漯河召陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前漯河召陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-12.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.73.（浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想②全等三角形对应边上的中线长相等③若a2＞b2，则a＞b④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（）A.①②B.②④C.②③④D.①③④4.（2021•重庆）关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=3x-12-x​​的解为正数，且使关于​y​​的一元一次不等式组​​A.​-5​​B.​-4​​C.​-3​​D.​-2​​5.（山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等6.（《1.3-1.4证明（二）》2022年水平测试B卷）下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线7.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2016•邯郸校级自主招生）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A.5B.4C.3D.28.（2021•黔东南州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​​a3C.​(​D.​​a29.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠510.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步检测）若分式的值为0，则x的值为．12.（2022年江苏省南京市化工园、雨花、栖霞、浦口四区联合体中考数学一模试卷）计算（-1）3+（）-1=．13.（2021•思明区校级二模）我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为​α​，我们把​1（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是______．（2）设矩形的面积为​​S1​​，其变形后的平行四边形面积为​​S2​​，则可证得以下结论：​​S1​​S2​=1sinα​​，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​AD​​边上的一点，且​​AB2=AE⋅AD​​，这个矩形发生变形后为平行四边形​​A1​​B14.（青岛新版八年级（下）中考题单元试卷：第11章图形的平移与旋转（06））如，是块完0°角的三角板，分别记作△C△′BC′，将两块三角板重叠在一起，设较长角边的点为M，绕中M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在角板A′C斜边A′B上当∠A=30°，AC=1时，此时两直角顶点C、C′间距是______．15.（河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷）利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．16.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷（））如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）17.要使分式有意义，x的取值范围为．18.（2022年秋•海南校级期中）（2022年秋•海南校级期中）如图，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，则AC=．19.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）若分式的值为零，则x=．20.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）当x时，分式有意义；当x时，分式有意义；当x时，分式有意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区三模）计算：​|1-322.（2021•铜梁区校级一模）化简：（1）​4a(a+b)-(​a+2b)（2）​(m-2-​m23.解下列分式方程：（1）-1=；（2）-=1．24.（四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（-）÷，其中x为方程x2+x-3=0的根．25.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．26.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）连接BF，试判定BF与AD的位置关系，并说明理由．27.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．2.【答案】【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．3.【答案】【解答】解：说法①，正确，符合数学史；说法②正确，根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；说法③错误，令a=-3，b=2，显然a2＞b2，则a＜b．说法④错误，SSA不能判定全等；故①②正确，③④错误．故选A．【解析】【分析】①根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．②根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；③通过举例即可判定；③根据全等三角形的判定定理就可判断．4.【答案】解：关于​x​​的分式方程​ax-3x-2+1=​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴a+4>0​​，​∴a>-4​​，​∵​关于​x​​的分式方程​ax-3​∴​​​6​∴a≠-1​​，解关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​​∵​关于​y​​的一元一次不等式组​​​∴a-2​∴a​综上​∴a=-3​​或​-2​​或0或1，​∴​​满足条件的整数​a​​的值之和是：​-3-2+0+1=-4​​，故选：​B​​．【解析】由关于​y​​的一元一次不等式组​​​​​3y-22⩽y-1​y+2>a​​​​​有解得到5.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．6.【答案】【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．7.【答案】【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故选B．【解析】【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．8.【答案】解：​A​​选项，​2​​和​B​​选项，原式​​=a5​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，​​a2故选：​C​​．【解析】根据合并同类二次根式判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据幂的乘方判断​C​​，根据平方差公式判断​D​​．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意​(​a-b)9.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．10.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．12.【答案】【解答】解：原式=-1+4=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．13.【答案】解：（1）​∵​平行四边形有一个内角是​135°​​，​∴α=45°​​，​∴​​​1故答案为：​2（2）​∵A​B​​∴A1​​​​∵∠​B​∴​​△​​B1​​A​​∴∠A1​∵​A​​∴∠A1​​∴∠A1​∵​​1​∴​​​1​​∴sin∠A1​​∴∠A1​​∴∠A1【解析】（1）根据平行四边形的性质得到​α=45°​​，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由已知条件得到△​​B1​​A1​​E1​∽​​△​​D114.【答案】5【解析】解：接C′，∵两块三角板重在一起，长角边的中为M，∴CMA′M=CM=​1∴C′C==5，∴M是ACA′′的中点C=A′C′，∴C′长为5．∴′∠A′CM=30°，填：5．此题连接′，根据M是、AC′的中点，AC=′C′，得出C=′M=CM=​1本题考旋转的性质要与殊三角形的性质与判相结合．15.【答案】【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2-4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a-b）2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．16.【答案】【答案】根据轴对称图形的概念答题即可．【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．17.【答案】【解答】解：要使分式有意义，必须x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案为：x≥0．【解析】【分析】根据已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．18.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．19.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．20.【答案】【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）​4a(a+b)-(​a+2b)​​=4a2​​=3a2（2）​(m-2-​m​=[(​m-2)​=(​m-2)​=​m​=-2m+2【解析】（1）根据单项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：（1）-1=方程两边同乘以x-2得：4x-（x-2）=-3，解得：x=-，检验：当x=-时，x-2≠0，故分式方程的解为x=-；（2）-=1方程两边同乘以（x-1）（x+1）得：则（x+1）2-4=x2-1，解得：x=1，当x=1时，（x-1）（x+1）=0，故原方程无解．【解析】【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案．24.【答案】【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x为方程x2+x-3=0的根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把方程x2+x-3=0变为x2+x=3整体代入进行计算即可．25.【答案】【答案】(1)30°;(2)4cm.【解析】试题分析：（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，则AB=2AD．试题解析：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD∴∠ABD=30°又∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°（2）∵∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABC=60°=∠A∴AD=BC=CD=2cm∴AB=2AD=4cm．考点：1.梯形；2.等