人教版九年级数学上册-24.4-弧长和扇形的面积

第二十四章圆弧长和扇形的面积问题1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．问题引入问题分析

管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，问题的关键是求弧长.如何求100°的圆心角所对的弧长呢？问题引导①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？②180°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？⑤1°的圆心角所对的弧长是多少？⑥n°的圆心角所对的弧长是多少？360°πR相等

新知探究1°的圆心角所对的弧长是

，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，n°的圆心角所对的弧长为（弧长公式）注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．

问题解决问题2我们现在已经知道如何计算弧长了，那么如何计算扇形面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？新知探究问题引导①180°的圆心角所对的扇形面积是多少？②90°的圆心角所对的扇形面积是多少？③60°的圆心角所对的扇形面积是多少？④1°的圆心角所对的扇形面积是多少？⑤n°的圆心角所对的扇形面积是多少？新知探究注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的．

1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即，则n°的圆心角所对的扇形面积为是圆面积

（扇形面积公式）新知探究新知探究通过观察可以发现：所以（扇形面积公式）巩固及应用巩固及应用巩固及应用教科书113页练习1,2,3题．练习：巩固及应用

这一节课的收获…

1.弧长和扇形公式

2.弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？

弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？归纳总结教科书习题24.4第2，4，6，8题．复习巩固：第1，2，3题．布置作业目标检测1．已知扇形的圆心角为70°，半径为1，则这个扇形的弧长是______．

2．已知扇形的圆心角为50°，半径为4cm，则扇形的面积是________cm2．3．如图，正△ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积.14、时间不能增添一个人的生命，然而珍惜光阴却可使生命变得更有价值。6、我所浪费的今天，是昨天死去的人都渴望的明天。13、作了好事受到职责而坚持下去，这才是奋斗的本色。17、许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。4、感谢黑夜的来临，我知道今天不论有多失败，全新的明天仍然等待我来证明自己。1、你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。15、在老江湖面前，表现能力是一件可笑的事情，你只需要就事论事就行了。13、天降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行指乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。9、全心付出过，生命才会精彩。1、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。18、牢牢地把握今天，创造美好明天。16、人的价值就在于创造价值，就在于对社会的贡献和责任。3、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。16、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。9、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长;不行动则是停滞与萎缩。18、同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。15、我的生活过得像钟表的机器那样有规则，当我的生命告终时，我就会停在一处不动了。15