人教版高中物理选修3-3第八章气体学案3

学案3理想气体的状态方程[目标定位]1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题．一、理想气体[问题设计]玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的．那么当压强很大、温度很低时，气体还遵守该实验定律吗？答案在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律了．因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或达到液态，故气体实验定律将不再适用．[要点提炼]1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．2．理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关．4．实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，才可以近似地视为理想气体．二、理想气体的状态方程[问题设计]图1如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系．答案从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)②由题意可知：TA＝TB③VB＝VC④联立①②③④可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).[要点提炼]1．理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时，各量满足：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例(1)当T1＝T2时p1V1＝p2V2(玻意耳定律)(2)当V1＝V2时eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)(3)当p1＝p2时eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(盖—吕萨克定律)3．应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象，即一定质量的理想气体(2)确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一．(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．一、理想气体状态方程的基本应用例1如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?图2解析初状态：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，T2＝？根据理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入数据得：eq\f(76cmHg×8cm·S,304K)＝eq\f(78cmHg×9cm·S,T2)解得：T2＝351K，则t2＝(351－273)℃＝78℃.答案78℃例2如图3所示，一气缸竖直放置，横截面积S＝50cm2，质量m＝10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0＝15cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p1＝2.4×105Pa，温度177℃.现拔去活塞销K(不漏气)，不计活塞与气缸壁的摩擦．当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为p0＝1.0×105Pa.g＝10m/s2，求此时气体柱的长度h.图3答案22cm解析当活塞速度达到最大时，气体受力平衡p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa根据理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)有eq\f(2.4×105×15×50,177＋273)＝eq\f(1.2×105×h×50,57＋273)解得：h＝22cm.二、理想气体状态方程的综合应用例3如图4甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g＝10m/s2.求：图4(1)活塞与气缸底部之间的距离；(2)加热到675K时封闭气体的压强．解析(1)p1＝p0＝1×105PaT1＝300K，V1＝24cm×Sp2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105PaT1＝T2，V2＝HS由p1V1＝p2V2解得H＝20cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则T3＝675K，V3＝36cm×S由eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)得p3＝1.5×105Pa>p2＝1.2×105Pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105Pa.答案(1)20cm(2)1.5×105Pa1．(理想气体状态方程的基本应用)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2答案D解析由理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)可判断，只有D项正确．2．(理想气体状态方程的基本应用)钢筒内装有3kg气体，温度是－23℃，压强为4atm，如果用掉1kg后温度升高到27℃，求筒内气体压强．答案3.2atm解析将筒内气体看做理想气体，以2kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，初状态：p1＝4atm，V1＝2V/3，T1＝250K，末状态：V2＝V，T2＝300K，由理想气体状态方程得：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，筒内压强：p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)＝eq\f(4×\f(2,3)×300,250)atm＝3.2atm.3.(理想气体状态方程的综合应用)如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝5kg，横截面积S＝2×10－3m2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1．0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103N/m的弹簧相连．当气缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝20cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零．(g取10m/s2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)图5答案827℃解析缸内气体初状态：V1＝LS＝20S，p1＝p0－eq\f(mg,S)＝7.5×104Pa，T1＝(273＋127)K＝400K.末状态：p2＝p0＋eq\f(Mg,S)＝1.5×105Pa.气缸和活塞整体受力平衡：kx＝(m＋M)g，则x＝eq\f(m＋Mg,k)＝0.075m＝7.5cm.缸内气体体积V2＝(L＋x)S＝27.5S，对缸内气体根据理想气体状态方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，即eq\f(7.5×104Pa×20S,400K)＝eq\f(1.5×105Pa×27.5S,T2)，解得：T2＝1100K，即t＝827℃题组一对理想气体的理解1．关于理想气体，下列说法正确的是()A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案C解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．2．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体答案ABC解析理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.题组二理想气体状态方程的基本应用3．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则()A．p增大，n一定增大B．T减小，n一定增大C.eq\f(p,T)增大时，n一定增大D.eq\f(p,T)增大时，n一定减小答案C解析只有p或T增大，不能得出体积的变化情况，A、B错误；eq\f(p,T)增大，V一定减小，单位体积内的分子数一定增大，C正确，D错误．4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半答案C解析一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100°C上升到200°C时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故B项错误．由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C，得C项正确，D项错误．5．一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A．先等温膨胀，再等容降温B．先等温压缩，再等容降温C．先等容升温，再等温压缩D．先等容降温，再等温压缩答案BD解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其eq\f(pV,T)的值都不改变．A项中，T不变，V增大，则压强p减小；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A项不可能实现．B项中，T不变，V减小，则压强p增大；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B项正确．C项中，V不变，T升高，则压强p增大；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C项不可能实现．D项中，V不变，T降低，则p减小；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D项正确．6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是()图1A．1∶3∶5B．3∶6∶5C．3∶2∶1D．5∶6∶3答案B解析由eq\f(pV,T)＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故选项B正确．7．某房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃、大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？答案23.8kg解析室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20m3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25kg空气为研究对象，通过计算才能确定．空气初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K；空气末态：p2＝1.0×105Pa，V2＝？，T2＝300K.由理想气体状态方程有：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)所以V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f(9.8×104×300×20,1.0×105×280)m3＝21m3，因V2＞V1，故有空气从房间内流出．房间内空气质量m2＝eq\f(V1,V2)m1＝eq\f(20,21)×25kg≈23.8kg.8．一个半径为0.1cm的气泡，从18m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8℃，湖面水的温度是24℃，湖面的大气压强是76cmHg，那么气泡升至湖面时的体积是多少？(ρ水＝1.0g/cm3、ρ汞＝13.6g/cm3)答案0.012cm3解析由题意可知V1＝eq\f(4,3)πr3≈4.19×10－3cm3p1＝p0＋eq\f(ρ水h水,ρ汞)cmHg＝(76＋eq\f(1.0×18×102,13.6))cmHg≈208cmHgT1＝(273＋8)K＝281Kp2＝76cmHgT2＝(273＋24)K＝297K根据理想气体状态方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(208×4.19×10－3×297,76×281)cm3≈0.012cm3.题组三理想气体状态方程的综合应用9．一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内，开始时气体体积为V0，温度为27℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到eq\f(2,3)V0，温度升高到47℃.设大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞与气缸壁的摩擦不计．(1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V0，求此时气体的压强．(结果保留三位有效数字)答案(1)1.6×105Pa(2)1.07×105Pa解析(1)由理想气体状态方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)，所以此时气体的压强为：p1＝eq\f(p0V0T1,T0V1)＝eq\f(1.0×105V0×320,300×\f(2,3)V0)Pa＝1.6×105Pa.(2)由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，所以p2＝eq\f(p1V1,V2)＝eq\f(1.6×105×\f(2,3)V0,V0)Pa≈1.07×105Pa.10．如图2甲所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面气缸的