2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期初调研数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省淮安市高二（上）期初调研数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.直线I过点（一1,2）且与直线2x-3y+4=0平行，则直线1的方程是（）

A.3x+2y—1=0B.3x+2y+7=0C.2x—3y+5=0D.2x—3y+8=0

2.设直线上x-2y—2=0与，2关于直线，：2久一、—4=0对称，则直线%的方程是（）

A.llx+2y-22=0B.llx+y+22=0

C.5x+y-ll=0D.10x+y-22=0

3.点M、N在圆C：X2+y2+2kx+2my—4=0_h,且M、N两点关于直线x—y+1=0对

称，则圆C的半径（）

A.最大值为殍B.最小值为殍C.最小值为亨D.最大值为学

4.已知圆。：x2+y2=1,直线3x+4y-10=0上动点P,过点P作圆。的一条切线，切点

为4则∣P4∣的最小值为（）

A.1B.√^2C,√^3D.2

5.已知圆Cj/+,2_2χ+2y—2=0与圆C2:/+y2_2TnX=O（nɪ>0）的公共弦长为

2,则m的值为（）

A.?B.IC.y∕~6D.3

6.已知圆C：x2+y2=4,从点E（-4,0）出发的光线要想不被圆C挡住直接到达点尸（3,巾），

则实数m的取值范围为（）

D,7√-3∣7√~3、

A.(-ψ,ψ)B.(-∞,一一—λ)lUz(-^∙,+∞)

C√^^3√^^3n,ʌɛɜʌ,√~3、

c∙（f--f，-y）λD.（—8,---）u（-ʃ,+∞）

7.在平面直角坐标系中，已知点P在直线hx+3y=0±,且点P在第四象限，点Q（O,-。U）.

以PQ为直径的圆C与直线I的另外一个交点为7,满足CTlPQ,则圆C的直径为（）

A.√-3B.2Λ∏,C.2y∕~3D.3√^1

8.圆。1：产+丫2=4和圆。2：M+y2+2χ-4y=0的交点为4,B,则有（）

A.公共弦4B所在直线方程为％-2y+1=0

B.公共弦4B的长为偿

C.线段AB中垂线方程为2x-y=0

D.∆AO2B>90°

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列说法中，正确的有()

A.点斜式y-y1=k(x-X。可以表示任何直线

B.直线y=4x-2在y轴上的截距为一2

C.直线2x-y+3=0关于X-y=0对称的直线方程是X-2y+3=0

D.点P(2,l)到直线αx+(a-l)y+α+3=0的最大距离为2√10

10.己知点Q在圆C：x2+y2-4x+3=0±,动点P的坐标为(α,α)(α∈R),则()

A.∣PQ∣的最小值为√^Σ-1

B.∣PQ∣的最大值为，克+1

C.当直线PQ的斜率不存在时，IPQl的最大值为1

D.当直线PQ的斜率不存在时，IPQl的最大值为2+。

11.经过点A(2,0),B(4,0)和直线y=x上一动点C作圆M,则有()

A.圆M面积的最小值是2兀

B.ACB最大值是称

C.圆M与y=X相切且以点C为切点的圆有且仅有一个

D.圆心M的轨迹是一段圆弧

12.关于圆C：X2+y2-kx+2y+^k2-k+1=0,下列说法正确的是()

A.Zc的取值范围是k>0

B.若k=4,过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2/耳，其方程为12x—5y-16=0

C.若k=4,圆C圆M+y2=1,相交

17

D.若k=4,m>0,n>0,直线τn%-τιJy—1=0恒过圆C的圆心，则一m~Fn-≥9恒成立

三、填空题(本大题共4小题，共20・0分)

13.圆M+y2+2%-2y=0的半径为.

14.已知两定点4(-4,0),B(2,0),如果动点M满足∣M4∣=2∣MB∣,点N是圆/+(y-3)2=9

上的动点，则IMNI的最大值为.

15.己知直线八%-y+8=0和两点4(2,0),8(-2,-4),在直线I上求一点P,使∣P4∣+∣PB∣

最小，则P点坐标是

16.在平面直角坐标系中，过点(2,0)的直线与圆C：%2+y2—i0χ+9=0交于a,B两点，

则四边形OACB面积最大值为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

在AABC中，BC边上的高所在直线的方程为％-2y+1=0,z½的平分线所在直线方程为y=

0,若点B的坐标为(1,2).

(1)求点4和点C的坐标；

(2)求AC边上的高所在的直线/的斜截式方程.

18.(本小题12.0分)

已知圆M(M为圆心)的方程为/+(y-2)2=1,直线(的方程为X-2y=0,点P在直线/上,

过P点作圆M的切线PA、PB,切点为4、B.

(I)若NAPB=60°,试求点P的坐标；

(2)求证：经过4、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

19.(本小题12.0分)

已知圆C经过4(2,0)、8(0,4)两点，且圆心在直线x+2y—9=0上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(-2,8)的直线I与圆C相切，求直线1的方程.

20.(本小题12.0分)

已知圆C过两点4(—1,1),5(3,5),且圆心C在直线2x-y-5=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点P(l,5)的直线I交圆C于M,N两点，且IMNl=4√■瓦求直线，的方程.

21.(本小题12.0分)

已知圆M与直线％=2相切，圆心M在直线X+y=0上，且直线％—y—2=0被圆M截得的弦

长为2。.

(1)求圆M的方程，并判断圆M与圆N：/+y2-6χ+8y+15=0的位置关系；

(2)若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线/与圆M交于A,B两点，在X轴上是否存在定点Q,

使得做Q+∕⅛Q=0,若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由.

22.(本小题12.0分)

已知圆C：X2+y2-8x-4y+11=0.

⑴若圆C上恰有三个点到直线/(斜率存在)的距离为1,且1在两坐标轴上的截距相等，求/的方

程.

(2)点P为圆C上任意一点，过点P引单位圆的切线，切点Q∙试探究：平面内是否存在一点R和

固定常数九使得IPRl=川PQI?

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查由直线平行关系求直线的方程，属于基础题.

设与直线2x-3y+4=0平行的直线方程为2x—3y+c=0,把点(一1,2)代入求得C的值，即可求

得所求的直线的方程.

【解答】

解：设与直线2x-3y+4=0平行的直线方程为2x-3y+c=0,

把点P(—L2)代入可得一2-6+c=0,得c=8,

故所求的直线的方程为2x-3y+8=0,

故选：D.

2.【答案】A

【解析】解：直线5x—2y—2=0的斜率的=g,直线6的斜率为七，直线I：2x-y-4=0的

斜率k=2,

由于直线k与直线G关于直线，对称，

利用到角公式：寓=解得七=一学，

∙±2τ,

1+2幻1+2×∣2

由于仁W二仁;‘解得葭，

故直线%的方程为y=-¥(％-2),整理得IlX+2y—11=0.

故选：A.

直接利用到角公式求出直线办的斜率，进一步利用二元一次方程组求出交点的坐标，最后利用点

斜式求出直线%的方程.

本题考查的知识要点：直线的方程的求法，到角公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属

于中档题.

3.【答案】C

【解析】解：由圆C：%2+y2+2kx+2my—4=0,得(％+∕c)2+(y+m)2=∕c2+m2÷4,

・•・圆心C为(一上,一/n),半径为丁=√k2÷m2+4,

由题意可得直线％-y+1=。经过圆心C(-k,一机)，

・•・—fc+m+1=0,即々=m÷1,

22222

・•・半径为丁=-√∕c÷m+4=λ/(m÷I)+m÷4=J2(m+ɪ)÷∣≥丹工.

当Hl=—3时，圆C的半径的最小值为手.

故选：C.

将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径的表达式，利用已知条件，得到圆心在直线

上，结合二次函数的性质即可求解.

本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题.

4.【答案】C

【解析】解：圆。：X2+y2=lψ,圆心O(0,0),半径r=1

设P(XO，y。)，则3*0+4y0-10=0,

22

贝”P*=√∣PO∣-1=J诏+%-1=J√25x≡-60x0+84,

当Xo=I^=飘，\PA\min=36-60×∣+84=i√^48=√^3∙

故选：C.

首先得出切线长IPq的表达式，再以二次函数求值域的方法解之即可.

本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题.

5.r答案】A

【解析】解：联立/+y2_2%+2y—2=0和/+y2—2mx—0,

得(Tn-l)x÷y-1=0,由题得两圆公共弦长Z=2,

圆Ci：%2+y2-2x+2y-2=0的圆心为(1,-1),半径r为(-2)2+2?-4x(-2)=2,

∣(m-l)xl+lx(-l)-l∣_∣τn-3∣

2

圆心(L-I)到直线(m-1)%+y-1=。的距离为Γ^2.12一√m-2τn+2^

√(m-l)÷1

所以/,一3].=Ir2_A2=I22_(合2=/3,

Jτ∏2-2m+2N2

平方后整理得，2m2-3=0,即τ∏2=∣,

所以m=三或zn=—芋(舍去).

故选：/.

根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.

本题主要考查两圆位置关系的应用，求出两圆的公共弦，利用弦长公式进行求解是解决本题的关

键，是中档题.

6.【答案】B

【解析】解：由题意知，从点E(-4,0)出发的光线与圆C相离时，光线不被挡住，

设过点E(-4,0)与圆C相切的直线方程为Ly=k(x+4),即kx-y+4∕c=0,

又圆C：X2+y2=4,

.∣4k∣„r7

所以圆心C(0,0)到I的距离d=[必+(_])2=2,解得k=±三，

故％y=±?Q+4),

令X=3，y=+ʒɪ,

所以m>亨或m<—亨.

故选：B.

根据条件，将问题转化成点(3,m)落在过点E(-4,0)且与圆C相切的两直线“外”，再通过求出切

线方程即可求出结果.

本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

7.【答案】D

【解析】解：因为PQ为圆C的直径，所以PrIQ7.

而C为圆心，所以ICPl=ICQ∣.

又CTlPQ,所以三角形PQr为等腰直角三角形.

所以IPQl=y∕~2∖TQ∖.

因为直线I：x+3y=0上，S.PT1QT,所以%丁•七τ=一1,

又Q(O所以，Q”y=3x-y∏0.

所以点7的坐标满足Eu二了解得一得y=喑即7(喑,-寻

所以IrQl=J(0一甯)2_(一中+号与2=3)

所以IPQl=∖Γ2∖TQ∖=3√^.

即圆C的直径为

故选：D.

根据题意作出符合题意的图形，判断出直径IPQl=∕2TQ∣,求出7(甯,_*¥),利用两点间

的距离公式即可求解.

本题主要考查了直线与圆位置关系的应用，考查了数学运算的核心素养，属于中档题.

8.【答案】D

【解析】解：由/+y2-4=0与/+y2+2%-4y=0作差，可得2%-4y+4=0,即％-2y+

2=0,

即公共弦AB所在直线的方程为％-2y+2=0,故A错误；

圆心Ol(0,0)到直线X-2y+2=0的距离为d=ɪ,圆内的半径r=2,

所以∣4B∣=2J4-g=?，故B错误；

圆心。1(0,0),圆。2：/+y2+2χ-4y=0的圆心。2：(-1,2),线段AB中垂线方程为2x+y=0,

故C错误；

对于。，圆心。2(-1,2)到直线X-2y+2=0的距离为d=IT涔==2J4_|=浮,

d<^∖AB∖,所以NAO28>90。，故。正确，

故选：D.

两圆方程相减消去二次项可求得公共弦AB所在直线的方程，判断4求解弦长判断B；两个圆的

圆心所在的直线方程就是AB中垂线方程，判断C；求解圆。2的圆心到直线的距离与弦长的关系，

即可判断。.

本题考查求点到直线的距离，相交圆的公共弦方程，两圆的公共弦长，直线与圆的位置关系的应

用，属于中档题.

9【答案】BD

【解析】解：点斜式y-%=k(x—Z),不表示，直线向量不存在的直线，所以4不正确;

直线y=4x-2在y轴上的截距为-2；满足直线的截距式方程的含义，所以B正确；

直线2x-y+3=O关于X-y=O对称的直线方程是久-2y-3=0,所以C不正确；

直线αx+(ɑ—l)y+α+3=0恒过(―4,3),点P(2,l)到直线α久+(ɑ—l)y+α+3=0的最大距离

为：J(-4-2)2+(3-1)2=2√Iθ,所以。正确；

故选：BD.

利用直线方程的特征，判断选项的正误即可.

本题考查直线方程的应用，是基础题.

10.【答案】AD

【解析】解：对于4B选项，

圆C标准方程为(x-2)2+y2=ι,圆心C(2,0),半径r=l,

易知动点P在直线y=X上，则IPQl的最小值为圆心到直线y=X的距离与半径之差.

即IPQlnlE=丁,；匕-1=Ct.

Jr+r

因为aeR,所以IPQl无最大值.

故4正确，8错误；

对于C,D选项，

当直线PQ斜率不存在时，IPQl的值为Q到直线y=X距离的，至倍，

故讥

IPQInI=(√^-l)∙√^=2-√τ,∖PQ∖max=(<7+1)•<7=2+√^.

故C错误，。正确.

故选：AD.

对于4,8选项：先判断点P在直线y=X上，则IPQl的最小值为圆心到直线y=x的距离与半径之

差，求出最值即可；对于C,C选项：当直线PQ斜率不存在时，IPQl的值为Q到直线y=x距离的/2

倍，通过圆心到直线y=X的距离与半径之差或之和来求最值.

本题考查直线与圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.

11.【答案】AB

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，属于中档题.

根据题意，设由圆的性质可得从而圆心在直线％=

M(0,b),C(xlfy1)fx1≠0,∣4Ml=IBMM3

4

上，即可判断。，由MMl2=ICMI2,利用两点间的距离公式，结合Xi=%可得b=Xι+^-3,

利用基本不等式即可得到∕≥ι,从而得到r==CT向≥q,即可判断4根据圆心

角和圆周角的关系可得NACB=；乙4MB,且当闻越小，44MB越大，即可判断8,根据直线与圆

相切，可得圆心M到直线x-y=O的距离等于半径，利用点到直线的距离求出b,即可判断C.

【解答】

解：设M(α,b),C(XI,%),则可得Xi≠0,

因为M到4、8距离相等，即MMl=IBM

所以点M在线段4B的中垂线上，即圆心M在直线X=3上，所以M(3,b),

所以点M的轨迹是一条直线，故。错误：

因为“到4C的距离相等，则=|CM『，即炉+1=Q]-3)2+⑶]一切2,

因为C在直线y=X上，所以Xl=%,

所以/J?+1=(ɪɪ-3)2+(ɪɪ—b)2,即+1=Xj2—6%ι+9+Xj2-2bX]+62>

2

则2b%ι-2X1-6x1+8,所以b=XI-+4=x+ʌ_ɜ,

xιxI

当%>0时，b=/+j—3≥2√N-3=1,当且仅当/=2时取“=”，

xI

当不<0时，b=x1+^--3≤-2√4-3=-7,当且仅当初=—2时取“=”，

ʌl

所以/≥1,则圆M的半径r=∣4Ml=ʌ/1+/≥V"至,所以圆M的半径最小为，2,

则圆M面积的最小值为2兀，故A正确；

由于4、B、C均在M上，所以乙4C8=2NAMB,

而圆心M在2=3上,M(3,b),则当IbI越小时,NAMB越大，

所以当网=1时，/.AMB=≡此时NACB=也即为NACB的最大值，故B正确；

当圆M与y=X相切且以C为切点时，圆心M(3,b)到直线X—y=0的距离等于半径，

即鬻=CT炉，解得b=l或一7,

所以圆M与y=X相切且以C为切点的圆有2个，故C错误，

故选：AB.

12.【答案】AC

【解析】解：对于4若方程/+V一k%+2y+/女2一k+1=O表示圆，

则/+22-4(；攵2一%+1)；＞0,解得々＞0,故A正确；

对于若k=4,则圆C：X2+y2—4x+2y+1=0,

即(汽—2)2+(jy+1)2=4,圆心为(2,—1),半径为2,

若过M(3,4)的直线的斜率不存在时，直线方程为％=3,则圆心(2,-1)到直线％=3的距离为1,

所以直线％=3与圆相交所得弦长为2√22-衣=2√^Z,满足已知条件，故直线方程可以为％=3；

若过M(3,4)的直线的斜率存在时，设直线方程为y-4=Tn(X-3),

即mx—y÷4—3m=0,

设圆心(2,-1)到直线mx-y+4-3m=0的距离为d,

又弦长为2仁，则2√22-/2=2y∕~3,则d=1,

∣2m+l+4-3m∣

即rʒ=11，解得Hl=

Jm2+lz5

故直线方程为12X—5y-16=0；

所以直线方程为X=3或12x-5、-16=0,故B错误；

对于C,k=4,则圆C：(x-2)2+(y+l)2=4,圆心为半径为2,

圆/+y2=ι的圆心为((J,。)，半径为1,

圆心距为J(2—0)2+(—1-0)2=√^5,

因为2-1＜，石＜2+1,故两圆相交，故C正确；

对于£),若k=4,圆心为(2,—1),

若直线JnX-ny-1=0恒过圆C的圆心(2,—1),贝∣j2m+n=1,

又m＞0,n＞0,

则工+Z=(2m+n)d+Z)=%+巴+4》2∣%.2+4=8,当且仅当%=工即zn=J,n=；

Tnn'八mn'nm"771nlnm4I

时等号成立，故。错误.

故选：AC.

根据圆的一般方程。2+E2-4F＞0可判断4利用点到直线的距离为1可判断B；根据圆心距与

半径的关系可判断C；由题可得2m+n=l,然后利用基本不等式可判断O∙

本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，属于中档题.

13•【答案】＜7

【解析】解：圆χ2+y2+2x-2y=。可变形为(X+I)2+(y-I)2=2,

所以圆的半径为，N∙

故答案为：√^^2.

先将圆的一般方程转化为标准方程，即可得到答案.

本题考查了圆的一般方程的应用，解题的关键是将圆的一般方程转化为圆的标准方程，考查了逻

辑推理能力，属于基础题.

14.【答案】12

【解析】解：设点M(X,y),则J(X+4)2+产=2J(%—2)2+y2,

整理为：(x-4)2+y2=16,—s.

设圆(％-4)2+y2=16的圆心为C1，圆/+(y—3)2=9的圆心为。2，)U

如图可知，IMNl的最大值是圆心距加两个圆的半径，即5+3+4=12.卜

故答案为：12.

首先求点M的轨迹方程，再利用数形结合求IMNl的最大值.

本题主要考查了轨迹方程的求解，圆的性质的应用，属于中档题.

15.【答案】(一5,3)

【解析】解：可判断4、8在直线/的同侧，设4点关于/的对称点儿的坐标为(右,%).

则有竽一号+8=0,且含=一1.

解得：Xi=-8,y1=10.

设直线4/的方程为y=kx+b,

则一8∕c+b=10,且一2∕c+b=-4,

解得：k=-ɪ,b=-y,

即直线的方程为y=-枭-竽，

代入，：％—y+8=。得：

直线与1的交点可求得为P(-5,3)

由平面几何知识可知∣P4∣+IPBl最小.

故答案为：(-5,3)

先判断4、B与直线心x+y+8=0的位置关系，即把点的坐标代入％-y+8=0,看符号相同在

同侧，相反异侧.使∣P4∣+∣PB∣最小,如果4、B在/的同侧,将其中一点对称到/的另一侧，连线

与I的交点即为P；如果4B在，的异侧，则直接连线求交点P即可

本题考查点与直线的位置关系，直线关于直线对称问题，以及平面几何知识，是中档题.

16.【答案】与

【解析】解：圆(x-5)2+y2=16,IoCl=5,

由题意直线AB的斜率不为0,

设直线4B的方程为x=ty+2,与圆的方程联立，

晨+；2_]0苫+9=0得(l+±2)y2_6ty_7=0,

Δ=64t2+28>0,设8(%2，兆)，

所以%+%=y^^2>y1)z2=∑,

所以Iyl—丫2I=JSl+丫2)2—4%丫2=受裁，

所以SORCB=∣×I。Cllyl—%l=∣J(i+^)z，

令?n=--2,则7n6'则g(nɪ)=64m-36τn2=-36(Tn—^)2+孚，

l+t99

当m=⅛∙,g(m)有最大值等，

所以SQACB有最大值IX学=等此时=,即》=±?,

故答案为：y.

设直线AB的方程为X=ty+2,与圆的方程联立，设A(Xl,yι),B{x2,y2),由韦达定理表示SoaCb=

,Zn2

IX∣0C∣∣yι-y2∣=IyJu⅛~(1+^1令=ι⅛2>转化为求利用配方法求g(m)=64m-36m

的最值可得答案.

本题主要考查直线和圆的位置关系，属于中档题.

17.【答案】解：(1)由已知A应在BC边上的高所在直线与乙4的角平分线所在直线的交点,

所以ZC所在直线方程为y=-(x+1),BC所在直线方程为y-2=-2(x-1),

由二”;Ly得心-6)，

所以点A和点C的坐标为4(—1,0),C(5,-6);

(2)由(1)知4C所在直线方程为尤+y+l=0,

所以直线I的斜率为k=1,

因为B(l,2),所以直线/所在的方程为y-2=%-1,即y=%+l,

所以直线，的斜截式方程为y=x+l.

【解析】(1)根据条件联立方程组求解即可；

(2)由(1)得到直线，的斜率K再求出斜截式方程即可.

本题主要考查直线的一般式方程与直线垂直的关系，属于基础题.

18.【答案】解：(1)设P(2τn,m),由题可知MP=焉pr=2,

即(2m)2+(m-2)2=4,

解得：m=0,m=第攵所求点P的坐标为P(OQ)或P(D

(2)设P(2τn,m),MP的中点Q(m居+1),

因为PA是圆M的切线，

所以经过4,P,M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆,

故其方程为：(X-小/+(y-ɪ-I)2=m2+(y-I)2,

化简得：X2+y2-2y-zn(2x+y-2)=0,此式是关于πι的恒等式，

4

X=OTx=5

故解得"2或2,

y=s

即(0,2)和(,∣)∙

【解析】(1)设P(2m,m),代入圆方程，解得m,进而可知点P的坐标.

(2)设P(2m,m),MP的中点Q(m,5+1),因为PA是圆M的切线，进而可知经过4,P,M三点的圆

是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可

求得X和y,得到经过4P,M三点的圆必过定点的坐标.

本题主要考查了圆方程的综合运用.解题的关键是对圆性质的熟练掌握.

19.【答案】解：⑴线段4B的中点为(1,2),直线4B的斜率为-2,

所以线段4B的中垂线方程为y-2=∣(x-l),即X-2y+3=0,

圆心C为AB的中垂线与直线X+2y-9=。的交点，

联立二：，解得χ=y=3,故圆心为C(3,3),

圆C的半径r=∖CA∖=√Iθ,

所以圆C的标准方程为(X-3)2+(y-3)2=10；

(2)若直线2的斜率不存在，

则直线［的方程为X=-2,

此时，圆心C到直线，的距离为5,不合乎题意，

所以，直线I的斜率存在，

设直线i的方程为y-8=∕c(x+2),即kx-y+2k+8=0,

∣5k+5∣/~τφr

由题意可得L;=V10,解得Zc=-1J或一3,

J1+/3

故，的方程为x+3y-22=。或3x+y-2=0.

【解析】(1)求出线段48的垂直平分线的方程，与直线》+2、-9=0的方程，可得出圆心C的坐

标，求出圆C的半径，即可得出圆C的标准方程；

(2)分两种情况讨论：直线1的斜率不存在，直接验证即可；直线/的斜率存在时，设直线/的方程为

y-8=fc(x+2),利用圆心到直线，的距离等于圆的半径，求出k的值，综合可得出直线，的方程.

本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题.

20.【答案】解：(I)根据题意，因为圆C过两点4(一1,1),8(3,5),设AB的中点为E,则EQ,3),

因为总B==L所以AB的中垂线方程为y-3=-(x-l),即x+y-4=0,

又因为圆心在直线2%—y—5=0上，

联立焦二二^°，解得｛＞：，所以圆心C(3,D,

半径r=∖BC∖=√(3-3)2+(5-I)2=4.

故圆C的方程为(X-3)2+(y-I)2=16.

(2)由题意得，IMNl=4√^.

当直线i的斜率不存在时，即直线，的方程为x=l,此时IMNl=4√^Z,符合题意；

当直线I的斜率存在时，设直线，的方程为y-5=k(X-1),^kx-y+5-k=0,

∣3k-1+5-川

圆心C(3,l)到直线的距离为J居+i，

则I(阿芳rk∣)2+(2/可=4(解得k=_3

JJd+14

所以直线用勺方程为一江-y+争=0,即3x+4y-23=0.

综上，直线/的方程为％=1或3x+4y-23=0.

【解析】(IMB的中垂线过圆心C,又圆心C在直线2x-y—5=0上，联立方程组可求得圆心C,

再由两点间距离公式求得半径，可得圆C的方程；

(2)分直线斜率存在和不存在两种类型讨论，由垂径定理求解直线方程即可.

本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)设圆心M为(α,-α),则

r=∖a—2\

,

∣α+α-2∣=I2.c⅛2解得｛；二斗

xΓ2∖I2J

・・・圆心M(0,0),r=2,

・•.圆M的方程为/+y2=%

圆N的圆心(3,—4),半径R=CU,

•••∖MN∖=5∈WlU-2,√1U+2),

圆M与圆N相交；

(2)设直线Z：X=my-l(τn≠O),A(x1,y1),B(x2,y2)>

联立｛；2工；,化简得(而+l)y2-2my-3=0,

2m—3

∙∙∙%+y2=两'%丫2=两'

假设存在QQ0)满足条件，

则以Q=悬=而生I，

七。=2=.及一.

BQX2-tmy2-t-v

若kAQ+S=0,则等l+W⅛=°,

即y1[my2-(t+i)]+y2[my1-(t+i)]

`(my1-1-1)(my2-t-l)

2my1y2-(t+l)(y1+y2)

^(my1-t-l)(my2