福建专版2024春七年级数学下册第五章生活中的轴对称整合专训作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称全章热门考点整合专训考点1两个概念概念1轴对称图形1.【2023·山西】全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是山西省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

C

）C12345678910111213概念2轴对称2.【教材P116议一议变式】观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出对称轴.解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称.画对称轴略.12345678910111213考点2四个性质性质1轴对称的性质3.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24cm，△ECF的周长为8cm，求长方形纸片ABCD的周长.12345678910111213解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE对称，所以AB＝AF，BE＝FE.因为△AFD的周长为24cm，△ECF的周长为8cm，所以AD＋DF＋AF＝24cm，FC＋CE＋FE＝8cm.所以长方形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝（AD＋DF＋AF）＋（FC＋CE＋FE）＝24＋8＝32（cm）.12345678910111213性质2等腰三角形的性质4.【2023·河北】四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（

B

）A.2B.3C.4D.5B123456789101112135.【学科素养·应用意识】如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为__________.30°

123456789101112136.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D，E分别为AB，AC上的点，且满足AD＝AE.（1）试说明：∠ABE＝∠ACD.12345678910111213

（2）AO⊥BC.理由：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为∠ABE＝∠ACD，所以∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD.所以∠OBC＝∠OCB.所以OB＝OC.12345678910111213（2）连接AO，试判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

12345678910111213性质3线段垂直平分线的性质7.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm，

求线段AC的长.12345678910111213解：因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD.所以△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.又因为AB＝5cm，所以AC＝3cm.

BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（

C

）CA.4B.3C.2D.112345678910111213考点3两个作法作法1作轴对称图形9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.

（1）求△ABC的面积.12345678910111213考点3两个作法作法1作轴对称图形9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.12345678910111213解：（2）如图，△A1B1C1为所作图形.12345678910111213解：（3）如图，P为所作点.12345678910111213（3）在直线l上找一点P，使PC＋PB的值最小，请画出点

P.作法2作线段的垂直平分线和角的平分线10.【2022·聊城】如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错．误．的是（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）（

D

）DA.∠BAQ＝40°C.AF＝ACD.∠EQF＝25°1234567891011121312345678910111213

11.作图题，不要求写作法，保留作图痕迹.（1）如图①，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点

M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等.解：（1）如图①所示.12345678910111213（2）如图②，已知点P和∠AOB，分别在边OA，OB作点M，

N使△PMN周长最小.11.作图题，不要求写作法，保留作图痕迹.解：（2）如图②所示.12345678910111213考点4两种思想思想1方程思想12.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数.12345678910111213解：因为△ADB和△ACE都是等边三角形，所以∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°＋∠ABC.又因为∠DAE＝∠DBC，所以120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.又因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC.12345678910111213设∠BAC＝x，则∠ABC＝x＋60°.因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝∠BAC＋2∠ABC＝180°，所以x＋2（x＋60°）＝180°，解得x＝20°.所以∠BAC＝20°.所以∠ACB＝∠ABC＝80°.所以△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.12345678910111213思想2分类讨论思想13.在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°，求∠B.12345678910111213解：设∠B＝x.因为∠A比∠B的2倍少50°，所以∠A＝2x－50°.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－（2x－50°）－x＝230°－3x.当AB＝AC时，有∠B＝∠C，则x＝230°－3x，解