一次方程组嗔，则关于根，〃的二元一

a2x+b2y=c2y=-3

Z=J的解是(

次方程组)

a2(m-n)+b2{m+n)=C2

1155

m=——m=-m=—m--

2222

A.B.〈C.〈D.

5511

n=——〃=一n=——〃=一

2222

题型四：解二元一次方程组的应用

二;的解中X与y的和不小于5,则我的取值范

10.（2022•山东聊城•统考中考真题）关于X,y的方程组

围为（）

A.k≥8B.k>8C.k≤SD.k<8

∖a.x+b.y=GX=3a^x-l)-^y=cl

11.(2022春.全国.九年级)已知关于x,y的方程组I'∣的解c∙则关于χ,y的方程组

[a2x+b2y=c2y=2a2(x-∖)-b2y=C2

的解是()

fx=4fx=lfx=3fx=4

A.ɔB.C.D.

[y=-2[y=2Iy=-2[y=2

3x+2y=⅛-l

12.（2021•四川德阳•统考中考真题）关于X,y的方程组2x+3y=女+押解为若点P(a,b)总在直线y

y—u

=X上方，那么k的取值范围是（)

A.k>↑B.k>-1C.k<∖D.k<-1

题型五：列二元一次方程组

13.（2022∙江苏苏州•苏州市振华中学校校考模拟预测）某校运动员进行分组训练，若每组5人，余2人，若每组6人,

则缺3人，设运动员人数为X人，组数为V,则根据题意所列方程组为（）

A∙仁丁2B.[浮：+2c∙P*/D.口.；

[6x+3=X[6y-3=x16y=x+3[6y=x-3

14.（2022•浙江宁波•校考三模）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而

钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到

乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的（，那么乙也共有钱50,问：甲、乙两人各带了多少

钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y,则可列方程组为（）

11r

x+-y=50X——y=502x-y=502x-y=50

A.∖B.∖∖C.\2D.J2

22X+—y=50X——V=50

γ+-x=50y+-x=503[3

15∙（2022∙广东东莞•校考二模）我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，

九人步.问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车

坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有X人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（）

y=g(x-9)L+2

B.’•

11

-X=y-2y=∕(x+9卜2

13

1Cx=*-2)

X=—x÷γ-2

1D.I

y=^(χ+9)y=§(x-9)

题型六：二元一次方程组的实际应用

16.（2019•甘肃兰州•校联考中考模拟）某服装店用5700元购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润

3600元（毛利润=售价一进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型价格A型B型

进价（元/件）60IOO

标价（元/件）IOO160

⑴请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售

少收入多少元？

17.（2023•重庆黔江•校联考模拟预测）冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、

脾虚积食等病症有补益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和

羊排.顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？

（2）第二天进货时•，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若

在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖

完时获利最大？最大利润是多少？

18.（2022•广西玉林•校考模拟预测）小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解

到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，

调查中获得如下信息：

送餐员小李小杨

月送餐单数/单292273

月总收入/元33843346

送餐每单奖金为。元，送餐员月基本工资为〃元.

（1）列方程组求“、〃的值；

（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为X单，月总收入为y元，请写出y

与X之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于5200元时，他每月至少要送餐多少单？

【必刷基础】

单选题

道二。则中的值为（）

19.（2022•内蒙古赤峰•模拟预测）已知My满足方程组

A.15B.18C.20D.22

20.（2022・江苏宿迁•模拟预测）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18

分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时,下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了X分钟，下坡

用y分钟，根据题意可列方程组为（）

23

^2x÷3y=1500——x+——y=1.5c

A.」B.,6060

x+y=18

x÷y=18

23

2x+3y=15—X-----y=1ι5c

C.-D.6060

x+y=

x+γ=18

3x-y=l

21.（2020.贵州遵义•统考二模）已知以），是二元一次方程组Iy=5的解，那么x—y的值是（）

A.2B.3C.-2D.-3

a以x-by=∖的解为A=\,那么代数式a-2⅛的值

22.（2022・山东威海・统考一模）已知关于居y的二元一次方程组2+j=3

γ=-1

为（)

A.-2B.2C.3D.-3

23.（2022秋.广东深圳•九年级校考期中）如果仇+y∙l∣和2⑵+），・3）2互为相反数，那么x,y的值为（）

x=lX=-Ix=2X=-2

A.B.C.D.

y=2)'=-2y=τJ=-I

24.（202）一广一东揭阳・揭阳市实验中学校考模拟预测）如果关于X,＞的方程组f］4x-+33y="66的解是整数,那么整数

的值为()

A.49—4,—5,13B.4,—4,—5,—13

C.4,-4,5,13D.-4,5,-5,13

25.（2022.辽宁盘锦•校考一模）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：”几个人一起去购买某物品，如果每

人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？“设有X人，物品价格为V

钱，可列方程组为（）

8x-3=yy-8x=38x-y=3'8x+3=y

A.B.C.D.

7x+4=yy-7x=47Λ-y=47χ-4=y

2

26.（2022秋•浙江杭州•九年级杭州外国语学校校考阶段练习）若方程组片设x+y="2,x-y=b,则

[3x-2y=l/

代数式的值为（）

A.±3√5B.3√5C.3√3D.5√5

27.（2022・重庆・模拟预测）《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十JE,共卖价钞五百七.四ΛZ绢价九十贯，三JE布

价该五十.欲问绢布各儿何?……”其大意是：今有绢与布30/E,卖得570贯钱，4XE绢价90贯，3JE布价50贯,

问绢与布各有多少.设绢有XJE,布有yjE,依据题意可列方程组为（）

x+y=30x+y=30

A.5090UfB.〈9050u”

—x+—y=570—x+—y=570

143J143

x+y=30x+y=30

C.V9050u”D.〈'5090UrC

—x÷—y=570—X4y—570

3434

28.（2022•浙江衢州•统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电

池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为X克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得X的

值为（）

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

χ+y=3①

29.（2022•河北沧州・统考二模）解方程组

2x-3y=l②

（1）下面给出了部分解答过程:

将方程②变形：2x+2y-5y=l,即2（x+y）-5y=l③

把方程①代入③得：…

请完成解方程组的过程；

（2）若方程的：解满足O<ctχ-3y<4,求整数a的值.

[2x-3y=1

30.（2022秋•重庆九龙坡•九年级重庆市杨家坪中学校考期末）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷

相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草薄和采摘枇杷两种方式：采摘1公

斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元.

（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？

（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保

持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤.天天农家乐要想平均

每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？

【必刷培优】

一、单选题

∣^2x+y=.{x=2

31.（2023•全国•九年级专题练习）方程组-的解为.，则被遮盖的前后两个数分别为（）

[x+y=3[y=・

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

32.（2022春・山东德州•九年级校考阶段练习）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿

子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去

量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长X尺，竿长y尺，则符合题意的

方程组是（）

X=y+5fx=y-5（,（

//X=y+5X=y-5c

A.i1B.\1C.=D.L=

—x=y-5—x=y+5[2x=y-512x=y+5

.2.2

33.（2022.河北石家庄•校联考三模）如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的

墙砖比两块竖放的墙破低30cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm,则每块墙彼的截面面积是（）

30cm

A.400cmB.600cmC.800cm*D.900Cm

34.（2022∙江苏盐城•统考三模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知

长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳

子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为X尺，木头长为y尺,

根据题意所列方程正确的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

-x-y=1y——x=lx——y=1

222

35.（2022∙福建福州•福建省福州屏东中学校考一模）把1~9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及

任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛善”（图1）,是世界上最早

的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则/的值为（）

<J>O-OO-O-O-OO-OO

D.-8

二、填空题

36.（2022•云南昆明.云大附中校考模拟预测）若Nl与N2互补，/3与Nl互余，Z2+Z3=120o,则N2-Nl=.

37.（2022重庆•重庆八中校考模拟预测）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需

要花。元即可购买一张奖券，奖券面值有。元，。元，C元三种（“<%<c且皆为整数）.甲、乙、丙三人从下午两

点至下午六点，一共参加了％轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得“元，b元，C元奖券各一张.晚

饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过C元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元;

丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了次C元奖券.

38.（2022•重庆•校考二模）“几处早莺争暖树，谁家春燕啄春泥"，阳春三月，春暖花开，某校决定组织该校七年级

全部学生进行春游活动，需要租用甲、乙、丙三种不同型号的巴士出行.已知甲种巴士的载客人数是乙种巴士载客

人数的2倍，丙种巴士每辆载客40人，且丙种巴士的载客人数不低于乙种巴士的载客人数，不超过甲种巴士的载

客人数.现在学校预计租用甲、丙两种巴士共10辆及若干辆乙种巴士,这样七年级学生刚好能全部坐满每辆车，

且乘坐乙种巴士和丙种巴士的有440人.结果在出发前若干学生因故不能参加春游活动，这样学校就可以少租1辆

乙种巴士,且有一辆乙种巴士还空了5个位置（其余车辆仍是满载），这样乘坐甲种巴士和乙种巴士的共505人，

则该校七年级有学生.

39.（2022•江苏扬州•校考三模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样

的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头,

正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚X人，小和尚V人,

40.（2021•重庆藜江•校考三模）某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄.已知

每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的!∙倍.另外，购进哈密瓜的件数是苹

果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件.已知一

件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于购进哈密

瓜和葡萄的总费用的最大值为元.

41.（2021・四川成都•三模）已知三个非负实数”,b,C满足：3α+2b+c=5和2α+b-3c=1,⅛m=3a+b-1c,则

的最小值为.

42.（2019.北京门头沟.统考中考模拟）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百

馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好

分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有X,y人，则可以列

方程组.

三、解答题

43.(2022・四川成都・四川省成都市七中育才学校校考模拟预测)随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好

疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作.为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪.经调

研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元.

(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；

(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15

个.请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用.

44.(2022∙河南周口•周口市第一初级中学校考模拟预测)某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球

和乒乓球.第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒

和5盒，共花费265元.若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同.

(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？

(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求

出该方案所需费用.

45.(2022•重庆大渡口•重庆市第三十七中学校校考二模)草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季.某

水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180

千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4:5,该水果超市这两周草莓销售总额为11600元.

(1)第二周草莓销售单价是每千克多少元？

(2)随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会

员均可享受每千克直降。元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%,其中通

过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的?，而第三周草莓的销售总额为(6200+10Oa)元，求”的值.

46.(2022•河南洛阳・统考一模)新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包.已知购进甲书包2个和乙书包1

个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同.

(1)求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？

(2)文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共

IOO个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

47.(2022•江苏淮安・统考中考真题)端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、8两种品牌的粽子，两次进货时,

两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子IOO袋和8品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品

牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元.

(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经

市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当8品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，

每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

48.(2022•广东韶关.校考三模)三个小球分别标有-2,0,1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，

将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.

(1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记

下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率.(请用“画树状图''或“列表”等方法给出分析过程，并求出结

果)

(2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小

球上所标之数再记下，……,这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于T,平方和等于14.求这13次摸球

中，摸到球上所标之数是0的次数.

参考答案:

I.B

X—2nυc+ny=S々

【详解】解：把•一，代入二元一次方程组1得:

7=1nx-tny=∖

2m+/2=8

2n-m=∖'

m=3

解得:

/7=2

则>J2/7?—n=5/2×3-2=2,

•••2的算术平方根为正,

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握加减消元的思想.

2.B

【分析】首先解方程组，利用％表示出X、y的值，然后代入χ+y=5,即可得到一个关于女

的方程，求得%的值.

[x+2y=Z-l①

【详解】解：ɔ<,/伪，

[2x+y=5kz+4②

由②x2-①得3x=9k+9,

解得x=3Z+3,

把x=3%+3代入①得3k+3+2y=k-l,

解得y=-∕-2.

.x+y=5,

:.3k—3—k—2=5,

解得k=2.

故选B.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法.正

确解关于X、y的方程组是关键.

3.D

Iɪ—ɪ1fγuζ—//V=8

【分析】将一C代入一一，，得到关于也，〃的方程组，再用代入消元法求解方程

[y=2[nx+my=[

组，得到〃7,〃的值，即可求得4〃2+3〃的值，再根据立方根的定义即可求解.

x=∖[mx-ny=

。是二元一次方程组，的解

{y=2[nx+my=1

[∣n-2n=8①

[n+2m=1②

由①得加=8+2〃，

将m=8+2〃代入②，得〃+2(8+2〃)=1,

解得/7=-3,

将〃=-3代入加=8+2”,得m=8+2χ(-3)=2,

.,.4m+3π=4×2+3×(-3)-1,

Q-I的立方根为-1,

.∙.4m+3”的立方根为-1,

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法

是解题的关键.

4.C

【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：解二元一次方程组

2x-y=5①

把②代入①,

y=x+3②

则结果正确的是2X-(X+3)=5,

故选：C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.D

【分析】把第一个方程变形为y=-3χ-l,代入3y=2x+19,求出X的值，再把X的值代

入y=-3x—1,得到y的值，即可得到方程组的解.

【详解】解:X[^3x=+yT+l19=O②①

由①得y=-3χ-l③

把③代入②得3(-3χ-1)=2x+19

解得X--2

把X=-2代入③得y=-3×(-2)—1=5

IX=-2

•••原方程组的解是<

Iy=5

故选：D

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法或加减消元法将方程组转化成

一元一次方程是解题的关键.

6.D

【分析】先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可.

2x+y=14

【详解】解：解方程组

-3x+2y=2l

x=l

得

y=12

2x+y=∖4

因为二元一次方程组3+∙=2l的解为

所以a=l,6=12,

所以α+b=13.

故选D.

【点睛】题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方

法是解题关键.

7.C

【分析】先仿照已知方程组的解建立一个新的方程组，再解新的方程组即可.

∖2x-3y=3.x=3

【详解】解：：3…二的j解是

)=1

[2(2x+l)-3(3y-l)=32x+l=3

.∙.由方程组3(2x+l)-4(3y-l)=5^ff'

3y-l=l

x=l

解得2.

尸3

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，利用了类比的方法，熟

练掌握方程组的解法是解答本题的关键.

8.A

【分析】先根据题意方程组，得到ð=2,/+）2=5；在根据完全平方公式，得出（x+y）2=9；

再得到X,y的值，代入即可得到.

【详解】根据方程组广：+）丁冷’=：

广+y-Ay=3

/口门户2+J=5

得到｛-

xy=2

X,=2=1X,=—2X=-1

从而解得，山"给一日Λ7

将以上X和y的值代入*2。22+/。22

XI=2

120222022220222022

当｛,x+y=2∞+1=2+1;

y=1

当｛%=：产+严2=2”,

M=2

⅛｛Λ3=^,X2022+∕022=2≡+1;

Λ=-l

当户=一\X2022+∕022=2≡+1;

%=-2

故答案为：A

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法的拓展，二元二次方程组，解题的关键是熟悉并

灵活应用二元一次方程组的方法，用到整体代入思想，以及完全平方公式.

9.A

【分析】利用关于X、y的二元一次方程组：V=Ci的解是厂=2得到关于孙〃的方

(a2x+b2y=c2Iy=-3

程组，从而求出〃?、“即可.

fax+b,y=c.fx=2

【详解】解：：关于X、y的二元一次方i程组'I的解是」,

[a2x+b2y=c2Iy=-3

a.(m-∏]+b,(m+n)=G

把关于加，〃的二元一次方程组〈:L〈'看作是关于(m-n)和(机十〃)

a2[m-n)+b2(m+n)=C2

的二元一次方程组，

m=——

解得：；2，

12

故选：A.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，利用了类比的方法，弄清题

中方程组解的特征是解本题的关键.

10.A

【分析】由两式相减，得至∣Jχ+y=A-3,再根据X与y的和不小于5列出不等式即可求解.

【详解】解：把两个方程相减，可得χ+y=%-3,

根据题意得：k-3≥5,

解得：k≥8.

所以k的取值范围是改≥8.

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到X与y的和是解题的关键.

11.A

【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可.

r.≠fti,,A2..∫θ,(x-l)-⅛,y=c1∫αl(x-l)+fe1(-j)=c1

'[¾(x-l)-⅛2y=c2，“生(xT)+%(-y)=C2

又•；关于X,y的方程组[α∕+:y=q的解[χ=;

[a2x+b2y=c2[y=2

方程a(组x-l)/+的⅛,(-y解)=c∣满足Lfx-=12=3

.∙.[I

Iy=-2

故选A.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值，熟练掌握换元思想是解本题的关键.

12.B

【分析】将左看作常数，解方程组得到尤，y的值，根据P在直线上方可得到列出不

等式求解即可.

f3x+2y=k-1

【详解】解：解方程组。/AI可得，

[2x+3y=3⅛+l

x=--k-∖

5

7,

y=—⅛+l

■:点P(〃，b)总在直线y=x上方,

:∙b>a,

73

—k+\>—k-∖,

55

解得Q-I,

故选：B.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将上

看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解.

13.C

【分析】根据题意可得等量关系：①学生人数-2=5X组数；②学生人数+3=6x组数，根据

等量关系列出方程组即可.

【详解】解：设运动员人数为X人，组数为y,则根据题意所列方程组为

∖5y=x-2

∣6y=x+3'

故选：C

【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是根据等量关系列出方程.

14.A

2

【分析】根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的(=50,据此

列方程组可得.

x+lγ=50

2

【详解】解：根据题意得：＜

2

y+-x=50

13

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.

15.A

【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人

需要步行，，可列出关于X、y的二元一次方程组即可.

【详解】解：根据题意，

y=*-9)

可得

-X=y-2

[3'

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元

一次方程组.

16.(1)购进4型服装45件，购进B型服装30件

(2)服装店比按标价出售少收入1410元

【分析】(1)设购进4型服装X件，B型服装y件，根据“某服装店用5700元购进A,8两

种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于X,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

(2)利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数X销售数量+每件B型服装少挣的钱数X

销售数量，即可求出结论.

【详解】(1)设购进4种服装X件，购进8种服装y件，

I日〜J60x+100y=57∞

根据题总得：［(100-60)x+(160-100)γ=3600,

答：购进A型服装45件，购进B型服装30件;

(2)l∞×(l-0.9)×45+160×(l-0.8)×30

=100×0.1×45+160×0.2×30

=450+960

=1410(元).

答：服装店比按标价出售少收入1410元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列

出二元一次方程组是解题的关键.

17.(1)羊腿和羊排的售价分别是38