2023-2024学年江西省南昌一中学数学八年级第一学期期末联考试题（含解析）

2023-2024学年江西省南昌一中学数学八年级第一学期期末联

考试题

考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在A3C中，点D是BC边上任一点,点EGE分别是A。,BEC尸的中

点，连结GE,若的面积为8,贝.ABC的面积为（）

2.在平行四边形A3C。中，对角线AC,JBO交于点。，如果AC=I2,BD=10,AB=m,

那么m的取值范围是()

A.l<m<llB.2<nι<22C.10<∕n<12D.5<m<6

3.一元二次方程4x-6=0,经过配方可变形为()

A.(x-2)2=10B.(X-2)2=6C.(x—4)2=6D.(x-2)2=2

4.解方程去分母得()

---=-------J

A*1-<

A∙1=1-Λ-3(X-2)b∙I=X-I-3(2—0

c∙l=x-l-3(X-2)d∙-1=1-X-3(x-2)

5.在同一坐标系中，函数y=履与y=x-左的图象大致是（）

6.下列几组数中，能组成直角三角形的是（）

11

--

A.45C.5,12,13D.0.8,1.2,1.5

7.在平面直角坐标系中，点（一1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒

底配成一个盒子，设用X张铁皮做盒身，）‘张铁皮做盒底，则可列方程组为（）

x+y=190x+y=190

B.V

2X8X=22y2χ22y=8x

2y+x-1902y+x=190

D.《

8x=22y2×8x=22y

9.能使成立的X的取值范围是（）

A.x≠2B.x≥0C.x≥2D.x>2

10.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表

示为（）

A.0.34x10-6米B.3.4x10-6米C.34xlOT米D.3.4xl（）T米

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，AABC中，ZACB=90o,ZA=250,将△ABC绕点C逆时针旋转至ADEC

的位置，点B恰好在边DE上，则No=____度.

C

12.等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm,则此三角形的周长为—cm.

13.如图，NABC的内角平分线即与NAeB的外角平分线CP相交于点P,若

NP=29°,则NA=___.

14.已知：如图，ΛB=AD,BC=DC,点P在AC上，则本题中全等三角形有

15.痫的立方根是.

16.已知一组数据：3,3,4,6,6,1,则这组数据的方差是.

17.如图，平面直角坐标系中有点A(θ,l),B(g,θ).连接A6,以A为圆心，以AB

为半径画弧，交y轴于点P,连接8P,以8为圆心，以5片为半径画弧，交X轴于点

连接以，为圆心，以为半径画弧，交》轴于点八，按照这样的方式

BP2,42

不断在坐标轴上确定点A的位置，那么点A的坐标是.

18.如图，在RtaABC中，已知NC=90°,NCAB与NCBA的平分线交于点G,分

别与CB、CA边交于点D、E,GF±AB,垂足为点F,若AC=6,CD=2,贝!jGF=

19.（10分）先化简，再求值：-J—.二≤+Jτ其中χ=0.

.r^+xXX"

3

20.（6分）已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3交X轴于点A,

4

交y轴于点B,点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD,交直线

AB与点D,点P是射线CD上的一个动点.

（1）求点A,B的坐标.

⑵如图2,将aACP沿着AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P

的坐标.

（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ,是否存

在点P,使得SACPQ=2SADPQ,若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理

由.

21.（6分）如图，在AABC中，BO是NABC的角平分线，DEHBC,交AB于点E,

NA=60。，/BDC=95°,求的度数

22.（8分）在AABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD

为一边在AD的有侧作△ADE,使AD=AE,NDAE=NBAC,连接CE.

（1）如图1,当点D在线段BC上，如果NBAC=90。，贝!∣NBCE=_______度；

（2）设Nfi4C=",ΛBCE=β.

①如图2,当点在线段BC上移动，则a,夕之间有怎样的数量关系？请说明理由;

②当点在直线BC上移动，则α,尸之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

23.（8分）（1）问题发现：如图（1）,己知：在三角形AABC中，N84C=90°,AB=AC,

直线I经过点A,M_L直线/,CE_L直线/,垂足分别为点E,试写出线段BD,DE

和CE之间的数量关系为.

（2）思考探究：如图（2）,将图（1）中的条件改为：在ΔABC中，AB=AC,D,A,E

三点都在直线/上，并且ZBDA=NAEC=NBAC=α,其中C为任意锐角或钝角.请

问（D中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展应用：如图（3）,2E是。,AE三点所在直线机上的两动点，（D,A,E三

点互不重合），点/为ZfiAC平分线上的一点，且ΔAB尸与ΔACF均为等边三角形，

连接BQ,CE,若NBDA=NAEC=NBAC,试判断△£>£：/的形状并说明理由.

（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.

（2）写出它的所有整数解

-5-4-3-2-1O12345

25.（10分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为ICm,A6C各顶

点都在格点上，点A,C的坐标分别为（-1,2）、（0,-1）,结合所给的平面直角坐标系

解答下列问题：

（1）画出A8C关于y轴对称的4A4G;

（2）画出ABC关于X轴对称的AAzBK2;

（3）若点P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据三角形中线及中位线的性质即可得到三角形面积之间的关系，进而由

∖FGE的面积即可得到AABC的面积.

【详解】VG,E分别是尸B,尸C中点

：.GEHBC,GE^-BC

2

∙∙SAFGE~工SkFBC

•：S∖FGE=8

••°XFBC-

Y尸是40中点

•'SAFBD=5SSBD9S&FDC=~SMDC

•C_ɪC

∙∙QXFBC_2MfiC

SMBC=64,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形面积与中位线和中线的关系,熟练掌握相关性质定理是解决本题

的关键.

2、A

【分析】根据三角形三边关系判断即可.

【详解】:ABCD是平行四边形，AC=12,BD=10,O为AC和BD的交点，

ΛAO=6,BO=5,

/.6-5<m<6÷5,BP1<∕∏<11

故选：A.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系.

3、A

2

［解析］X2-4X-6=X2-4X+4-4-6=(X-2)2-10=0,BP(χ-2)=10;

故选A.

4、C

【解析】本题的最简公分母是(x-2).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为

整式方程.

【详解】解：方程两边都乘(x-2),得l=x-l-3(x-2).

故选C.

【点睛】

本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不

要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分

为-L

5、B

【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而V=&

必过一、三或二、四象限，可排除C、D选项，再利用k进行分析判断.

【详解】A选项：k<O,-A:<0.解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；

B选项：k<Q,-k>0,解集有公共部分，所以有可能，故B正确；

C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；

D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础.

6、C

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可.

222

(-∣λ(1A/1A

【详解】解：A、・.・L+-≠-,

⑷⑸⑶

•••以士!」为三边的三角形不能组成直角三角形,

345

故本选项不符合题意;

B、32+42≠72.

以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形,

故本选项不符合题意；

C、52+122=132,

以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，

故本选项符合题意；

D、∙,∙O,82+1.22≠1.52，

以0.8,1.2,l∙5为三边的三角形不能组成直角三角形，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的

关键.

7、B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】•.,点(-1,2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，

二点(-1,2)在第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限

-);第四象限(+,-).

8、A

【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍

时才能正好配套.由此可得答案.

【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190;

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y.

%+y=190

列方程组为C。CC.

2χ8x=22y

故选：A.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键.

9、D

【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0,列不等式组求出X的取值范

围即可.

x>0

【详解】由题意可得：.、八，解得：x>l.

Λ-2>0

故选D.

【点睛】

二次根式的被开方数是非负数，分母不为0,是本题确定取值范围的主要依据.

10、B

【解析】试题解析：0.0000034米=3.4X10-6米.

故选B.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1.

【解析】根据三角形内角和定理求出NABC,根据旋转变换的性质得到

NE=NABC=65。，CE=CB,

ZECB=ZDCA,计算即可.

【详解】解：∙.∙NACB=90°,NA=25°,

ΛZABC=650,

由旋转的性质可知，NE=NABC=65。，CE=CB,NECB=NDCA,

ΛZECB=lo,

ΛZΘ=l0,

故答案为L

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、

旋转前、后的图形全等是解题的关键.

12、13或1

【分析】分4c机是腰长和5c〃?是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三

角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得.

【详解】由题意，分以下两种情况：

(1)当4c搐是腰长时，此三角形的三边长分别为4c∙m,4c777,5c7∏,满足三角形的三边

关系定理，能组成三角形,

则此三角形的周长为4+4+5=13(Cm)；

(2)当5cτw是腰长时，此三角形的三边长分别为4cτ%5c7∕7,5cτn,满足三角形的三边

关系定理，能组成三角形，

则此三角形的周长为4+5+5=14(Cm)；

综上，此三角形的周长为13c加或14cm,

故答案为：13或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否

能组成三角形.

13、58°

【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到NBAC=2NP,代入数据

进行计算即可得解.

【详解】∙.∙BP∖CP分别是/ABC和NACD的平分线，

ΛZACD=2ZPCD,NABC=2NPBC,

由三角形的外角性质得，NACD=NBAC+NABC,NPCD=NP+NPBC,

：.ZBAC+ZABC=ZACD=2ZPCD=2(ZP+ZPBC)=2ZP+2ZPBC=2ZP+ZABC,

.,.ZBAC=2ZP,

VZP=290,

ΛZBAC=580.

故答案为：58°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,

角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出ZBAC=2ZP是解题的关键.

14、1

【分析】由AB=AD,BC=DC,AC为公共边可以证明4ABCgAADC,再由全等三角

形的性质可得/BAC=NDAC,ZBCA=ZDCA,进而可推得aABPWZkADP,

ΔCBP^∆CDP.

【详解】在AABC和aADC中，

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

ΛΔABC^ΔADC;

ΛZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCA,

在AABP和AADP中，

AB=AD

<NBAP=NDAP,

AP=AP

Λ∆ABP^∆ADP,

在aCBP和ACDP中，

'BC=DC

<NBCP=NDCP,

CP=CP

ΔCBP^ΔCDP.

综上，共有1对全等三角形.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SASxASA、AAS.HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角

形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

15、1

【分析】病的值为8,根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：√64=8.8的立方根是1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

10

16、—

3

【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差.

【详解】平均数为：∣×(3+3+4+6+6+8)=5

1Γ

X(z3

方差为：S2=6-Lx

故答案为：—

【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算公式.

17、^1(27√3,θ)

【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出片至A的坐标.

【详解】解：A(O,I),B(^,O)

OA=T,OB=瓜

2222

AB=APi=√OA+OB=ʌʃi+(V3)=2,

・•・4(0,3),

222

•••BPt=BP2=y∣OF^+OB=^(√3)+3=2√3,

田3百,0),

2

PiP3=PtP2=Jo甲+阳="+(3^)=6

•••6(0,9),

根据变化规律可得P1(96,0)遇(0,27),

/^(27√3,θ).

【点睛】

本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规

律是解答关键.

3

18∙.一

2

【分析】过G作GM_LAC于M,GNLBC于N,连接CG,根据角平分线的性质得到

GM=GM=GF,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】解：过G作GM_LAC于M,GN_LBC于N,连接CG,

VGF±AB,ZCAB与NCBA的平分线交于点G,

AGM=GM=GF,

在RtAABC中，ZC=90o,

ΛSACD=-AC∙CD=-AC∙GM+—CD∙GN,

Δ222

Λ6×2=6∙GM+2×GN,

.3

.∙.GM=一,

2

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、：也

%2

【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算.

1(x+l)(XT),ɪ_1

【详解】原式=—/•-----------------17——

x(x+l)XX"X

当X=√2.

原式=立.

2

【点睛】

此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

Q

20、(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)P(4,-)；(3)满足条件的点

4

Q(12,12)或(§,4).

【分析】令x=0,y=0即可求出A,B坐标.

因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD,X轴，所以求得D坐标,

由折叠知，AC=AC,所以C'D=AD-AC,设PC=a,在RtADCP中通过勾股定理求

得a值，即可求得P点坐标.

在SACPQ=2SADPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.

【详解】解：(1)令X=O,则y=3,

...B(0,3)，

令y=0,则±x+3=0,

4

.,.x=-4,

ΛA(-4,0)；

(2)T点C是点A关于y轴对称的点,

ΛC(4,0),

•；CD_LX轴，

.∙.x=4时，y=6,.,.D(4,6),

ΛAC=8,CD=6,AD=IO,

由折叠知，AC,=AC=8,

ΛC,D=AD-AC'=2,

设PC=a,

ΛPC'=a,DP=6-a,

在RtADC'P中，a2+4=(6-a)2,

(3)设P(4,m),

ΛCP=m,DP=∣m-6|,

'∙*SACPQ=2SADPQ,

ΛCP=2PD,

Λ2∣m-6∣=m>

.*.m=4或m=12,

,P(4,4)或P(4,12),

T直线AB的解析式为yfx+3①，

4

当P(4,4)时，直线OP的解析式为y=x②,

联立①②解得，x=12,y=12,

.∙.Q(12,12),

当P(4,12)时，直线OP解析式为y=3x③,

联立①③解得，x=-∣-,y=4,

即：满足条件的点Q(12,12)或母4).

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关

键.

21、IlO0

【分析】由三角形的外角性质得出NABD=35。，由角平分线的定义求出NABC=

2ZABD=70o,再由平行线的性质得出同旁内角互补NBED+NABC=180。，即可得

出结果.

【详解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

：.ZABD=35

VBD平分NABC

二NABD=ZCBD

又VDE/7BC

ΛZCBD=ZBDE

ΛZBDE=ZABD=35

ΛZBED=180-ZABD-ZBDE=IIO•

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的

外角性质求出ZABD的度数是解决问题的关键.

22、90°

【分析】(D可以证明ABADgZ^CAE,得至IJNB=NACE,证明NACB=45。，即可

解决问题；

(2)①证明ABADgaCAE,得到NB=NACE,β=NB+NACB,即可解决问题；

②证明ABADgZ∖CAE,得到NABD=NACE,借助三角形外角性质即可解决问题.

【详解】(1)90°;

(2)①α+B=18(T.

理由：V/BAC=NDAE,

：.4AC-CAC=CAE-"AC.

即/BAD=ZCAE.

又AB=AC,AD=AE,

.∙.-ABD空ACE.

.∙.ZB=NACE.

：.4+NACB=NACE+NACB.

Λ^B+∠zACB=β.

∙.∙α+4+/ACB=I80°,

.∙.a+β=180°.

②当点D在射线BC上时，a+β=180o.

当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β.

【点睛】

该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其

应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识

点.

23、(1)DE=CE+BD;(2)成立，理由见解析；(3)z!∖DEF为等边三角形，理由见解

析.

【分析】(1)利用已知得出NCAE=NABD,进而根据AAS证明aABD与ACAE全等,

然后进一步求解即可；

(2)根据N8Λ4=ZAfC=NBAC=O,得出NCAE=NABD,⅛∆ADB⅛∆CEA

中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD,AD=CE,然后进一步证明即可；

(3)结合之前的结论可得AADB与ACEA全等，从而得出BD=AE,NDBA=NCAE,

再根据等边三角形性质得出NABF=NCAF=60。，然后进一步证明ADBF与aEAF全

等，在此基础上进一步证明求解即可.

【详解】(1)；直线/,CE_L直线/,

：.NBDA=NAEC=90。，

ΛZBAD+ZABD=90",

VZBAC=90o,

ΛZBAD+ZCAE=90o,

ΛZCAE=ZABD,

在AABD与aCAE中，

∙.∙NABD=NCAE,ZBDA=ZAEC,AB=AC,

ZSABDgZSCAE(AAS),

ΛBD=AE,AD=CE,

VDE=AD+AE,

ΛDE=CE+BD,

故答案为：DE=CE+BD;

(2)(1)中结论还仍然成立，理由如下：

VABDA=ZAEC=ABAC=a,

：.ZDBA+ZBAD=ZBAD+ZCAE=180°一α,

ΛZCAE=ZABD,

在aADB与ACEA中，

VZABD=ZCAE,ZADB=ZCEA,AB=AC,

Λ∆ADB^∆CEA(AAS