2023-2024学年上海市天虹区高二年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年上海市天虹区高二上册期末数学模拟试题

一、填空题

1.直线2x-my-3m=0,当机变动时，所有直线都通过定点.

【正确答案】(0,-3)

(χ=Q

【分析】化直线方程为2x-My+3)=0,解方程组(y+3=0即可得出答案.

【详解】将直线方程2x-,孙—3M=0化为2x-m(y+3)=().

X=OX=O

解可得

y+3=0J=-3'

所以，当初变动时，所有直线都通过定点(0,-3).

故答案为.(0,-3)

2.已知直线4：x-2y+3=0,l2;x+ay+i=O,若则实数〃的值为.

【正确答案】I##0.5

【分析】直接根据直线垂直得到Ixl-2α=O,解得答案.

【详解】Z1Il2,则Ixl-2α=0,解得〃=

故；

3.记S,为等差数列｛q｝的前"项和.若4+%=20,S5=35,则｛α,,｝的公差为.

【正确答案】6

%%=2q+5d=20

【分析】由题意可得。U5×4,解方程组即可求出答案.

S=5a+------Jj=35

、5t2

【详解】设｛4｝公差为d∙

%+%=2α∣+54=20

4=-5

由已知可得，U5x4,”，解得

ɔʒ=5α∣H—~~~Cl=35d=6

故答案为.6

4.设S“是等差数列｛4｝的前"项和，若应：。3=1：2,则S9d5=.

9

【正确答案】9:10##—

【分析】利用等差数列的求和公式以及等差中项性质可求得S,：S,的值.

9(4+%)

【详解】由等差数列的求和公式可得会=</2等=：

S55(α∣+%)5¾10

2

故答案为.9:1()

5.直线/：2x-y+5=0与圆C：x?+(y-5)?=18交于A,8两点，则IABI=.

【正确答案】6√2

【分析】由已知得出圆心、半径.又可得圆心到直线/的距离"=(),即直线/过圆心，即可得

出弦长∣AB∣.

【详解】由已知可得，圆心C(0,5),半径r=M=3√L

∣2×0-5+5∣

圆心C(0,5)到直线/的距离”=汇+.==0，

所以直线/过圆心，

所以IABl=2r=60.

故答案为.6夜

6.数列｛。.｝的首项4=2,且。向=44+6(〃为正整数)，令2=logz(α,,+2),则

1+%+-+%23=

2023----------

【正确答案】2024

【分析】由已知变形可得4M+2=4(Q+2),可知数列｛%+2｝是首项为4,公比也为4的等

比数列，可求出｛4+2｝的通项公式，进而可得出数列｛〃,｝的通项公式，利用等差数列的求

和公式可求得所求代数式的值.

【详解】因为数列｛4｝的首项4=2,且。田=4〃“+6(〃为正整数)，则α向+2=4(α,,+2),

且4+2=4,所以数列｛4+2｝是首项为4,公比也为4的等比数列，故α),+2=4",

所以，bn=Iog2(a,,+2)=Iog22-"=2/1,贝IJdM-2=2("+l)-2"=2,

2023×(2+2×2023)

所以，数列也｝为等差数列，故4+4++优必3_2

2023~2023—

故答案为.2024

22

7.已知双曲线£-方=1(〃>08>0)的一条渐近线平行于直线/：y=2x+10,双曲线的一

个焦点在直线/上，则双曲线的方程为.

【正确答案】-2-^=ι

520

根据渐近线与直线/的平行关系确定出。方的关系，再根据焦点在/上确定出C的值，结合

“2+U=C?计算出“2即可得到双曲线的方程.

【详解】因为一条渐近线与y=2x+10平行，所以2=2,

22

又因为双曲线方=l(α>0*>0)的焦点为(±c,0),且直线/过点(—5,0),

所以c=5,

~∖b=2a〜[a2=5

m⅛V+⅛2=c2=25,所以。=20，

所以双曲线的方程为」1片=1

520

故答案为，-ɪɪl

520

本题考查根据直线的平行关系求解参数、根据。为,c的值求解双曲线的方程，难度一般.当直

线过标准形式椭圆或者双曲线的焦点时，此时焦点一定为直线与坐标轴的交点.

8.已知数列｛%｝的前〃项和为S“，且｛α,,｝不是常数列，则以下命题正确的是.

①若数列｛《,｝为等差数列，则｛4｝为等比数列；

②若数列也｝为等差数列，S,,>0恒成立，则｛%｝是严格增数列；

③若数列｛叫为等比数列，则S202i-a2023>0恒成立；

④若数列｛4｝为等差数列，4>0,S『S“,则S,,的最大值在附为8或9时取到.

【正确答案】①②③④

【分析】定义法求出空=2",即可说明①；反证法，证明“<0不成立，即可说明②；

2a-

1_„2023

S2O23∙%>23=Yq2"”•一一成立•分别求出当4>1、0<4<1、4<0时，该式的符号，即可

判断③；根据等差数列的性质可得，%=0,进而结合已知可得d<0∙即可得出。.的符号,

进而判断④.

【详解】对于①，设｛4｝公差为d,则“用一6

则咎=2…=2〃是个常数，所以｛2"”｝为等比数列，故①正确；

对于②，设d<0,显然有G>0.

则当“≥3+ι时，W«-1≥-

dd

n-∖√j≤∏{a+ɪ×^^a'×d∖=0,

有S“=+a.+---i

212

与已知Szi>0恒成立，矛盾,

所以，假设不成立，所以d>0.

所以｛4｝是严格增数列，故②正确;

对于③，设数列｛%｝公比为4,则由已知可得q工0,⅛≠1.

aJl-∕023]1_zy2023

-

斫l'JC"一IL"Jz,xι2O22_x,2xf2O22ɪ⅛

所一人⅛23,42023一∖QIq一％q\

∖-q∖-q

1_2023

当q>l时，q202i>1,所以q2∕t≡.丁>0；

ι-q

1_2023

当0<4<l时，q2a13<1,所以。；产2.—>0；

1-4

1_/023

当q<0时，∕O23<0<[,所以aQ2O22.3->o

ι-q

综上可得，3∙%>23>°恒成立，故③正确;

SM2

对于④，由Sc=Su可得，a1+as+av+atn+atl≈5av=0,所以<⅛=0.

又q>0,所以d<0.

且当1≤“≤8时，⅛>0；当”力0时，απ<0.

所以，S“的最大值在“为8或9时取到，故④正确.

故①@③④.

9.已知圆C：(x+2)2+√≈=25上一动点点8(2,0),线段的中垂线交直线MC于点

P(X,y)(x≥0),且点尸到y轴的距离是归耳-2,则网=.

【正确答案】?41##2白5

1oIo

【分析】根据∣ps∣+∣pq=5>4确定P的轨迹为椭圆的右半部分，根据条件联立方程组得到

χ=[,再计算长度得到答案.

1O

【详解】圆C：(x+2)2+y=25,圆心为c(—2,0),半径R=5,

如图所示：连接BP,则IPBI=IpMI，∣P回+1Pq=IPM+1PCl=Ia∕∣=5>4,

故P的轨迹为椭圆的右半部分，椭圆方程为：竺1+竺1=1,(x≥0),

259

点尸到y轴的距离是IPB卜2,则W=J(X-2,+V一2,且葛+-=1,

解得X=《，(舍去负值),故网=2+∙⅛=襄

10IoIo

10.数列｛%｝的通项公式为%=[1幅同(〃为正整数)，其中国表示不超过X的最大整数，

则q+/+4+…+α≡3=.

【正确答案】18194

【分析】当"ep,时，¾=[log2n]=⅛,kwN,每组共有2*个，代入数据利用错位相

减计算得到答案.

【详解】当〃e[2",2'")时，⅛≤log2n<⅛+l,¾=[log2«]=A:,&eN,

每组共有2⑷-2*=2*个,2lo<2O23<2".2"-2023-1=24,

故a1+4,+6+…+0,tp3=0xl+lx2+2x2~+3x2'++9x2'+10x（2'。-24）

⅛5=0×l+l×2+2×22+3×23++9×29+10×2l°,

则2S=0*2+1X22+2X23+3X24++9×2IO+1O×2",

相减得到：-S=2+22++2,°-10×2".整理得至∣JS=9x2"+2,

故α∣+ɑ?+α*H----1-Λ2O23=9X2"÷2—240=18194.

故18194

11.已知《、人分别为双曲线，•-g∙=l(α>0,b>0)的左、右焦点，过人的直线与双曲线

的右支交于A、B两点，记百鸟的内切圆半径为4,ZXBE月的内切圆半径为4，“6鸟与

△84鸟的内切圆圆心均在直线X=“上，且44≤3∕,则此双曲线离心率的取值范围为

【正确答案】(1,百+1]

【分析】设圆。I切4片、A以、4用分别于点M、N、G,推导出^O∣G用S❷α,可

得出/^=(c-α)2,可得出关于c、。的不等式，即可求得该双曲线离心率的取值范围.

【详解】设△△片鸟、月鸟的内切圆圆心分别为O2,

设圆O∣切AK、AF2y尸内分别于点M、N、G,

过行的直线与双曲线的右支交于A、8两点，

由切线长定理可得∣4Wl=I⑷v∣,I耳Ml=I耳G∣,内q=∣取V∣,

所以，I+16闻TAFjI=(14V∣+EM)+(忻G∣+旧G|)_(IAMl+11M)

=医M+内G∣=2内q=2c-2α,则内GI=I,所以点G的横坐标为c-(c-α)=α.

故点。1的横坐标也为“，同理可知点。2的横坐标为。，故。。21X轴，

故圆01和圆。2均与X轴相切于G(4,0),圆01和圆。2两圆外切.

在aO02名中，ZOiF2O2=ZO1F2G+ZO2F2G=^AAF2Fy+ΛBF2Fl)=90,O1O2ɪF2G,

NGoIF2=NF0R，NqG且=NqGO2=90,所以，丛O'GFy,

所以，陶=耨，则I。用=|。闻。自|,

所以后Gf=IaEfTaG「=|QGHaO卜mG∣2=∣OQ∣∙∣QG∣,

即(c-α)2=4w,所以，(c-α)2≤3/,可得c-α≤®，可得c≤(G+l)”,贝IJ

a<c≤(G+1,,

因此，e=—eɑ,ʌ/ɜ+1J.

故答案为∙(1,6+1]

12.已知集合A={x∣x=2"-l,"eN"},8={x∣x=2","∈N*}.将AUB的所有元素从小到大

依次排列构成一个数列{4}.记B,为数列{%}的前〃项和，则使得S“>∖6an+l成立的〃的最小

值为.

【正确答案】36

【分析】先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不

等式求满足条件的项数的最小值.

【详解】设”,,=2",AWN贝∣JS,,=[(2xl-l)+(2x2-l)++(2-2^-l)]+(2+22++2A)

_2*T(1+2X2J)+2(1-*_2,.2+2t+1_2

21-2

2i2t+

由S“>16a,l+1得2-+2'-2>l6(2*+1),化简得，

(2*-')2-28×(2*^1)-18>O,解得：2i^l<14-√214<0(舍去)或2"∣>14+√^TL

X⅛∈N*,fi28<14+√2U<29,所以左一1≥5,所以k≥6.

所以只需研究才<为<2$是否有满足条件的解，

2525+,

此时Szι=[(2×l-l)+(2×2-1)++(2∕n-l)]+(2÷2++2)=m+2-2=∕√÷62.

①当%=63时,。〃+]=64.由%=26-1=63可知％=32,则=322+62>16x64=16%满

足；

②当31<63时，αe=2w+l,，"为等差数列项数，且加>16.

由评+62>16∙(2根+1),即1一32〃?+46>0,解得m>16+同L

因为"ieN*,且30<16+同J<31,所以加≥31,所以〃=w+5≥36

得满足条件的”最小值为36.

综上所述，使得S“>16⅛+1成立的n的最小值为36.

故答案为.36

关键点点睛：设％=23先由己知求出Z的范围，进而得出凡的范围，进而求解即可.

二、单选题

13.无穷等比数列4,一2,1,-g,…的各项和为()

A.—B.—C.7D.

33

【正确答案】A

【分析】确定4=4,q=-；,则斗=g_号.(」[,再求极限得到答案.

【详解】等比数列4=4,q=-g88(1]

3~3{2)

Q8

故无穷等比数列的各项和为IimSn=Iim|

∕j→+∞n->+∞§l∙H)3

故选：A

14.设｛%｝是首项为正数的等比数列,公比为d则“4<0”是“对任意的正整数

”,4,ι+%“<0”的

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【详解】试题分析：由题意得，

%,I+<O=4(产2+产)<O=U+1)<O=g∈(-∞,-l),故是必要不充分条件，

故选C.

充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：

①定义法：直接判断“若P则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“pnq”为真,

则P是q的充分条件.

②等价法：利用p=>q与非q=非p,qnp与非P=非q,puq与非qTEp的等价关系，对于

条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.

③集合法：若AUB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B,则A是B的

充要条件.

222221,

15.两个圆G：X+y+2ax+a-4=0(a∈R)-⅛C2：x+y-2by-l+b=0(⅛∈R)∣∏∙⅛Ξ

条公切线，则a+b的最大值为()

A.3√2B.-3√2C.6D.—6

【正确答案】A

【分析】将圆G与圆c2的方程化为标准方程，得出圆心、半径.由题意可知，两圆外切，即

CGI=4+4,代入整理可得"+匕2=9,然后根据基本不等式即得.

【详解】由已知可得，圆CI的方程可化为(x+α)2+y2=4,圆心为G(-α,θ),半径4=2；

圆C?的方程可化为d+(y-∕γ=ι,圆心为G(O力)，半径4=1.

因为圆G与圆c2恰有三条公切线，所以两圆外切.

所以有IClGl=4+4，即=3,所以4^+/=9.

又伍+b)2=α2+b2+2M≤2(/+/)=18,当且仅当α=b时，等号成立，

所以-3√Σ≤α+6≤3√L

故选：A.

16.设等差数列｛αz,｝的前〃项和为S“，首项4>0,公差d<0,若对任意的正整数〃，总存

在正整数4,使S2J=（2A-1）S,,,则"4〃的最小值为（）

A.-74B.-8C.-53D.-13

【正确答案】D

【分析】首先根据等差数列的前〃项和公式得到处=S“，令w=2,化简得到4-2=3,又

a

因为ZWN所以Z=I,得d=~~%,再利用等差数列前〃项和公式得到

⅛-4π=Ifn-IlY--,利用二次函数的性质即可得到答案.

2（2）8

【详解】由题意得S2t.,=（2f+*）=QkT电，

则得（2"；>24=Qk-1）S,,,即ak=S11,

令〃=2得4=S2,即01+（左一l）d=201+d①,

即得女一2吟.

因为首项4>0,公差d<0,则得％-2=∙⅞<0,即Z<2.

a

又因为Z∈N*,所以Z=I,代入①得〃=-％.

当d=-α∣时，由4=5“得q-（k-l）α∣=nal

,/-3〃Cg、一，III1CIlY105

bBπ∣Jk---------F2,所以4〃=—2n+2n=-∖n-------

222212J8

因此当〃=5或〃=6时，％-4〃的最小值为—13.

故选：D.

关键点点睛：本题主要考查等差数列前〃项和公式，根据题意化简得到"=-4,从而得到

女=（"二个〃-2）+1为解决本题的关键.

三、解答题

17.已知以点cf±∕］（f>0）为圆心的圆与X轴交于点。、A,与y轴交于点0、B,其中O

为原点.

（1）求证：0A5的面积为定值；

⑵设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若|。M=IoN求圆C的方程.

【正确答案】（1）证明见解析

⑵1-2应J+（y-√Σ）2=10

【分析】（1）确定圆方程，根据方程计算A?，。＞8（0,2。，再计算面积得到证明.

（2）确定OCLMN,koc-kMN=-\,根据斜率公式计算得到r=夜，得到圆方程.

【详解】（1）圆方程为（

取N=O时，X2-=Q,解得X=:或X=0,即A（｝O）;

取X=O时，y2-2ty=0,解得y=2r或y=0,即3（0,2。；

11Q

‰β=-M∙M=-×-×2f=8,得证.

（2）∖OM∖=∖ON∖,故。在MV的垂直平分线上，且圆心C在MV的垂直平分线上，

.=_L』=1

OC--

故OC，例N,koc-kMN=-1,7-72.解得f=啦或f=-0（舍）.

t

圆方程为（X-2亚『+（＞-0）2=10

18.已知数列｛5｝为等差数列，at+a2=-2,%+%=4,数列他｝中，点电,（）在直线

y=-→+l±,其中工,是数列他,｝的前〃项和.

⑴求数列｛4｝、也｝的通项公式；

⑵若c,=4∙bn,求数列｛ς,｝的最大项.

52

【正确答案】（1）电=〃一5,⅛=y

27

【分析】（1）设等差数列｛4｝的公差为d,根据已知条件可得出关于％、d的方程组，解出

这两个量的值，可求得数列｛可｝的通项公式，由题意可得(=-ga+l,令〃=1可求得a的

值，当“≥2时，由7；=-；2+1可得7；I=作差可推导出数列｛包｝为等比数列，

确定该数列的首项和公比，可求得数列｛〃｝的通项公式；

(2)利用数列单调性的定义判断数列｛%｝的单调性，可求得数列｛%｝的最大项的值.

【详解】(I)解：设等差数列｛4｝的公差为d,则I；；：；；]：，解得<"=一5,

所以，iz,,=αl+(n-l)i∕=n-∣,

I12

由题意可得+当〃=1时，则有4=-期+1,解得乙=：,

当〃22时，由7>-∕,+l可得a='%+],

上述两个等式作差可得"=-g"+g"τ,可得"，

所以，数列｛"｝为等比数列，且首项为|,公比为：，故

/八岩"A2/2—5.2(/?+1)—52〃一512-4/7

(2)解：cn=a,,-b,,=-,则------歹=行「•

当"≤2时，cn+∣>C11,即q<C2<C3;

当〃=3时，。3=。4；

当“≥4时，cn+l<cn,即C4>C5>>.

所以，数列｛ς,｝中的最大项为C3=q=∕∙

19.某地区森林原有木材存量为α,且每年增长率为2()%,因生产建设的需要每年年底要砍

伐的木材量为方，设““为〃年后该地区森林木材的存量.

⑴求的表达式；

(2)如果6=七α,为保护生态环境，经过多少年后，木材存储量能翻一番？

参考数据：lg2=0.3010,lg3"0.4771.

【正确答案】⑴。“=(。-5。仁)

+5b

⑵7年

【分析】（1）分析可得4+1=∙∣%-b,可得出4+1-5匕=?（。“-58），分a=5b、αw5b两种

情况讨论，结合等比数列的定义可求得数列｛%｝的表达式;

（2）解不等式可≥2%结合指数函数的单调性以及指数、对数的互化可求得结果.

【详解】（1）解：由题意可知，q=〃，第〃+1年后，=（1+20%”〃一匕=Wa”一人,

所以，‰-5⅛=^(¾-5⅛),

若a=5b,贝(]4-5〃=0,g[Jan=Sb,

若“≠56,则数列｛4,,-56｝是首项为α-5b,公比为2的等比数列,

/1-1

所以，a“-5A=(α-5b)∙(g),则a“=(a-5b)dI+5⅛,

n-ɪ

当α=5A时，《,=5%也满足%=（。-53｛^|

+5b∙

故对任意的〃∈N*,%=(α一5b)∙(∙∣)+5b.

/J-1

(2)解：当〃=可得"=15∕?,贝∣Jq=10∕r(∙∣)

+5h,

由4,=106∙(1)I+5b≥2α=30Z?可得(B)≥∣,

igɪθ-ig2

所以'm+%N+⅛i⅛∣*=1+1-21g2—a6.45,

21g2+lg3-l

Ig2+lg3-lgy

因此，经过7年后，木材储量翻一番.

222

20.已知椭圆C:会+方=l（a>6>0）和双曲线］-χ2=l的焦距相同，且椭圆C经过点

,椭圆C的左、右顶点分别为A、B,动点尸在椭圆C上且异于点A、B,直线"、

BP与直线/:x=-4分别交于点"、N

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求线段MN长的最小值；

(3)如图，设直线/:x=-4与X轴交于点“，过点”作直线交椭圆与E、F,直线EB与E4交

于一点。，证明：点。在一条定直线上.

【正确答案】⑴《+>2=1

4

(2)2√3

(3)证明见解析

【分析】(1)求出椭圆C的焦点坐标，利用椭圆定义可求得。的值，进一步可求得b的值，

由此可得出椭圆C的标准方程；

(2)计算得出设直线AP的方程为x=,"-2,直线BP的方程为X=e"2,

其中町七=T,计算出点用、N的纵坐标，利用基本不等式可求得IMM的最小值；

(3)分析可知直线EF不与X轴重合，设直线EF的方程为x=B-4,设点E(x“x)、

F(x2,y2),将直线EF的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，求出直线AF、BE的方

程，将这两条直线的方程联立，求出点。的横坐标，即可证得结论成立.

【详解】(1)解：双曲线上--J=1的焦距为2√ΣXT=26，

2

所以，椭圆C的焦点分别为耳(-"。)、Λ(√3,θ),

由椭圆定义可得2α=J(Λ∕5-ʌ/ŋ+R+j(ʌ/5+ʌ/ŋ+工=4,.∙.α=2,b=∖∣*-3=1.

因此，椭圆C的标准方程为L+V=1.

4

(2)解：设点P(Xo,/)，则乂尸0且片=4-4北，易知点4(—2,0)、B(2,0),

%以二y：二y；ɪ

⅞÷2⅞^2xO-4(4-4yθ)-44

设直线AP的方程为X=gy-2,直线成的方程为X=%y+2,其中叫生=-4，

-/∖/∖{ιnm-2=-4,26

设点M(-4,间、N(y〃)，则j"〃；x+2=_4'可得机=一齐«="-，

所以，IMM=Iil=}升向+*2扃粤1=25

当且仅当网=±半时，等号成立，故线段MN长的最小值为2√L

(3)解：易知点”(T,0),当直线E尸与X轴重合时，E、F为椭圆C长轴的顶点，不合

乎题意，

设直线EF的方程为X=口-4,设点E(XQJ、F(x2,y2),

联立4可得(公+4)Y?-8矽+12=O,Δ=64⅛2-48(λ2+4)>0,可得。>12,

由韦达定理可得%+%=泮ɪ,y%=τ⅛,

KIτ,十今

直线BE的方程为y=工¾(x-2),直线af的方程为y=TɪN(X+2),

物-6ky2-2

联立直线AF、8E的方程可得

12⅛∙JSk__,]4kɪɔ

x+2_(柱-2)X_初I%-2y∣=/+4晨?+4W一匹4%ɪ

x-2(⅛y-6)jkyy-6y⑵■.12k/3

l2i22心一6%

解得X=T，

因此，点。在直线m-l上.

方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基

本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.

21.记实数。、〃中较小者为min{α,8},例如min{l,2}=l,min{l,l}=l,对于无穷数列{4,,},

记4=min｛%j,%｝.若对任意我N均有为<%,∣,则称数列｛q｝为“趋向递增数列

⑴已知数列血｝、｛2｝的通项公式分别为=COS肾，2=1gJ,判断数列｛%｝、论,｝是

否为“趋向递增数列“？并说明理由；

(2)已知首项为1,公比为4的等比数列｛%｝是“趋向递增数列“，求公比9的取值范围；

(3)若数列｛4｝满足4、4为正实数，且4=∣4,+2-4/，求证：数列｛4｝为“趋向递增数列”

的必要非充分条件是｛4｝中没有0∙

【正确答案】(1)数列也｝不是“趋向递增数列”，数列也,｝是“趋向递增数列”，理由见解析

(2)(—l,θ)<√(l,+∞)

(3)证明见解析

【分析】(I)利用定义“趋向递增数列”判断数列｛4｝、｛b,,｝,可得出结论；

(2)求得C.=/-,分q>∖、q=l、0<g<l∖-l<9<0,q=-l、<7<T六利1情况讨论，

验证％能否恒成立，综合可得出夕的取值范围；

(3)利用充分条件、必要条件的定义，利用反证法结合”趋向递增数歹『'的性质证明数列｛4｝

中没有0,再证明出数列｛4,｝中没有O时数列不是“趋势递增数列

【详解】(1)解：由于4,=CoS3，记4=min｛6⅛τ,%J(%eN"),

3兀4万

所以4=min{¾,¾}=minCOS—