（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十四）A直线与圆（解析版）

专题限时集训(十四)A[第14讲直线与圆](时间：30分钟)1．“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(1,3)3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．44．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2eq\r(3)D．25．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝16．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝17．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2，3)，则直线l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝08．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，|Ax1＋By1＋C|>|Ax2＋By2＋C|，则()A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2P1的延长线相交C．直线l与线段P1P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交9．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．2eq\r(2)C．2D.eq\r(2)10．已知圆的半径为eq\r(10)，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4eq\r(2)，则圆的标准方程为________．11．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么eq\f(y＋3,x－1)的取值范围是________．12．圆心在抛物线x2＝2y上，与直线2x＋2y＋3＝0相切的圆中，面积最小的圆的方程为________．

专题限时集训(十四)A【基础演练】1．C[解析]两直线平行的充要条件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.2．D[解析]设P(x，1)，Q(7，y)，则eq\f(x＋7,2)＝1，eq\f(1＋y,2)＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3).3．B[解析]求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝eq\r(2)，r＝eq\r(3)，r2＝d2＋eq\f(l2,4)，l＝2eq\r(3－2)＝2，选B.4．B[解析]根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－eq\f(m,2)，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3.【提升训练】5．A[解析]设圆心坐标为(a，b)，则b＝1且eq\f(|4a－3|,5)＝1，解得a＝2或者a＝－eq\f(1,2)(舍去)，故所求的圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.6．B[解析]只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径相同．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,2)－\f(b＋1,2)－1＝0，,\f(b－1,a＋1)＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))对称圆的半径不变，为1，故选B.7．C[解析]圆心C(－1，2)，若弦AB的中点为P(－2，3)，则AB⊥PC，PC的斜率为－1，故AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.8．C[解析]若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，说明点P1，P2在直线l的同一侧，点P1，P2到直线l的距离分别为d1＝eq\f(|Ax1＋By1＋C|,\r(A2＋B2))，d2＝eq\f(|Ax2＋By2＋C|,\r(A2＋B2))，由|Ax1＋By1＋C|>|Ax2＋By2＋C|知d1>d2，所以直线l与线段P1P2的延长线相交．9．C[解析]因为四边形PACB的最小面积是2，则此时切线长为2，圆心到直线的距离为eq\r(5)，d＝eq\f(5,\r(1＋k2))＝eq\r(5)，k＝2.10．(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10[解析]圆心在直线y＝2x上，设圆心为(a，2a)，圆心到直线y＝x的距离由d＝eq\r(r2－\f(l,2)2)得，d＝eq\r(（\r(10)）2－\f(4\r(2),2)2)＝eq\r(2)，eq\r(2)＝eq\f(|a－2a|,\r(12＋12))⇒a＝±2.圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.11.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))[解析]用数形结合，设k＝eq\f(y＋3,x－1)，则y＝kx－(k＋3)表示经过点P(1，－3)的直线，k为直线的斜率．所以求eq\f(y＋3,x－1)的取值范围就等价于求同时经过点P(1，－3)和圆上的点的直线中斜率的最大、最小值．从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大、最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C(2，0)到直线y＝kx－(k＋3)的距离eq\f(|2k－（k＋3）|,\r(k2＋1))＝r＝1解得k＝eq\f(4,3)，所以eq\f(y＋3,x－1)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)).12．(x＋1)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)[解析]圆心在抛物线x2＝2y上，设圆心为x，eq\f(1,2)x2，直线2x＋2y＋3＝0与圆相切，则圆的半径为r＝eq\f(|2x＋x2＋3|,\r(22＋22))＝eq\f(|x2＋2x＋3|,2\r(2))＝eq\f(|（x＋1）2＋2|,2