（江苏版）高考数学一轮复习 专题8.1 空间几何体的表面积与体积（测）-人教版高三全册数学试题

专题8.1空间几何体的表面积与体积一、填空题1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是________【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，∴l＝2r，则圆锥的表面积S表＝πr2＋eq\f(1,2)π(2r)2＝a，∴r2＝eq\f(a,3π)，∴2r＝eq\f(2\r(3πa),3π).2．在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________3．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选DA错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．4．已知正四面体的棱长为eq\r(2)，则其外接球的表面积为________5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为eq\f(9π,2)，则正方体的棱长为________．【答案】eq\r(3)【解析】设正方体棱长为a，球半径为R，则eq\f(4,3)πR3＝eq\f(9π,2)，∴R＝eq\f(3,2)，∴eq\r(3)a＝3，∴a＝eq\r(3).6．在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且eq\f(BP,PD1)＝eq\f(1,2)，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M­PBC的体积为________．【答案】eq\f(3,2)【解析】∵eq\f(BP,PD1)＝eq\f(1,2)，∴点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的eq\f(1,3)，即三棱锥P­MBC的高h＝eq\f(D1C1,3)＝1.M为线段B1C1上的点，∴S△MBC＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，∴VM­PBC＝VP­MBC＝eq\f(1,3)×eq\f(9,2)×1＝eq\f(3,2).7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)【答案】3【解析】由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V＝eq\f(1,3)πh(req\o\al(2,中)＋req\o\al(2,下)＋r中r下)＝eq\f(π,3)×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量为eq\f(V,142π)＝eq\f(588π,196π