2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义 异面直线所成角

【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题25异面直线所成角

一、考向解读

考向：高考中主要以选择填空题的类型考查，属于立体几何中较为容易拿分的点，学会

使用解三角形的相关结论和向量法是解题关键！

考点：异面直线所成角

导师建议：没有思路的时候考虑向量法，虽然计算量大一点，但是稳妥！

二、知识点汇总

1.异面直线所成角范围：巴|

2.求异面直线所成的角的步骤

一作，即依据定义作平行线，作出异面直线所成的角

二证，即证明作出的角是异面直线所成的角

三求，解三角形，求出作出的角,如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出

的角是钝角，则它的补角才是要求的角

3.向量法

已知同为两异面直线,A,C与B,D分别是同上的任意两点,同所成的角为咕则

0

三、题型专项训练

目录一览

①直接平移后相交

②利用中位线平移

③向量法

④填空题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①直接平移后相交

一、单选题

1.在长方体百........I中,I区巨三J;I因黑］;则向和巨所成的角是（）

A.60°B.45°C.30°D.90°

2.在正方体|百..忡,异面直线耳与向］所成角的大小为（）

)

4.在正四面体ABC。中，点E,F,G分别为棱8C,CD,AC的中点，则异面直线AE,EG所成角的余弦

值为（）

目C.0D.

5.已知三棱锥IF[中,I0"平面Ipg4,[同就舞舞岁*iI房三3，IT]则异面直线I与斤疝所

成角的余弦值为（）

国

冈；B.国c.

A.D.SS

6.如图，6知等腰直角三角形可的斜边目的中点为己且三门,点用平面国外一点，且

I冈，一......];寻3则异面直线目与国所成的角的余弦值为（）

0C.0D.0

②利用中位线平移

7.在正方体|后「....'中」冈I分别为三厂的中点，则异面直线臼|与目所成角的大小为（）

A.目B.C向

8.如图，在长方体|印中,E।.知I刁•

异面直线8。与CE所成角的余弦值为（)

B.国c.回

A.区J

9.在正方体]中，型国的中点,则异面直线旧与国所成角的余弦值为

)

C.士D•廿

A.

10.，E,尸分别是AB,A。的中点，则异面直线巨;与耳所成的

角的大小为（）

C.45°D.30°

ii.在正四面体q中,|区］d分别为I冈的中点,则异面直线|冈1所成角的余弦值为（）

A."B.rsc.］D,u

|回「小耳三］，则异面直线同与同所成角的余弦值为（)

。•寸D.1

13.已知直三棱桂：|冈•一..|的底面为等腰直角三角形,|冈.........［分别为目!而］的

中点，旧为国上一点，।冈c-I；则异面直线国।与r^i所成角的余弦值为（）

A.］B.件C.gD.1

14.在正四棱锥P-ABCZ）中，|司E为尸C的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（）

B.0D.0

15.如图所示，在几何体ABCDE/中,区""

D.炉

16.长方体|臼.......|中,|冈,一|为同I的中点,则异面直线巨粒目所成的角的余

弦值为（）

17.在直三棱柱同--1中,臼分另“是同"，中的中点,冈—一,则同与国

所成角的正弦值是（）

18.如图，在正方体后".....|中,棱长为向］为目的中点，则直线与与直线巨所成角的余弦值

19.如图，在三棱锥M—EFG中，旧.......EF=FG=2,平面|臼草臼平面EFG,则异面直线

ME与PG所成角的余弦值为（）

20.如图，在三棱锢臼:1中,।t平面I印"LEg-EEE3*।臼"…"...卜I印步迷上[区j吩别为x|

D.

④填空题

二、填空题

21.如图，在正方体|叵j中，点E,F分别是棱A2国的中点,则异面直线同与3尸所成角的大小

为向1的中点,向二],向三号；则异面直线8。

与AC所成的角为.

23.如图，［,I平面|T］1，|臼—二］且|回….一一则异面直线［^与|所成角的大小是—.

踹带s1b髅/索加rr—I;•i------------1i-------------1

p—I，，,,„,0，区，则直线同闻司;

所成角的余弦值为

25.如图，在直三棱柱ABC_4B/G中，|臼一.|口］,囚一.,D、E分别是［曰卜|冈|的中

点，则异面直线与与耳所成的角的余弦值为.

26.三棱锢口—1中,国三三］两两垂直，冈.........点M为平面后曰内的动点，且满足

直三｝;记直线目］与直线耳的所成角的余弦值的取值范围为.

四、高考真题及模拟题精选

一、单选题

1.（2023•陕西商洛•统考一模）如图，在长方体晅中,已知后]->|臼。可E为国!

的中点，则异面直线2。与CE所成角的余弦值为（）

D,回；

c.国

2.（2021•全国•统考高考真题）在正方体臼中,尸为向曲中点，则直线口与面听成的角

为（）

B.甘。・甘

A.0

3.（2023・陕西安康・统考二模）已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直

线AB与CQ所成角的余弦值为（）

II愈曜建

Ix|触限’

A.B.四c.国D.

4.（2023・安徽•统考一模）安徽徽州古城与四川闿中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古

城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体|臼"m.已知该正方体中，点目]分

别是棱向三|的中点，过巨*3三点的平面与平面耳口的交线为小则直线口与直线同所成角为（）

中，M,N分别为AC,同的中点,则下

列说法中不氐硬的是（）

A.耳E抨面目三

C.直线MN与平面ABCD所成的角为60。

D.异面直线MN与向］所成的角为45。

6.（2023・陕西榆林・统考二模）如图，在正三棱柱向…|中,|冈"”,J,品居棱目的中点，触在

7.（2023・全国•模拟预测）如图，在三棱锥M—EFG中，响....EF=FG=2,平面I臼:E

平面EFG,则异面直线旌与尸G所成角的余弦值为（）

8.（2022•浙江•统考高考真题）如图，已知正三棱柱|反］....E,尸分别是棱|区—比的

点.记目与向］所成的角为鼻臼I与平面可I所成的角为他二面角I冈,I的平面角为唯则（）

D-冈3

二、填空题

9.（2022•全国•校联考模拟预测）已知直三棱柱|区I、|中,

则异面直线向与同所成角的余弦值为.

10.（2022・吉林长春•统考模拟预测）四面体口d的各棱长均相等,E,尸分别为AO,BC的中点，则异

面直线AB与所所成角的大小为.

11.（2023•河北邯郸・统考一模）在正四棱锥P-ABCD中，|二5不点E,J满足［国,一|,|冈3一|,

则异面直线BE与CP所成角的余弦值为.

12.（2022•浙江宁波・统考一模）在棱长均相等的四面体ABC。中，尸为棱（不含端点）上的动点，过

点A的平面a与平面尸BC平行.若平面a与平面ABD,平面ACD的交线分别为加，n,则机，〃所成角的

正弦值的最大值为

五、题型精练，巩固基础

一、单选题

1.（2023•青海西宁・统考一模）如图，在正三棱柱向--……|中,|因..........|为同的中点,则巨:

2.（2023・湖南株洲•统考一模）已知三棱锥^的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么

3.（2023•河南焦作•统考模拟预测）在直三棱柱向，人....忡,|』|,且|』，，「土若直线百|与

P分别是棱国，向］?回的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（)

5.（2023•广西梧州・统考一模）在正方体国'..........忡,E,5分别是线段臼1,巨［的中点，则异面

直线|冈卜跖所成角余弦值是（）

A.冈：B.冈iC.叵HD.3h

6.（2023•山西忻州・统考模拟预测）如图，在四棱锥「F］」中,平面目-J平面冈.一L四边形©53

是矩形，|冈"………|；国］分别是棱向二］的中点，则异面直线与与与所成角的余弦值是（）

c.0iD.0

7.（2023•河南•校联考模拟预测）如图,已知正三棱柱|厚—的棱长都相等，羊j棱r^ji的中点,则

目与后1折成角的正弦值为（）

c@!D.a

8.（2023•黑龙江大庆•统考一模）在三棱锥［而三El中，I+1平面ABC,且冈

E,厂分别为B4的中点，则异面直线所与尸C所成角的余弦值为（）

C.0D.X

9.（2023・贵州毕节・统考一模）图（1）是由正方形问一|和正三角形同1组合而成的平面图形,将三角形

心群帽折起，使得平面臼豆a平面百赢b如图（2）,则异面直线值与耳机成角的大小为（）

A.国B.国C.向D.国

10.（2023•全国•模拟预测）如图，在正方体同".........|中,点P在线段同上运动（包含端点），则

11.（2023•全国•模拟预测）如图，已知正四棱锥「臼I的底面边长和高分别为2和1,若点E是棱PD

的中点，则异面直线与CE所成角的余弦值为（）

12.（2022.河南安阳•校联考模拟预测）如图，在四面体A5CZ）中，|臼…，1平面BCD,

],尸为AC的中点，则直线3P与A0所成的角为（）

A.甘B.七C.件D.件

13.（2023・陕西西安・西北工业大学附属中学校考二模）如图，在三棱锥耳二］中，耳I平面同1

I臼一-~|,|同侧棱后与平面口」所成的角为ql，旧为I臼I的中点,中拦侧棱与|上一动

点，当后三3的面积最小时，异面直线口与国所成角的余弦值为（）

14.（2023•河南南阳•统考二模）如图，已知正三棱柱「冈”……|的各条棱长都相等,口是侧棱目的中

B.由13fz面耳J

C.回港平面I包；［

15.（2023•陕西渭南•统考一模）如图，在直三棱柱中，冈....且电三三三］分

别是棱［反］一|的中点,则异面直线同与同所成角的余弦值是（）

16.（2023•四川•校联考一模）在长方体后".......|中,已知异面直线同与与,同与AB所成角

的大小分别为国利国w则直线向下口平面巨］所成的角的余弦值为（）

A.01B.QC,同D.叫

二、填空题

17.（2022•黑龙江牡丹江・牡丹江市第三高级中学校考三模）在长方体ABC。-A/B/GD中，AB=3,AO=

4,AAj=2,则异面直线AC和8。所成角的余弦值是.

18.（2022・陕西商洛•统考二模）在正方体国,|中,点尸是底面面的中心,则直线同与向｝

所成角的余弦值为.

19.（2022・河南开封・通许县第一高级中学校联考模拟预测）已知三棱柱|冈二|的底面是边长为2的

等边三角形，虽咨同的中点,若,则侧面四边形向为正方