2023-2024学年山东省青岛育才中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省青岛育才中学八年级数学第一学期期末

监测模拟试题

监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，。为线段AB的中点，AB=4cm,P∣、P2,Pi,与到点。的距离分别是

Icm>2cm、2.8cm、1.7cm,下列四点中能与A、8构成直角三角形的顶点是（）

A.P}B.P2C.PiD.P4

2.若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为（）

A.3.6B.4C.4.8D.5

3.下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）

A.2、4、6B.2、3、4C.5、7、12D.8、15、17

4.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC,分别交AB,CD于E、

F,连接PB、PD.若AE=2,PF=I.则图中阴影部分的面积为（）

A.10B.12C.16D.11

5.如图，OE是A45C中边AC的垂直平分线，若8C=18c%,AB=IOcm,则AABD

的周长为（）

RDC

A.16cmB.2ScrnC.26c机D.IScm

6.下列运算正确的是（）

224

A.a∙a2=a3B.aβ÷a2=a3C.2/-/=2D.(3α)=6«

7.下列各数中最小的是（）

A.OB.1"百D.-π

x=2

8.已知《C是二元一次方程2x—αy=6的一组解，则。的值为（）.

J=—3

23

A.-5B.-C.5D.——

32

9.如图，AABCgAAED,点D在BC上，若/EAB=42。，则NDAC的度数是（）

A.48oB.44oC.42oD.38°

10.下列图形中，中心对称图形是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知X2+J2+Z2-2X+4J-6Z+14=0,贝（］x+j+z=.

12.已知（声7+2）2+6ɪ3/-4=0,则］的值是.

13.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60o.连结对角线AC,以AC为边作第

二个菱形ACEF,使NFAC=60。.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使

NHAE=60。…按此规律所作的第n个菱形的边长是.

G

14.若J--L在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

Vx+3

15.如图所示，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,点。在线段BE上.若

Nl=25°,N2=30°,则N3=.

16.A、3、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A,5两地相向匀速行驶，甲车先

出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车

到达A地后，继续保持原速向远离〃的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地,

设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间X（小时）.y与X的关系如图所示，则8、

18.使代数式后不有意义的X的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，BF,CG分别是ΔA8C的高线，点D,E分别是BC,GF的中点,

连结DF,DG,DE,

(1)求证：ΔDR7是等腰三角形.

(2)若6C=10,FG=6,求DE的长.

20.(6分)如图，⅛∆ABCφ,AB=AC=2,NB=NC=40。，点O在线段BC上运动(点

O不与点B、C重合)，连接AO,作NAZ>E=40。，OE交线段AC于点E.

(1)当NmrM=IIO。时，NEDC=o,NDEC=°；点。从5向C的运

动过程中，NBZM逐渐变(填“大”或“小”)；

(2)当。C等于多少时，Z∖43Og∕∖0CE,请说明理由.

(3)在点。的运动过程中，求/5ZM的度数为多少时，AAOE是等腰三角形.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于

点C(2,4)动点P沿路线OfCfB运动.(1)求直线AB的解析式；(2)当aOPB

的面积是AOBC的面积的I时，求出这时点P的坐标；(3)是否存在点P,使AOBP

22.(8分)某校举办了一一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩

达到6()分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如

下(单位：分).

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100

乙组：5(),50,60,70,70,80,80,8(),90,90

(1)

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68分a37690%30%

乙组bc19680%20%

以上成绩统计分析表中α=分，b=分，C=分；

（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察

上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由.

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，

你会选择哪一组？并说明理由.

X2γ—41

23.（8分）先化简，再求（一-+-V——-）∙—τ的值，其中x=l.

X—2X—4∙x+4X+2

24.（8分）为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区

试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放

情况如下表：

成本单价（单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）

A型X5050X

型

Bx+1050—

成本合计（单位：元）7500

（1）根据表格填空:

本次试点投放的A、B型“小黄车”共有辆；用含有X的式子表示出B型自行车

的成本总价为;

（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？

（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每

100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放

00

1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有2I。。人,求甲街区每1（）0人投

n

放A型“小黄车”的数量.

25.（10分）阅读下内容，再解决问题.

在把多项式机2-4,〃"-12层进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过

变形，可以利用完全平方公式进行分解：

ιn2-4mn-12n2=m2-4ιnn+4n2-4n2-12n2=（.m-2n）2-16n2=Gn-6n）（∕n+2π）＞

像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题.

(1)把多项式因式分解：a2-6ab+5b2;

(2)已知a、b、c为AABC的三条边长，且满足4«2-4ab+2b2+3c2-4ft-12c+16=0,

试判断AABC的形状.

26.（10分）如图，在AABC中，AB^AC,ADLBC于点D,LAC于点

E.ZCAD=26°,求NWE的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm,得到Ao=Bo=2cm,由Pi、P2、P3、

P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,得到OP2=2cm,推出OPz=—AB,

2

根据直角三角形的判定即可得到结论.

【详解】TO为线段AB的中点，AB=4cm,

ΛAO=BO=2cm,

VPKP2、P3、P4到点O的距离分别是ICm、2cm、2.8cm>1.7cm,

/.OPi=2cm,

：.OPI=~\B

29

.♦.Pl、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键.

2,D

【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线

即为斜边上的中线,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而得出结果.

【详解】解：∙.∙62+82=l()0=102,

三边长分别为6cm、8cm、IOCm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为IOCm.

，最大边上的中线长为5cm.

故选D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线.

3、D

【详解】解：A、22+42≠62,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错

误；

B、22+32≠42,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误.

C、52+72≠122,根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；

D、82+152=172,根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.

故选D.

考点：勾股数.

4、C

【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SAADC=SAABC,SAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCN,

最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S∆PEB=S∆PFD,从而得到阴影的面积.

【详解】作PMJ_AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

，SAADC=SAABC,SAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCN

∙>∙S矩形EBNP二S矩形MPFD,

,,

又∙S∆PBE=二~S矩形EBNP,S∆PFD=二^S矩形MPFD,

22

SADFP=SZiPBE=×2×1=1,

/.S阴=1+1=16,

故选C.

【点睛】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SAPEB=SAPFD∙

5,B

【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD,然后，根据三角形的周长和等量代

换，即可解答.

【详解】YDE是aABC中边AC的垂直平分线，

ΛAD=CD,

Λ∆ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

VBC=18cm,AB=IOcm,

.*.ΔABD的周长=18cm+Ioem=28cm.

故选：B.

【点睛】

本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等.

6、A

【解析】根据同底数第乘除法的运算法则，合并同类项法则，幕的乘方与积的乘方法则

即可求解；

【详解】解："∙∕="+2=/,A准确；

aβ÷a^=aβ2=aA»8错误；

2a^—er=a~>C错误；

(3α2)2=9a4,O错误；

故选:A.

【点睛】

本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幕乘除法的运算法则，合并同类项法则，

幕的乘方与积的乘方法则是解题的关键.

7、D

【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实

数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断.

【详解】-πV-√3<0<l.

则最小的数是-兀

故选:D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负

实数都小于()，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

8、B

'x=2

【分析】将∙C代入2x-ay=6计算即可.

Iy=-3

[x=2

【详解】解：将C代入2%一@=6

〔丁=-3

^2×2-cz∙(-3)=6,

解得a=]

3

故选:B.

【点睛】

本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题,正确将方程的解代入方程计算是解题的

关键.

9、C

【分析】根据全等三角形的性质得到NBAC=NEAD,于是可得NDAC=NEAB,代入

即可.

【详解】解：∙.FABC04AED,

ΛZBAC=ZEAD,

NEAB+NBAD=ZDAC+ZBAD,

ΛZDAC=ZEAB=42o,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

10、C

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部

分重合.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1.

【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幕的非负性，即可求解.

【详解】∙.∙3+y∣+zi-lx+4y-6z+14=0,

.∙.x1-lx+l+j,+4j+4+z'-6z+9=0,

Λ(x-l)1+(j+l)l+(z-3)l=0,

.*.x-l=0,j+l=0,Z-3=0,

.∙.x=l,j=-l,z=3,

Λx+j+z=l-l+3=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次塞的非负性，熟练掌握完全平方公式，是

解题的关键.

12、—.

3

【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(χ+y+2)2>0,y∣χ-y-4..0,从而确定

x+y+2=0且x-y-4=0,建立二元一次方程组求出X和y的值，再代入求值即可.

【详解】解：∙.∙(x+y+2)2B0,y∣χ-y-4-≥0,且(x+y+2)2+Jχ一y一4=0,

2

Λ(x+j+2)=0,y∣x-y-4=0,即

x+y+2=0①

x-j-4=0(2)

x=l

解得：∖C

y=­j

X1

则一=一彳.

y3

故答案为：-；.

【点睛】

本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需

重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法"和“代

入消元法”这两个基本的运算方法.

13、(√3)n^'

【详解】试题分析：连接DB,BD与AC相交于点M,

：四边形ABCD是菱形，ΛAD=AB.AC±DB.

VZDAB=60o,二∆ADB是等边三角形.

ΛDB=AD=1,.∙.BM=L

2

.-.AM=-

2

ΛAC=√3.

同理可得AE=GAC=(G)2,AG=√3AE=(√3)3,...

按此规律所作的第n个菱形的边长为(√3)")

14>x<-3

【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：依题意得：—(x+3)>0,

解得X<—3.

故选答案为％<-3.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0,在本题中，-(x+3)是

分式的分母，不能等于零.

15、55°

【分析】先证明4ABDgAACE(SAS)；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求

得N2=NABE;最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案.

【详解】,：ZBACZDAE,

：.Z1+ZCAD=ZCAE+ZCAD,

ΛZl=ZCAE;

在aABD与AACE中，

"AD=AE

<Zl=NCAE,

AB=AC

Λ∆ABD^∆ACE(SAS)；

：.N2=NABE;

VZ3=ZABE+Z1=Z1+Z2,Zl=25o,/2=30°,

Λ/3=55°.

故答案为：55。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全

等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键.

16、1.

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速

度X时间”，即可解答本题.

【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，

(6-2)x(α+Z?)=560f4=80

<.解得V,

(6—2M=(9-6)α,=60

ΛA>B两地的距离为：80x9=720千米，

设乙车从B地到C地用的时间为X小时，

60x=80(1+10%)(x+2-9),

解得，x=22,

则B、C两地相距：60×22=l(千米)

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合的思想解答.

17、x≠l

【分析】根据分式有意义的条件可求解.

【详解】分母不为零，即x-l≠0,x≠l.

故答案是：x≠l.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义o分母为零；（2）分式有意义o分母不为零;

（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

18、χ≥-2

【分析】根据二次根式中被开方数大于等于O得到6+3x20,再解不等式即可求解.

【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于O可知：6+3x20

解得:x>-b

故答案为：x≥-l.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不

等式解法是解决本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见详解；（2）4.

【分析】（1）由BF,CG分别是ΔA3C的高线，点D是BC的中点，可得：DG=LBG

2

DF=ɪBC,进而得到结论；

2

（2）由ΔDEG是等腰三角形，点E是FG的中点，可得DE垂直平分FG,然后利用

勾股定理，即可求解.

【详解】（1）VBF,CG分别是ΔABC的高线，

ΛCG±AB,BF±AC,

二∆BCG和ABCF是直角三角形，

；点D是BC的中点，

11

.∙.DG=-BC,DF=-BC,

22

ΛDG=DF,

ΛΔDFG是等腰三角形；

（2）VBC=IO,

11

ΛDF=-BC=-×10=5,

22

：ΔDFG是等腰三角形，点E是GF的中点，

11

ΛDE±GF,EF=-GF=-×6=3,

22

DE=y∣DF2-EF2=√52-32=4-

【点睛】

本题主要考查直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,勾股定理

以及等腰三角形的判定和性质，结合图形，找出图形中的等腰三角形和直角三角形，是

解题的关键.

20、(1)30,110,小；(2)当Oe=2时，AABDq4DCE,理由见解析；(3)ZBDA=80o

或110°.

【分析】(1)由平角的定义和三角形外角的性质可求NEDC,NDEC的度数，由三角

形内角和定理可判断NBDA的变化；

(2)当DC=2时，由“AAS”可证AABDgZXDCE;

(3)分AD=DE,DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求

ZBDA的度数.

【详解】解：(1)VZADB+ZADE+ZEDC=180o,且NADE=40。，ZBDA=IlOo,

,NEDC=30。，

VZAED=ZEDC+ZACB=30o+40o=70o,

NEDC=I80。-NAED=U0。，

故答案为：30,110,

•：ZBDA+ZB+ZBAD=180o,

ΛZBDA=140o-ZBAD,

∙.∙点D从B向C的运动过程中，NBAD逐渐变大，

ʌZBDA逐渐变小，

故答案为：小；

(2)当OC=2时，∆ABD^∆Z)CE.理由如下

'：ΛADC=ΛB+ΛBAD,ZADC=ZADE+ZCDE,NB=NAoE=40。，

NBAD=NCDE,SAB=CD=2,NB=NC=40。，

HBg∆J)CE(ASA)；

(3)若Ao=OE时.

"：AD=DE,NAZ)E=40°,

ZDEA=ZDAE=IOO

•；NDEA=NC+NEDC,

ΛNE0C=3O°,

：•ZBDA=180o-ZADE-NEOC=I80。-40o-30o=110o

若AE=DE时.

o

^AE=DE9ZADE=40,

：・NADE=Nn4E=40。，

ΛZAED=IOOo

VNDEA=NC+NEDC,

：.NEOC=60。，

ΛZBDA=180o-ZADE-NEDC=I80。-40°-60o=80o

综上所述：当NBn4=80。或110。时，ZXADE的形状可以是等腰三角形.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性

质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应

用.

21、⑴y=-x+6；(2)点P仕,l］或(5,l)；(3)点p的坐标为(K)或(3,3).

【分析】(D由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；(2)由(1)

列出AB的方程，求出B的坐标，求出.OPB的面积和OBC的面积，设P的纵坐标

为m,代值求出m,再列出直线OC的解析式为y=2x,当点P在OC上时，求出P

点坐标，当点P在BC上时，求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标

列出解析式解出即可.

【详解】(1)点A的坐标为(0,6),

•••设直线AB的解析式为y=kχ+6,

点C(2,4)在直线AB上，

.∙.2k+6=4,

.*.k=—19

・,・直线AB的解析式为y=-x+6；

(2)由(1)知，直线AB的解析式为y=-x+6,

令y=0,

—X+6=0,

X=6,

.'.B(6,0),

∙"∙SOBC=2°B∙Yc=12,

--OPB的面积是-OBC的面积的ɪ,

4

・∙SOPB=WXl2=3,

设P的纵坐标为m,

.∙Sopb=ɪOB∙m=3m=3,

.∙.m=l,

C(2,4),

••・直线OC的解析式为y=2x,

当点P在OC上时，X=L

2

H"

当点P在BC上时，X=6-1=5,

.∙.P(5,1),

即：点或(5,1)；

(3)OBP是直角三角形，

.∙.∕OPB=90,

当点P在OC上时，由(2)知，直线OC的解析式为y=2x①,

直线BP的解析式的比例系数为

2

B(6,0),

∙∙.直线BP的解析式为y=-；X+3②,

，6

X--

联立①②，解得2,

当点P在BC上时，由(1)知，直线AB的解析式为y=-X+6③，

・•・直线OP的解析式为y=X④，联立③④解得，，二3,

∙∙∙P(3,3),

即：点P的坐标为(K)或(3,3).

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

22、(1)60,72,75；(2)小亮属于甲组学生，理由见解析；(3)选甲组同学代表学校

参加竞赛，理由见解析

【分析】(1)根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；

(2)根据中位数的大小进行判断即可得解；

(3)根据数据给出合理建议即可.

【详解】(1)Y甲组：3(),6(),60,60,60,6(),70,90,90,100

•••乙组：5(),5(),6(),70,70,80,80,8(),90,90

,50+50+60+70+70+80+80+80+90+90”

10

70+80ru

c=----------=75；

2

(2)小亮属于甲组学生，

V甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游

.∙.小亮属于甲组学生；

(3)选甲组同学代表学校参加竞赛，

由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.

【点睛】

本题主要考查了中位数及平均数的相关概念,熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本

题的关键.

1

23、-----，2.

X—2

【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到

最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

西4x(x—