唐山曹妃甸区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前唐山曹妃甸区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年山东省枣庄市薛城县中考数学一模试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A.48°B.36°C.30°D.24°2.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）不改变分式的值，下列各式中成立的是（）A.=B.=C.=-D.=3.（2022年湖北省武汉二中提前招生考试数学试卷）在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A.16B.18C.24D.274.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​E​​、​O​​均是正六边形的顶点．则点​O​​是下列哪个三角形的外心​(​​​)​​A.​ΔAED​​B.​ΔABD​​C.​ΔBCD​​D.​ΔACD​​5.（2021•灞桥区校级模拟）下列运算结果是​​a4​​的是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​(​-2a)D.​​-2a66.（2016•杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m7.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列分式中为最简分式的是（）A.B.C.D.8.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小关系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能确定9.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS10.（2022年春•太康县校级月考）若关于x的分式方程-=0有增根，则m的值为（）A.2B.1C.-1D.3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值是．12.（第1章《证明（二）》易错题集（13）：1.2直角三角形（））一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．13.（防城港）两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是______．14.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D点为BC边中点，E为斜边AB上任意一点，则CE+DE的最小值为．15.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．16.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为．17.满足m3+n=331的正整数m和n的最大公约数记为k．那么所有这样的k值得和等于．18.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））教室里的三叶吊扇至少旋转后才能与自身重合．19.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．20.（2014•泉州校级自主招生）如果(m-)0=1，则实数m的取值范围为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•思明区模拟）先化简再求值：​(​2a2-922.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？23.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，在坐标系xOy中，A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在x轴上确定一点P，使PB+PC的和最小（保留作图痕迹）24.有两块正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28cm2，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2cm，试求这两块纸片的面积．25.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，（1）求证：PB=PE；（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在图1中，请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）26.计算：（1）（+）÷（2）÷（x+2-）27.（江苏期中题）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC平分线。∠B=50°，∠DAE=10°。（1）求∠BAE的度数；（2）求∠C的度数。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．2.【答案】【解答】解：A、=，故原题计算错误；B、=，故原题计算错误；C、=，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析即可．3.【答案】【解答】解：可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有4条，那么，这一类共有12条，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，两类合计：12+12=24条．故选：C．【解析】【分析】根据已知可以分成两类．第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案．4.【答案】解：从​O​​点出发，确定点​O​​分别到​A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​的距离，只有​OA=OC=OD​​，​∵​三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，​∴​​点​O​​是​ΔACD​​的外心，故选：​D​​．【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．5.【答案】解：​A​​、结果是​​-a4​​，不等于​B​​、结果是​​2a2​​，不等于​C​​、结果是​​4a2​​，不等于​D​​、结果是​​a4故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或-时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【解析】【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．7.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=x-2；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故选：C．【解析】【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；②当△ABC是钝角三角形时；由直角三角形的性质容易得出结论．9.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C．【解析】【分析】判断△APB≌△APC的条件是：PB=PC，AP=AP，据此即可判断．10.【答案】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，x-（m-1）=0，∵分式方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴1-（m-1）=0，解得m=2．故选A．【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据题意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．12.【答案】【答案】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解析】-----------------------V8213该车牌照号码为V8213．13.【答案】连接C′C，∵M是AC的中点，AC=10，△ABC，△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A′C′，即CM=A′M=C′M，∴△A′C′C为直角三角形，∵CM=A′M，∴∠A′=∠A′CM=30°，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′C′C=60°，∴等腰三角形△MCC′是等边三角形，∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．∴C′C长为5．【解析】14.【答案】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，此时DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值为2．故答案为：2．【解析】【分析】首先确定动点E何位置时，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．15.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．16.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则=n，解得n=5或n=0（应舍去）．故这个多边形的边数是5．故答案为：5．【解析】【分析】根据n边形的对角线条数=．17.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能为1、2、3、4、5、6．当m=1时，n=342，他们的最大公约数为1，当m=2时，n=323，他们的最大公约数为1，当m=3时，n=304，他们的最大公约数为1，当m=4时，n=267，他们的最大公约数为1，当m=5时，n=206，他们的最大公约数为1，当m=6时，n=115，他们的最大公约数为1，1+1+1+1+1+1=6．故答案为6．【解析】【分析】立方数小于331的只有6个，依次写出这六个数再求出n的值，再求出这六组数的最大公约数相加即可解答．18.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为120°．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．19.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．20.【答案】【解答】解：由(m-)0=1，得m-≠0且m＞0，解得m＞0且m≠．故答案为：m＞0且m≠．【解析】【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=​2a​=​a​=(a+3)(a-3)​=a-3当​a=3​​时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​a​​的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，又∵AD为△ABC的中线，∴AD=DC=DB．AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．（2）解：由（1）△AED≌△CFD得：∴AE=FC=5，同理：AF=BE=12，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．∴EF=13．【解析】【分析】（1）首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）；（3）如图，点P即为所求点．【解析】【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）连接B1C交x轴于点P，则点P即为所求点．24.【答案】【解答】解：设大正方形的边长为acm，小正方形的边长为bcm，根据题意得：a-b=2，a2-b2=28，∴（a+b）（a-b）=28，可得a+b=14，解得：a=8，b=6，则大正方形的边长为8cm，小正方形的边长为6cm．【解析】【分析】设大正方形的边长为acm、小正方形的边长为bcm，根据题意列出关系式，即可求出各自的边长．25.【答案】【解答】解：（1）证明：如图1，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圆内接四边形的内角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：连接PD，如图2：，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，