吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二上学期第二学程考试数学（文）试卷

长春市十一高中20长春市十一高中20202021学年度高二上学期第二学程考试数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cmA． B． C． D．3．设x，y满足约束条件则的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则6．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，7．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（）A． B．或C． D．或8．圆的方程为，则圆心坐标为（）A． B． C． D．9．已知为椭圆上的一个点，、分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A． B． C． D．411．已知椭圆C：的焦点，在x轴上，若椭圆上存在一点P，使得，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知四棱锥的顶点都在球O上，底面是矩形，平面平面，为正三角形，，则球O的表面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题：，命题：，若且为真，则的取值范围是__________．14.已知过定点的直线与圆相切于点，则______.15．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为______.16.已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为Q的离心率，则的最小值是_________．三、解答题：本题共6小题,17题10分，其余各题每小题12分，共70分.17．已知直线：；：n为常数.（1）若，求m的值；（2）若，且它们的距离为，求m，n的值.18．已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线l的方程；（2）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.19．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20．己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值．21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）求三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.22.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.高二文科数学答案选择题123456789101112CBDBDCADCACB二、填空题13.14.15.16.三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.已知直线：；：n为常数.（1）若，求m的值；（2）若，且它们的距离为，求m，n的值.【答案】（1）；（2），或.【详解】(1)直线：；：，若，则，求得.(2)若，则，求得，，故直线：；：.再根据它们的距离为，，或.综上可得，，或.18.已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线l的方程；（2）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；【答案】（1）或；（2）或.【详解】（1）根据题意，分2种情况讨论：当斜率不存在时，过点的直线的方程是，显然与圆相切，满足条件；当斜率存在时，设直线方程：，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，此时，直线l的方程为；所以，满足条件的直线方程是或；（2）根据题意，若，则圆心到直线的距离，则直线的斜率一定存在，设直线方程：，即，则，即，解得或，所以满足条件的直线方程是或．19．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（2）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴．20.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值．【答案】（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m【详解】（1）由题意知：，，则椭圆的方程为：（2）设，联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）∵底面，底面，∴．又底面是矩形，∴，∵，平面，平面，∴平面．又平面，∴，∴是直角三角形，又，∴；（2）取的中点，连接，，，则，（或其补角）是异面直线与所成的角．在中，，由（1）可得，，，则，同理，因此是等腰直角三角形，，，异面直线与所成的角的大小是．22．设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）是定值，2.（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，椭圆的方程可设为．易求得，点在椭圆上，，解得，椭圆