数学北师大版必修3课时作业3-1随机事件的概率

课时作业17随机事件的概率时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．“某彩票的中奖概率为eq\f(1,100)”意味着(D)A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为eq\f(1,100)2．下列结论正确的是(C)A．事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1B．事件A发生的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：A不正确，因为0≤P(A)≤1；B不正确；若事件A是必然事件，则P(A)＝1；D不正确，某奖券的中奖率为50%,10张奖券可能会有5张中奖，但不一定会发生．3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是(A)A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：利用公式fn(A)＝eq\f(nA,n)计算出频率值，取到号码为奇数的频率是eq\f(10＋8＋6＋18＋11,100)＝0.53.4．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(C)A．64个 B．640个C．16个 D．160个解析：80×(1－80%)＝16.5．某次数学考试中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3题答对．”这句话(B)A．正确 B．错误C．不一定 D．无法解释解析：把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是eq\f(1,4)，说明做对的可能性大小是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道．也可能都选错，或仅有2题、3题、4题……甚至12个题都选择正确．6．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明(A)A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B．小概率事件很少发生，不用怕C．小概率事件就是不可能事件，不会发生D．大概率事件就是必然事件，一定发生解析：因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件，故选A.7．一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为eq\f(12,19)，则x等于(B)A．8B．7C．6D．5解析：由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于eq\f(12,12＋x)，∴eq\f(12,12＋x)＝eq\f(12,19)，∴x＝7.8．从1,2,3，…，20这20个自然数中任取一个数，它恰好是3的倍数的概率是(B)A.eq\f(3,20) B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,40) D.eq\f(1,5)解析：因为共有20个数，而其中3的倍数有3,6,9,12,15,18共6个，故抽到恰好是3的倍数的概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).二、填空题(每小题5分，共15分)9．一个口袋装有除颜色外其他均相同的白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为eq\f(3,4)，则估计这100个球内，有白球75个．解析：100×eq\f(3,4)＝75.10．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为0.21.(保留两位小数)解析：所求概率为eq\f(32,150)≈0.21.11．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查1_000件产品．解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率eq\f(m,n)(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.13．(13分)某人发现中国人在邮箱名称里喜欢用数字，于是他进行了调查，结果如下表：每批邮箱数601302653061233213047006897名称里有数字的邮箱数3678165187728130028204131频率(1)填写上表中的频率(精确到0.01)；(2)中国人在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？解：(1)由频率公式可算出，表格中应填写的频率从左到右依次为0.60,0.60,0.62,0.61,0.59,0.61,0.60,0.60.(2)由(1)知，计算出的频率虽然不全相等，但都在常数0.60附近摆动，因此，中国人在邮箱名称里使用数字的概率约为0.60.——能力提升类——14．(5分)如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是白球．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是0.9，估计从该袋中任取一球，是白球的概率约是0.9，是黑球的概率约是0.1，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．15．(15分)深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车和红色出租车的数量分别占整个城市出租车数量的85%和15%，据现场目击证人说事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由．解：方法1：假设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：从表中可以看出，当证人说出租车是红色的时，它确实是红色的概率为eq\f(120,290)≈0.41，而它是蓝色的概率为eq\f(170,290)≈0.59，在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的．方法2：由题意