数列难题训练

数列难题训练1、在数列中，

〔I〕设，求数列的通项公式

〔II〕求数列的前项和2、〔总分值12分〕各项均为正数的数列满足,且,其中．求数列的通项公式;〔II〕设数列的前项和为,令,其中,试比拟与的大小,并证明．3、〔本小题总分值14分〕在数列中，，.〔I〕求证：数列是等比数列；〔II〕设数列的前项和为，求的最小值.4、数列

〔1〕证明数列为等差数列，并求的通项公式；

〔2〕设，求数列的前项和。5、〔此题总分值14分〕对于函数，假设存在成立，那么称有且只有两个不动点0，2，且〔1〕求函数的解析式；〔2〕各项不为零的数列，求数列通项；〔3〕如果数列满足，求证：当时，恒有成立.6、〔本小题总分值14分〕设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，〔1〕求的表达式；〔2〕求的值；〔3〕假设且，求证：7、函数的图象经过坐标原点，且的前〔I〕求数列的通项公式；〔II〕假设数列〔III〕假设正数数列中的最大值8、〔m为常数，m>0且〕，设是首项为4，公差为2的等差数列.〔Ⅰ〕求证：数列{an}是等比数列；〔Ⅱ〕假设bn=an・，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；〔Ⅲ〕假设cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？假设存在，求出m的范围；假设不存在，说明理由.9、各项均为正数的数列，满足：=3，且，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，，求，并确定最小正整数，使为整数．10、Sn是数列的前n项和，且

〔Ⅰ〕求数列的通项公式；

〔Ⅱ〕设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.11、Sn为等差数列等于〔〕

A．2：1

B．6：7

C．49：18

D．9：1312、〔理〕函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.假设数列{}满足，且=，那么的值为〔〕

B.4019

D.402113、函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，假设，那么数列的前n项和Sn的取值范围是〔

〕A．

B．

C．

D．参考答案1、分析：〔I〕由有

利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()〔II〕由〔I〕知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和根底知识、根本方法根本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。2、解：〔Ⅰ)因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列.

…………3分由得,解得.故数列的通项公式为.

……….6分〔II〕因，所以即数列是首项为,公比是的等比数列.所以，……….……7分那么又.

……8分法一：数学归纳法猜测①当时，,上面不等式显然成立；②假设当时，不等式成立当时，.综上①②对任意的均有……….10分法二：二项式定理：因为,所以.即对任意的均有.

……..10分又,

所以对任意的均有.

………….12分3、

解：〔I〕，，

，

是以-15为首项，为公比的等比数列.

--------------------6分

〔II〕，，

当时，，

∴数列是单调递增数列，

--------------------10分

，

-------------------12分∴当且仅当时，的最小值是.

-----14分4、〔Ⅰ〕因为，

所以

两式相减，得，

即

…………3分

又即

所以

是首项为3，公比为3的等比数列。

从而的通项公式是…………6分

〔II〕由〔I〕知的前n项和为Tn。那么两式相减得

…………10分，所以

…………12分5、〔本小题总分值14分〕解：设得：由违达定理得：解得代入表达式，由得不止有两个不动点，………5分〔2〕由题设得

〔A〕且

〔B〕由〔A〕〔B〕得：解得〔舍去〕或；由，假设这与矛盾，，即{是以1为首项，1为公差的等差数列，；

………………10分〔3〕证法〔一〕：运用反证法，假设那么由〔1〕知∴，而当这与假设矛盾，故假设不成立，∴.………14分证法〔二〕：由得<0或结论成立；假设，此时从而即数列{}在时单调递减，由，可知上成立.………………………14分6、〔本小题总分值14分〕解：〔1〕由，可化简为

-------2分当且仅当时，方程有唯一解．---3分从而

-------4分〔2〕由，得

-------5分，即

数列是以为首项，为公差的等差数列．

-------6分，，，即

-------7分7、解：〔I〕由

所以，数列

〔II〕由得：

…………〔1〕

…………〔2〕〔2〕－〔1〕得：

〔III〕由

令

是递减数列

又

所以，数列8、解：〔Ⅰ〕由题意

即∴

∴

∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列〔Ⅱ〕由题意，当∴

①①式两端同乘以2，得

②②－①并整理，得

=

〔Ⅲ〕由题意要使对一切成立，即

对一切成立，①当m>1时，

成立；②当0<m<1时，∴对一切成立，只需，解得，

考虑到0<m<1，

∴0<m<

综上，当0<m<或m>1时，数列{cn

}中每一项恒小于它后面的项.9、解：〔1〕条件可化为，因此｛｝为一个等比数列，其公比为2，首项为，所以…………1因an0，由1式解出…………2〔2〕由1式有＝＝为使Sn＋Tn＝为整数，当且仅当为整数.当n＝1,2时，显然Sn＋Tn不为整数，当n3时，＝只需为整数，因为3n－1与3互质，所以为9的整数倍