福建专版2024春七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式作业课件新版北师大版

第一章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式

知识点1完全平方公式

1.完全平方公式：（a＋b）2＝______________

，（a－b）2＝______________，即两数和（或差）的平方，等于它们的__________，加上（或减去）它们的____________⁠.a2＋2ab＋b2

a2－2ab＋b2

平方和乘积的2倍12345678910111213141516172.【教材P24例1变式】计算（2x－1）2等于（

D

）A.4x2＋1B.4x2－2x＋1C.4x2－4x－1D.4x2－4x＋1D12345678910111213141516173.下列各式中计算正确的是（

A

）A.（a2＋1）2＝a4＋2a2＋1B.（a＋2b）2＝a2＋2ab＋4b2C.（a－b）2＝a2－b2D.（－m－n）2＝m2－2mn＋n2A12345678910111213141516174.如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（

D

）A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B.（a＋b）（a－b）＝a2－b2C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2D.（a＋b）2＝（a－b）2＋4abD1234567891011121314151617

解：（1）（－2m＋n）2＝（－2m）2－2·2m·n＋n2＝4m2－4mn＋n2；

1234567891011121314151617（3）（2a＋b）2－（2a－b）2；解：（2a＋b）2－（2a－b）2＝（4a2＋4ab＋b2）－（4a2－4ab＋b2）＝4a2＋4ab＋b2－4a2＋4ab－b2＝8ab.（4）【2023·山西节选】x（x＋2）＋（x＋1）2－4x.解：x（x＋2）＋（x＋1）2－4x＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x＝2x2＋1.1234567891011121314151617知识点2完全平方公式的应用6.若（x－n）2＝x2＋x＋m，则m，n的值分别是（

A

）A12345678910111213141516177.x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m的值为（

A

）A.±12B.±6C.12D.－6A12345678910111213141516178.【2022·滨州】若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为_______⁠.90

12345678910111213141516179.如图，已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形金鱼池相邻两边为边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是______⁠.7

123456789101112131415161710.【教材P27习题T3变式】用完全平方公式进行计算：

（2）499.92＝（500－0.1）2＝5002－2×500×0.1＋0.12

＝250000－100＋0.01＝249900.01.123456789101112131415161711.已知多项式A＝（x＋1）2－（x2－4y）.（1）化简多项式A.解：（1）A＝（x＋1）2－（x2－4y）＝x2＋2x＋1－x2＋4y＝2x＋4y＋1.（2）若x＋2y＝1，求A的值.解：（2）因为x＋2y＝1，所以A＝2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1＝2×1＋1＝3.1234567891011121314151617

A.4B.16C.14D.15C1234567891011121314151617

13.已知（x－2021）2＋（x－2025）2＝34，则（x－2023）2的值是（

C

）A.5B.9C.13D.17C12345678910111213141516171234567891011121314151617

14.【2022·德阳】已知（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，则xy＝

4

⁠.4

1234567891011121314151617点拨：因为（x＋y）2＝25，（x－y）2＝9，所以（x＋y）2－（x－y）2＝4xy＝16，所以xy＝4.15.【2023·浙江模拟】设M＝2x＋y，N＝2x－y，P＝xy，若M＝4，N＝2，则P＝_____⁠.

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（1）请你检验这个等式的正确性.

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（2）若a＝2022，b＝2023，c＝2024，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值.1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617解：（2）原等式即为x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0，所以（x－y）2＋（y＋1）2＝0.所以x－y＝0，y＋1＝0，解得y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×（－1）＝－3.1234567891011121314151617（2）若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值.

（3）试说明：不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值

总是正数.1234567891011121314151617解：（3）x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝（x－1）2＋（y＋1）2＋1.因为（x－1）2≥0，（y＋1）2≥0，所以（x－1）2＋（y＋1）2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数.1234567891011121314151617

（4）已知a，b，c是三角形ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－

41，且三角形ABC的周长是14，求边长c.1234567891011121314151617解：（4