2022-2023学年湖北省襄阳市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市高一上册期末数学模拟试题

（含解析）

一、单选题

1.命题χ2-χ>o，，的否定是（）

A.3x≤l,X2-x≤0B.Vx>1,χ2-χ≤0

C.3x>l,X2-X≤0D.Vx≤1,X2-X>0

【答案】C

【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合“

【详解】“任意一个都符合''的否定为“存在一个不符合“，

故命题V—x>0''的否定是“*>1,χ2-x≤0".

故选：C

2.集合{yeN∣y=-∕+6,xeN}的真子集的个数是（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【分析】根据条件求解EV的范围，结合XeMy∈N,得到集合为{2,5,6},利用集合真子集个数

的公式即得解.

【详解】由于yeN.∙.y=-χ2+6≥0,

-ʌ/ð≤X≤ʌ/ð,又XeN,

.∙.x=0,l,2,

.∙.y=6,5,2,即集合{ywN∣y=-/+6,x∈7V}={2,5,6}

故真子集的个数为：23-l=7

故选：C

【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.

3.函数/（∙v）=xT°gΜ+ι的零点所在的区间为（）

2

【答案】C

【分析】首先判断函数的单调性，再通过求解对应点的值，判断结合零点判断定

理，得出结论即可.

【详解】因为"x)=XTogJLX+1,可知“X)在定义域(0,+8)为单调递增;

2

又因为f[£|=；+i-iog《=q<0,

141-

+ɪ-lθgɪT=T-IogiT=Iog23-1°g23=1°g2<0,

2≡

Λ,IIC

ɪ=—J-1—log,—=—>O,

22；22

/(l)=2>0.

所以故函数*")=χ+ι°g;的零点所在的区间为¼•

故选：C.

4.下列函数中，以'为周期且在区间(],5)单调递增的是

A.J[x)=Icos2xIB.fix)=Isin2x∖

C.y(x)=cosIxID.fi,x)=sinIjcI

【答案】A

【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各函数图

象，即可做出选择.

【详解】因为y=sin∣x∣图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为y=cos∣x∣=cosx,周期为2万，

排除C,作出y=∣cos2x∣图象，由图象知，其周期为券，在区间(?,5)单调递增，A正确；作出

y=bin2x∣的图象，由图象知，其周期为在区间(7,5)单调递减，排除B,故选A.

【点睛】利用二级结论：①函数y=∣∕(χ)∣的周期是函数y=∕(χ)周期的一半；②y=sin∣s∣不

是周期函数；

5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方

形,若图中所示的角为α(θ<C<45),且小正方形与大正方形面积之比为1:25,则tana的值为()

24

D.

CV25

【答案】B

【解析】设直角三角形较短的直角边长为可得出较长直角边长为，一，由此可计算出小正方形

tana

和大正方形的边长，进而可得出关于a的三角等式，进而可解得Uma的值.

【详解】设直角三角形较短的直角边长为“，则较长直角边长为」,

tana

所以，小正方形的边长为a1」--1大正方形的边长为‘一，

(tana)sina

a———1

tana1

由于小正方形与大正方形面积之比为1:25,所以，一=Cosa-Sina=-,

a5

Sina

由于O<a<45,则COSa>sina>O,

1

CoSa-Sina=-4

5cosa=—

5,sina3

由已知条件可得＜cos2cr+sin2a=1,解得,ɔ，m因此u，tana=-------=-

.3cosa4

COSCT>sinof>0Slna=一

5

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用几何概型的概率公式求解角的正切值，解本题的关键在于将小

正方形和大正方形的边长用α表示，并根据已知条件列出方程组求解.

x+l.x∈

6.已知/(x)=%+ι二［01］，则下列函数的图象错误的是()

-^C

A.f(x-l)的图象B.A-X)的图象C./(∣X∣)的图象D."(x)∣的图象

【答案】D

/、fx+l,x∈［-l,0)

【分析】作出/(x)=*+i∕［oι］的图像，根据图像的平移、翻折变换即可判断.

,、x+Lx∈Γ-L0l

【详解】作出“、),+1射［。』，如下图

;

Ax-D的图像，由f(χ)的图像向右平移一个单位，故A正确；

/(-X)的图像，由/(χ)的图像y轴右侧的翻折到左侧，左侧翻折到右侧，故B正确；

/(IxI)的图像，由/(X)的图像右侧的保留不变，且把右边的翻折到左边,故C正确;

"(X)I的图像，把X轴下方的翻折到上方，图像与/(X)一样，故D错误;

故选D

【点睛】本题考查图像的平移、翻折变换，需掌握图像的变换法则，属于基础题.

7.4克糖水中含有b克糖，糖的质量与糖水的质量比为2,这个质量比决定了糖水的甜度，如果再

a

b+mh

添加W克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为竺'>±(a>6>O,m>0).若

a+ma

x1=Iog32,x2=Iog15IO,Λ3=Iog4520,则

A.xl<x2<x3B.xi<x3<x2

C.x3<x1<x2D.x3<x2<xl

【答案】B

【解析】根据题意当a>8>0,〃?>0时小丝>2成立，得出W>Λ1,X3>看，用作差法比较得出

a+ma

々>X3，即可得出答案.

【详解】解：因为%=k>g32,X2=Iog15IO,X3=Iog4520

所以「蛇ʃ,l10,lg2÷l5,212÷l5

,2ggr3gg

所,'lg3'lg15lg3+lg5'21g3+lg5

h+mh

根据题意当a>6>0,加>0时L丝>2成立，

a+ma

Xlg3>lg2>θ,lg5>θ,

Ig2+lg5lg221g2+lg521g2

“∣~g3+lg5lg3,21g3+lg521g3

即：x2>Λ1,X3>x∣,

_xJg2+lg521g2+lg5Ig5(lg3-lg2)-

21⅛3+lg52Ig3+Ig5(Ig3+Ig5)(2Ig3+Ig5)

所以々>七，

所以不<%<三，

故选：B.

【点睛】对数运算的一般思路：

(1)拆：首先利用基的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使基的底数最简，然

后利用对数运算性质化简合并：

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真

数的积、商、睡的运算.

8.设函数〃力的定义域为R,∕(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数,当x∈[l,2]时,f(χ)=ax2+b.^

/(0)+"3)=6,则/弓)=()

【答案】D

【分析】通过/(x+l)是奇函数和/(x+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式/(X)=-2Y+2,

进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.

【详解】［方法一］：

因为/(x+l)是奇函数，所以/(-、+。:一/ɑ+^①；

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=∕(r+2)②.

令x=l,由①得：/(0)=—/(2)=-(4α+6),由②得：，⑶="l)=α+b,

因为/(0)+.”3)=6,所以-(4α+b)+α+b=6na=-2,

令x=0,由①得：==〃I)=O=6=2,所以/(x)=_2/+2.

思路一：从定义入手.

UH4+卜碓+卜佃

d(MTIH+2>τ图

所以/•自=r(∣)=∣∙

［方法二］：

因为/(χ+l)是奇函数，所以/(—χ+ι)=-∕(χ+ι)①；

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=∕(-x+2)②.

令X=1,由①得："0)=-/(2)=—(44+%),由②得：/(3)="l)=a+"

因为/(0)+f(3)=6,所以一(4α+8)+α+人=6=α=-2,

令X=0,由①得：/(1)=一/(1)=/(1)=0=6=2,所以/(X)=_2/+2.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/(x)的周期T=4.

所以/

故选:D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到

简便计算的效果.

二、多选题

9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：

甲说：获奖者在乙丙丁三人中；

乙说：我不会获奖，丙获奖；

丙说：甲和丁中的一人获奖；

丁说：乙猜测的是对的.

成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，

则获奖的是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

【答案】BD

【分析】从四人的描述中可以看出，乙、丁的预测要么同时成立，要么同时不成立，再进行分类判

断即可得解.

【详解】由题意乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，

若乙、丁的预测成立，则丙获奖、乙不获奖，

此时甲、丁中有一人获奖，丙预测的成立，与题设不符；

若乙、丁的预测不成立，此时甲、丙的预测均成立，则丁一定获奖，甲一定不获奖，

若乙、丁获奖，符合题意，

若丙、丁获奖，则四人预测均成立，与题设不符；

从而获奖的是乙和丁.

故选：BD.

【点睛】本题考查了推理案例的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

10.已知x>0,y>0,且2x+）=2,则下列说法中正确的（）

A.孙的最大值为!B.4f+y2的最大值为2

2X

C.4x+2y的最小值为4D.一+一的最小值为4

Xy

【答案】ACD

［分析］在条件2x+y=2下结合基本不等式可以对每一个选项作出正确的判断.

【详解】由2=2x+y≥2λ∕2χxyn孙≤^,当2x=y时等号成立，所以A正确；

4x2+y2=(2x+y)2-4xy=4-4xy≥2,所以4Λ,+/的最小值为2,故B不正确；

ΛVV22Λ

由2=2x+y,4+2=4'+2-=4'+4≥4,当X=J时等号成立，故C正确；

4Λ2

Cɔ11Ol1

由2=2x+y,—+—=—+-----=(-+—)(x+^-)--=2+-+-≥4,当x=y时等号成立，故D正确.

XyXy2xy22xy

故选：ABD.

11.关于函数/(x)=SinW+卜inx∣,有下述四个结论:

①〃x)是偶函数；

②“X)在区间,乃)单调递增：

③/(x)在卜万,乃］有4个零点；

④/(x)的最大值为2.

其中正确结论的序号是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】AD

【分析】根据奇偶函数的定义可判断f(x)是偶函数；在区间仁,"上∕G)=2sinx,可判断单调性;

根据图象即可判断③；当Sinw=I且卜inx∣=l时，/(H取得最大值2,可判断④.

【详解】/(-x)=SinI-M+卜in(-X)I=Sinw+kinx∣=∕(x),且/(£)的定义域为R，则函数f(x)是偶

函数，故①正确；

当■,)卜寸，SinIX=SinX,∣sinx∣=sinx,

则当XeC时，/(x)=SinX+sinX=2SinX,则/(x)在区间停乃)为减函数，故②错误；

画出函数/.(X)=sinW+卜inx］的图象，

当0≤x≤∕r时，/(x)=sin|.r|+∣sinx∣=sinX÷sinX=2sinx,

由/(x)=0,得2sinx=0,即X=O或x=",

由/(x)是偶函数，得/(x)在[-乃,0]上还有一个零点X=-",

即函数“X)在[-万,可有3个零点，故③错误；

当SinW=I且卜inx∣=l时，/(x)取得最大值2,故④正确，

故正确的是①④，

故选：AD

12.存在函数/(x)满足：对于任意XeR都有()

A./[ln(∣x∣+l)]=x+lB./(e'-e^r)=x

C./(ex+e^x)=ΛD./"(COSX)]=/(SinX)

【答案】BD

【分析】AC可举出反例，BD可写出符合要求的函数.

【详解】A选项，x=±l时得/(ln2)=0,1,函数值不唯一，A错误；

C选项，x=±ln2时得f(g)=±ln2函数值不唯一，C错误；

B选项，f(X)=In史曲支满足要求;

D选项，/(x)=√D■满足要求.

故选：BD

三、填空题

13.若“一+3X一4<0”是“犬-(2&+3卜+公+3%>0”的充分不必要条件，则实数Z的取值范围是

【答案】k&T或k≥∖

【分析】解一元二次不等式得到解集，根据充分不必要条件可知(YJ)是(-8«).(％+3,+∞)的真子

集，列不等式组求k的范围.

【详解】由f+3x-4=(x+4)(x-l)<0,则Y<x<l,

由/一(2左+3卜+%2+3%=(_¥-左)(工一々一3)>0,则x<Z或x>Z+3,

因为“炉+3工一4<0"是“χ2-(2Z+3)x+F+3Z>0”的充分不必要条件,

所以(YJ)是(f,。(A+3,+∞)的真子集,

则Z≥l或Z+3≤T,即％≥1或A≤-7.

故答案为：k≤T或k≥l.

14.若角0终边上一点尸的坐标为(Si吟,-cos",则IM的最小值为

TT

【答案】y##60

Tr

【分析】由题可得。=2E-进而即得.

【详解】由题可知角。终边上一点尸的坐标为(最-日)，

所以Sine=—ɔ^,eosθ=L,θ=2kπ——,⅛∈Z,

223

所以IM的最小值为争

故答案为：y.

15.若/(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时,-2x+m（ιn为常数）,则当XVo时,

〃X)=---------------

【答案】-2'-2x+l

【解析】根据〃0)=。得到m=T,再取x<0时，τ>0,根据函数奇偶性得到表达式.

【详解】/(x)是定义在R上的奇函数，则"0)=(j+m=∖+m=0,故，〃=-1,

x<0时，-x>0,贝IJy(X)=_/(_力=_(g)+2x-l=-2'-2x+l.

故答案为：-2Λ-2X+1.

16.已知函数/(χ)对于一切实数x,y均有〃χ+y)-∕(y)=χ(χ+2y+ι)成立，且/⑴=0,则当

Xe(O不等式f(x)+2<log.x恒成立时，实数。的取值范围是

【答案】∣⅛1]

【分析】根据抽象函数的定义，利用赋值法求出函数f(X)的表达式，然后根据不等式恒成立，结

合对数函数的性质即可得到结论.

【详解】∙."(χ)对于一切实数x，y均有“χ+y)7(y)=χ(χ+2y+ι)成立,

，令y=0,x=l代入已知式/(x+y)-∕(y)=x(x+2y+l),

得F⑴-f(0)=2,,：f(1)=0,：.f(0)=-2;

令y—0得/(x)+2=(x+l)x,Λ/(x)=x2+x-2.

当Xe(O不等式f(x)+2<log"X恒成立时，即V+χ<log,,X恒成立，

设g(x)=f+x,在(0,ɪ)上是增函数，；.O<g(x)<j,

.∙.要使f+X<log,,X恒成立，则log„X≥:在Xe(0,0亘成立，

若。>1时，不成立.

若0<α<l,则有log，=。时，行更，.∙.要使k>g,,x≥=在XJOq)恒成立,

2444∖J

故答案为:

【点睛】方法点睛：利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，将不等式恒成立转化为求函数最值问

题是解决此类问题的基本方法.

四、解答题

17.(1)计算V16XV12×jʒ-；

21

(2)已知3"=4"=36,求一+：的值.

ab

【答案】⑴4；(2)1.

【解析】(1)根据指数黑的运算法则逐一进行化简；

(2)根据将指数换成对数，根据对数累的运算法则进行化简;

【详解】解：(1)√16×√i2×^∣=23×(3×4)5×(∣)5

2ɪ22

=2j×y×2j×23×3^

c+,

=2iH×3^-4

(2)3"=4"=36,

则a=Iog336=2Iog36,b=Iog436=Iog26

2111I…

⅛-+τ=-~7+-;~-=log3+log2=l.

ablog36log2666

【点睛】指数箱运算的一般原则

(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；

(2)先乘除后加减，负指数基化成正指数基的倒数；

(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数;

(4)若是根式，应化为分数指数累，尽可能用嘉的形式表示，运用指数箱的运算性质来解答.

fπ)

I+sin

l÷cos(π+a)(2J

18.(1)⅛y<a<2π,化简:sin(兀-0)∙+

l-cos(π-a)'5兀、

ITinl、5+°

7

【答案】(I)-2；(2)三叵

3

【分析】(1)根据ɑ的角度范围，判断出Sina和coSa的取值范围，即可化简求值.

(2)根据已知条件，将式子化成含cos(g-α)的式子，即可求出该式的值.

【详解】解：⑴由题意，y<«<2n,

.,.sin6z<0,O<cosa<l,

I-COSa+l+cosa'

原式=Sina

kVl÷cosaI-CoSa,

2

(I-COSaY(l+cosa)2(l-cosa)^/(l÷cosa)

=Sina

(l+cosα)(I-COSa)(I-CoSa)(I+cosα)sin2aVsin2a

.1-cos(7l+cosa∩.(I-CoSal+cosa∖_

=Slna------TL+k∏------r1=SIna-------------尸•

SinaSinaIISina

(2)由题意CoS

19.已知f(x)=2sin120x-∙^,(0X())的最小正周期为九

⑴求。的值，并求“X)的单调递增区间;

(2)若M+2∣>2,求在区间θɪn上的值域.

⅛z⅝

【答案】⑴0=±1；当。=1时，单调递增区间为港-IE+§(keZ),当。=T时，单调递增区

间为kπ+^,kπ+^-(Zr∈Z)；

⑵[T,2].

【分析】(1)根据正弦函数的周期公式求。的值，再由正弦函数的单调增区间即可求/(x)的单调递

增区间；

(2)由题可得"x)=2sin(2x£)然后正弦函数的图象和性质即得值域.

【详解】(1)由“x)=2sin(2oX-WJ3/0)的最小正周期为丽=兀，

所以G=±1,

当O=I时，f(ɪ)=2sin∣2x—ɪJ,

令2⅛π-y≤2x-^≤2E+](A∈Z),^⅛π-^≤x≤Aπ+^,

故“X)的单调递增区间为j|-*E+](ZeZ);

当＜y=-l时，/(Λ)=-2sin∣2Λ+∙^

令2E+/2吱≤2E+三,得⅛π+3≤尤≤far+0(%∈Z),

63

故“X)的单调递增区间为⅛π+pλπ+y(丘Z)；

(2)由g+2∣＞2,得＜υ=l,所以f(x)=2sin(2尤-《

ʌ5τc,1C兀兀2τuITi)1,

由Ix∈0,—,得,所以sm2入一'∈,1,

_12JOoɔJVo√L_

因此〃x)=2sin(2x用G[-1,2],即"x)在区间[。阁上的值域为[-1,2].

22

20.已知函数/(x)=(log2x)-21og2x+a.

(1)若对任意XW(O,y),/(x)>0恒成立，求α的取值范围;

(2)设口>1,若对任意xc[2,~),不等式/(〃?(2'-2-'))</(4'+4-'-1)恒成立，求机的取值范

围.

【答案】(I)(-^o,-l)U(l,+oo);(2)]，鲁｝

【解析】(1)令f=log?x,则y=产-2/+〃，将问题转化为“―2t+">o在A上恒成立，利用判别

式小于0即可得到答案；

(2)利用符合函数的单调性易得/(x)在xe[2,y)上单调递增，利用单调性将问题转化为

m<----^恒成立，求出44J的最小值即可.

2'-2'x2-2^x

【详解】解：令f=1呜巧贝IJy=/一2f+/.

(I)因为Xe(O,÷oo),所以reR,

则对任意Xe(O,□),/(x)>0恒成立等价于对任意r∈R,?>。恒成立.

故A=4-4∕<0,解得"-1或α>l,即。的取值范围为(-∞,T)U(l,4w),

(2)因为xe[2,+∞),所以fe[l,+∞),

因为y=∕-2r+/图象的对称轴为f=l,所以y=产一〃+/在[1,E)上单调递增，即f(x)在[2,的)

上单调递增.

因为x≥2,所以2,一2-≥F>2,4'+4-Λ-1>2∙

4

因为必>1,所以加(2*-2-*)>2.

因为/(m(2,-2-'))<∕(4Λ+4-V-1),所以w(2'-2-)<4'+4-jt-l,即加<'"[1I.

2^r—2λ

/\21

因为4*+4T-I=(2,-2-')~+1,所以4<2'-2-*+一“*.

15A1154241241

因为2，—27≥',所以2—2一+—'—≥-+-=-f故相<$.

4T-Tx4156060

因为必>1,所以m的取值范围是(1，券).

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数y=∕(x),xw[α∕],y=g(x),xe[c,d]

⑴若Vx∣∈[α,6],VX⅛e[c,d],总有∕α)<g(w)成立,故/⑺侬<g(∙¾)min；

⑵若F∈[α,b],3x2e[c,d],有f(∙η)<g(苍)成立,故/⑸皿<g(%)max；

(3)若上⅛∈[α,6],Hr2∈[c,√],有/(±)<g(x2)成立，故f(x)mi1,<g(%)mκ；

(4)若%∈[α,句,Bx2e[c,d],有“η)=g(Λ2),则〃x)的值域是g(x)值域的子集•

21.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为"，经过一段

时间/后的温度为T,则7-(=("-1)∙",其中T为环境温度，。为参数.某日室温为20"C,上午

8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与

室温一致)，8分钟后水温达至IJlooC,8点18分时，壶中热水自然冷却到60C.

(1)求8点起壶中水温T(单位：C)关于时间f(单位：分钟)的函数T=∕(f);

(2)若当日小王在1升水沸腾(IooC)时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时

养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值M时;设备不工作；当壶内水温不高于临界值

M时，开始加热至80C后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶

处于未工作状态，同时发现水温恰为50C.(参考数据：bga3句.585)

①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；(不需要写出理由)

②求该养生壶保温的临界值〃.

10r+20,0≤∕≤8

【答案】(I)T=门湍；

80∙l-l+20√>8

⑵①1次；②M=40C.

【分析】(1)设0≤f≤8待定系数法求T="f),根据已知有60-20=(100-20)•产*求参数”，即可

写出T=∕(r)解析式，注意定义域范围.

(2)①由题意2(ΓC<M≤500C,研究M=50。C情况下从IOoC降至50C、从50C加热至80C、

从80C降至50C所需的时间，进而分析出加热次数；

②由分析结果可知F=24时水温正好被加热到8()C,计算从IooC降至〃、从M加热至80C的

时间，列方程求M值.

【详解】(1)当0≤f≤8时，设T=Q+20,则8%+20=100,可得％=10,

所以T=IOf+20.

810

当f>8时，T-Tc=(T0-Tj)-d,则60-20=(100-20)∙产,可得〃

I0r+20,0≤z≤8,

综上，r=∕(0=-10

80∙÷20√>8

(2)①1次，理由如下：由题意20oCvΛ√≤5(ΓC,

从IooC降至50C,则50-20=(100-20>(；)而，可得f=10-(3-1(¾3卜14分钟,

所以IOOC降至M,所需时间L>14分钟,

由于小王出门34分钟，

从50C加热至80C,则80=10f+50,可得f=3分钟，则从M加热至80C所需时间423分钟；

从80C降至50C,则50-20=(80-20)•(；)记，可得f=l()分钟，则从80C降至M所需时间g*∣0分

钟；

故34分钟内至少加热了一次，若加热两次则4+2f2+f3≥34-10=24分钟，

综上，只加热过一次.

②由(力知：从80C降温至50C,所需时间为r=10分钟.

所以在f=24时，水温正好被加热到80C.

Ih_M-20

从IOOC降至"，则M—2O=(IOO—2O)・(一严，可得L=IoIOg!(一^—),

22

从M加热至80C,则80=10%+M,可得J=8*，

,ʌ1.M—20.CMʌ.,.ʌ,1ʌ...

所以，=%+/2=101呜(一^—)+8-^=24在(20,50]上递减,⅛MM==IOlogl-+8-4=24,即

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