2.1.2两条直线的位置关系（第2课时）（课件）-七年级数学下册（北师大版）

新课标北师大版七年级下册2.1.2

两条直线的位置关系（第2课时）第二章相交线与平行线学习目标1、认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义。2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3、知道垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。情境导入1、表示一条直线有几种方法？2、同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？ab

平行ab相交直线AB直线m情境导入

观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？探究新知核心知识点一：垂线的概念

在相交线的模型中,假设直线AB和直线CD的交点为O,固定直线AB,绕点O逆时针旋转直线CD,在旋转过程中,它们的夹角∠DOB如何变化？）锐角

直角钝角探究新知垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．在式子中记作CD⊥AB探究新知记作l⊥m,垂足为点O.记作AB⊥CD,垂足为点O.ABDCOmOl如图：探究新知特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

ABCD线段AB与CD是否垂直就是看线段CD和线段AB所在的直线是否垂直.探究新知归纳总结两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况特殊性1：相交所成的四个角都等于90°特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O；m⊥l（或l⊥m）;读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O特殊性2：交点有专有名字：垂足特殊性3：画图表示方法独特ODCBAlmO探究新知核心知识点二：垂线的画法及基本事实

活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？探究新知

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：探究新知活动3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；

3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.探究新知

如图，点A

在直线l上，过点A画直线l

的垂线，你能画出多少条？如果点

A在直线l外呢？AlAl012345012345678910012345678910你得到了什么结论？012345012345678910012345678910探究新知垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：baO1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.2.“有且只有”指的是存在且唯一；c归纳总结探究新知核心知识点三：点到直线的距离

如图，点P是直线l外的一点，PO⊥l,点O为垂足，点A、B、C在直线l上，比较PO、PA、PB、PC的长度，你发现了什么？

PO<PB<PC<PA探究新知归纳总结线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。简单说成：垂线段最短．思考：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.PO线段PO的长度即为所求.探究新知随堂练习1．如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A．70° B．110° C．140° D．160°B随堂练习2．P为直线l上的一点，Q为l外任意一点，下列说法不正确的是（）A．过点P可画直线垂直于l B．过点Q可画直线l的垂线C．连接PQ使PQ⊥l D．过点Q可画直线与l垂直C随堂练习3．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°C随堂练习4.如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点A到直线l2的距离等于5C．点B到直线l1的距离等于5 D．点C到直线l1的距离等于5D随堂练习5.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则射线OE与直线AB的位置关系是____________.垂直随堂练习6.如图所示是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段____________的长度．BN随堂练习7.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度数．解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°，所以∠AOD=90°-∠1=40°.因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=40°．因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°．随堂练习8.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.请判断OF与OD的位置关系；

随堂练习9

.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．随堂练习解：（1）如答，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H即为蓄水池位置，它到四个村庄的距离之和最小．（2）如图，过点H作HG⊥EF，垂足为点G，则沿HG开渠最短.“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．课堂小结