2023-2024学年山东省济宁市邹城八中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省济宁市邹城八中学八年级数学第一学期

期末监测模拟试题

期末监测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列计算正确的是（）.

A.（*=abB.a∙a2-a~C.a3+a2=abD.=9ai

2.如图，已知一次函数N=履+6的图象经过A（0,1）和B（2,0）,当x>0时，y

的取值范围是（）

B、、X

A.y<1B.y<0C.y>1D.y<2

3.计算——J的结果是

aa-l

C.?

4.已知α+-=3,则优+r的值为

5.一个两位数的个位数字与十位数字的和为14,若调换个位数字与十位数字，所得的

新数比原数小36,则这个两位数是（）

6.如图，在ΔABC中，NC=90。,NcAB=50。，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交A3、AC于点E、Fi

②分别以点E、E为圆心，大于工EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

2

③作射线4G交BC边于点。.则NAr>3的度数为（）

C

A.IlOoB.1150D.IOOo

7.△A3。中，AB=39AC=2fBC=a,下列数轴中表示的。的取值范围，正确的是

()

A.

-10123456-10123456

-10123456-10123456

8.在AABe中，AB=10,AC=2√H），BC边上的高AD=6,贝!|另一边BC等于（）

A.10B.8C.6或10D.8或10

9.（3分）25的算术平方根是（）

A.5B.-5C.±5D.

10.若x>y,则下列式子错误的是（)

χ,y

A.X-3>y-3C.x+3>y+3—，—

33

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于

点E,则AD的长为.

12.若4/+丘+9是一个完全平方式，则女的值是

13.∈）0×10-'=.

14.如图，NBAC=30。，AB=4,点尸是射线AC上的一动点，则线段3尸的最小值是

15.点（2,b）与（a,・4）关于y轴对称，贝!la=.

16.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是.

17.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAoB是一个任意角，在

边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.则

过角尺顶点C的射线OC便是NAoB的平分线。这样做的依据是.

18.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为一.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图①，在AABC中，AC=BC,NAC3=90。，过点C作CD,A3于点

D,点E是A5边上一动点（不含端点A,B）,连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE

于点尸，交直线于点G.

（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE,CG的数量关系是否发生变化，请

证明你的结论；

（3）过点A作Aaj_CE,垂足为点”，并交CO的延长线于点〃（如图③），找出图中与

BE相等的线段，直接写出答案BE=

20.（6分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的

工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理600（）立方米的

雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用I小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方

米.

21.（6分）计算：√8+（-1）3-2X-.

2

22.（8分）解方程：

23.(8分)计算：

①(-α∙02)(-⅛)2+(-2α3⅛2)2÷(-2α⅛2)

②(X-2y)(3x+2y)-(.x-2j)2

24.(8分)把一大一小两个等腰直角三角板(即EC=CD,AC=BC)如下图放置，点

。在BC上，连结A。、BE,AD的延长线交BE于点F.求证：

(1)ΔACD≡ΔBCE；

(2)AF±BE.

25.(10分)如图，在ΔA3C中，AB=AC,NA=36，Z)E是AC的垂直平分线.

(1)求证：AfiCQ是等腰三角形.

(2)若ΔfiC。的周长是。，BC=b,求AACD的周长.(用含。，〃的代数式表示)

1I1-Q

26∙(1°分)关于X的方程—+-=—有增根,求女的值•

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【解析】请在此填写本题解析!

A.∙.∙(/)2="6,故正确；

B.Va∙a12=",故不正确；

C.Y/与标不是同类项，不能合并，故不正确;

D.V(34)3=27q3,故不正确;

故选A.

2、A

【分析】观察图象可知，y随X的增大而减小，而当χ=0时，y=l,根据一次函数的增

减性，得出结论.

【详解】解：把A(0,1)和B(2,0)两点坐标代入y=kx+b中,

b-1k=-L

得c,,C，解得2

2k+b=Q

b=l

1

..y=--x+l,

2

y随X的增大而减小,

.♦.当x>0时，y<l.

故选A.

【点睛】

首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式.在直线y=kx+b中，当k>0时，y

随X的增大而增大；当kV0时，y随X的增大而减小.

3,B

【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可.

【详解】Wa1—cι~(1+α)(l—α)l+α

aα-l0(α-l)α(α-l)a

故选：B.

【点睛】

此题考查了分式的加减法.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把

分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分

式，然后再相加减∙

4、C

【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.

【详解】∙.∙α+'=3

,1

即a2+2+-=9

,21

∙*∙ClH——=7,

a

故选C.

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.

5、B

【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为X和y,再用含X和)'的式子表示出原两

位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可.

【详解】设这个两位数的十位数字为*,个位数字为y

则原两位数为10x+y,调换个位数字与十位数字后的新两位数为10y+%

∙.∙这个两位数的个位数字与十位数字的和为14

：.x+y=14

•••调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36

(10x+γ)-(l0γ+x)=36

x÷y=14

•••联立方程得［(IOfHS+)36

x=9

解得：U

Iy=5

.∙.这个两位数为95

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系.

6、B

【分析】根据角平分线的作法可得AG是NCAB的角平分线，然后根据角平分线的性

质可得/CA。=2NC48=25°,然后根据直角三角形的性质可得

2

NaM=90°-25°=65°,所以ZADB=I8()°—NCZM=II50.

【详解】根据题意得，AG是NCAB的角平分线

VNCAB=50°

：.ZCAD=-ZCAB=25o

2

VZC=90°

NCQA=90°—25°=65°

：.ZADB=ISOo-ZCDA=115°

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题,掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关

键.

7、A

【分析】首先根据三角形的三边关系确定α的取值范围，然后在数轴上表示即可.

【详解】解：∙.∙Z∖A5C中，AB=3,AC=2,BC=a,

Λl<α<5,

ΛA符合，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴

上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可.

8、C

【详解】分两种情况：

在图①中，由勾股定理，得

BD=VAB2-AD2=√102-62=8；

CD=y∣AC2-AD2=7(2√iδ)2-62=2；

ΛBC=BD+CD=8+2=10.

在图②中，由勾股定理，得

BD=√AB2-AD2=√102-62-8；

2222

CD=yjAC-AD=λ∕(2√iθ)-6=2；

∕∙BC=BD—CD=8—2=6.

【解析】试题分析：∙.∙52=25,.∙.21的算术平方根是1.故选A.

考点：算术平方根.

10、B

【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方

向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或

除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、3√3

【解析】试题解析：V四边形48C。是矩形，

：.OB=OD9OA=OC9AC=BD9

OA=OB9

YAE垂直平分OB,

：.AB=AO,

工OA=AB=OB=3,

：.BD=2OB=6,

∙*∙VBD1—AB1=∖∣62—32=3∖∣3•

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质

、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

12、±12

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.

【详解】解：∙.∙4V+日+9是一个完全平方式，

.*.k=÷2×2×3=+12

故答案为：±12

【点睛】

本题考查的完全平方式，中间项是土两个值都行，别丢掉一个.

13、—

10

【分析】根据零指数塞和负整数指数幕分别化简，再相乘.

门、°11

【详解】解：-XlOT=Ix-=-,

⑴1010

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法运算，涉及到零指数塞和负整数指数幕，解题的关键是掌握零

指数幕和负整数指数嘉的计算方法.

14、1

【分析】先根据垂线段最短得出，当成_LAC时，线段BP的值最小，再根据直角三

角形的性质（直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案.

【详解】由垂线段最短得：当BP_L4C时，线段BP的值最小

ZBAC=30°,AB=4

：.BP=-AB=2

2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP

最小时BP的位置是解题关键.

15、-2,-4.

【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.

由题意得口=-2>J--4∙

考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.

16、八（或8）

【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根

据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.

详解：根据正多边形的每一个内角为135，

正多边形的每一个外角为：180。—135。=45。，

360°

多边形的边数为：—=8.

45°

故答案为八.

点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

17、SSS证明ACOMgaCON,全等三角形对应角相等

【分析】由三边相等得aCOMgZ∖CON,再根据全等三角形对应角相等得出NAoC=

ZBOC.

【详解】由图可知，CM=CN,又OM=ON,OC为公共边，

Λ∆COM^∆CON,

ΛZAOC=ZBOC,

即OC即是NAoB的平分线.

故答案为：SSS证明ACOMgZSCON,全等三角形对应角相等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知

识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.

18、6.5XIO-6

【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10"1其中l<∣a∣

VlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数

是大于或等于1还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数

小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.0000065第

一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）,从而0.0000065=6.5XKF、

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）不变，AE=CG,详见解析；（3）CM

【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出N8CZ）=NACZ）=45°,

根据直角三角形的三角形的性质就可以得出NC5f=NACE,由ASA就可以得出

∆BCG^ΔCAE,就可以得出结论；

（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出NBCO=NACZ）=45°,根据直角

三角形的三角形的性质就可以得出NCBF=ZACE,由ASA就可以得出

∆BCG^∆CAE,就可以得出结论；

(3)如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出NbCD=NACD=45°,根据直角

三角形的三角形的性质就可以得出NbCE=Ne4M,由ASA就可以得出

△BCEmACAM,就可以得出结论.

【详解】⑴证明：TAC=BC,

：・/ABC=NCAB.

VNACS=90。，

ΛZABC=ZA=45o,ZACE+ZBCE=90o.

YBFLCE,

ΛZBFC=90o,

：•NC3产+N3CE=90°,

：•ZACE=ZCBF.

CDLAB,ZABC=ZA=45o,

O

：.ZBCD=ZACD=459

：•NA=NBCD.

在A5CG和ACAE中，

ZBCG=ZA

<BC=CA

ZCBG=ZACE

.∖ΔβCG^ACAE(ASA),

IAE=CG.

(2)解：不变，AE=CG

理由如下：

AC=BC9

：.ZABC=NA.

VNACB=90。，

OO

ΛZABC=ZA=459ZACE+ZBCE=9Q.

YBFLCE,

ΛZBFC=90o,

：・NCBF+NBCE=9。。,

：.ZACE=ZCBF.

9o

：CDLABfZABC=ZA=45,

ΛZBCD=ZACD=45o,

：.ZA=ZBCD.

在4BCG⅛ΔCAE中，

ZBCG=ZA

<BC-CA

NCBG=NACE

：.∆BCG^∆CAE(ASA),

：.AE=CG.

(3)BE=CM,

理由如下：'：AC=BC,

：.ZABC=ZCAB.

VZACB=90",

AZABC=ZA=45°,NAeE+N5CE=90°.

"：AHLCE,

：.ZAHC=90°,

ΛZHAC+ZACE=90",

,NBCE=NHAC.

T在KrZkASC中，α>L43,AC=BC,

：.ZBCD=ZACD=45o

：.ZACD=ΛABC.

在48CE和4C4Λ∕中

ZBCE=ZMAC

«BC=CA,

ZCBE=ZACM

Λ∆BCEs≤ΔCAΛ/(ASA),

：.BE=CM,

故答案为：CM.

【点评】

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质

的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

20、一台清雪机每小时晴雪1500立方米.

【分析】解设出环卫工人每小时清雪X立方米,则一台清雪机每小时清雪200X立方米，

根据等量关系式：一台清雪机清理6000立方米的积雪所用时间=12()名环卫工人清理积

雪所用时间T小时，列出方程即可求解.

【详解】解：设一名环卫工人每小时清雪X立方米，则一台清雪机每小时清雪200X立

方米

6000_60008

根据题意得:

200X120X3

解得：X=7.5

检验：X=7.5是原方程得解

当x=7.5时，2(X)x=1500.

答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，根据题目意思设出未知数，找出等量关系式是解此题的

关键.

21、√2-1.

【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可.

【详解】原式=20-l-√Σ

=√2-1.

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(l)x=0;(2)无解

【分析】(1)两边乘以(X-I)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，

经检验即可得到分式方程的解；

(2)两边乘以X(X+1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验

即可得到分式方程的解.

【详解】(1)方程两边都乘以(x—l)去分母得：5+5(X-1)=X,

去括号移项合并得：4x=0,

解得：x=0,

经检验X=O是分式方程的解；

(2)方程两边都乘以X(X+1)去分母得：x+l=0,

移项得：x=-l9

经检验：X=T时，X(X+1)=0,

.∙.x=T是分式方程的增根，

原方程无解.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

23、①-3α¾2;②2χ2-8j2

【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；

②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题.

【详解】①解：(-a∙a2)(-⅛)2+(-2a3b2)2÷(-2aib2)

=-ai*b2+4a6b4÷(-203⅛2)

=-a3b2-2a3b2

=-3aib2

②解：(X-2y)(3x+2j)-(X-2j)2

=3x2+2xy-6xy-4y2-x1+4xy-4y2

=2x2-8y2

【点睛】

本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、

最后加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.掌握整式的混合运算

顺序是解题的关键.

24、(1)详见解析；(2)详见解析

【解析】(1)由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；

(2)根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出AFLBE.

【详解】解：(1)在AAa)和ASCE中，

EC=CD

<NECB=NDCA(直角)，

CB=CA

.∙.ΔACD0ΔBCE(SA5);

(2)ΔACD^ΔfiC