漯河召陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前漯河召陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.52.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​433.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x4.（2016•黄浦区二模）下列计算中，正确的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a5.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））2022年10月6日开幕的第六届东亚运动会共招募了6800名志愿者，某服装加工厂为这些志愿者赶制服装，若每天按原计划制作服装，则要比规定的时间晚6天完成；若每天比原计划多制作34件，则比规定的时间早4天完成，求原计划每天制作服装的件数．若设原计划每天制作x件服装，依题意，下面所列方程正确的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-46.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2021•滨江区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2x+y=2xy​​B.​​x2C.​​2x6D.​4x-5x=-1​​9.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形10.（2007•瓯海区校级自主招生）设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．12.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，则图中的全等三角形共有对．13.（2021•岳麓区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BC=8​​，​tanB=34​​，点​D​​是​AB​​的中点，如果把​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折，使得点​B​​落在同一平面内的​B′​​处，连接​AB′​14.（上海市金山区八年级（上）期末数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：x2-x-1=．15.顶角为120°的等腰三角形的底边长与底边上的高长的比是，腰长与底边长的比是．16.（2022年春•北京校级期中）（2022年春•北京校级期中）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连结DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，则△DEF的面积是．17.（2022年春•虞城县期中）已知点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为；关于y轴对称点A2的坐标为，关于原点的对称点A3的坐标为．18.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）分式方程+1=有增根，则x=．19.不改变分式的值．使分式的分子与分母都不含负号：-==．20.如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）（2）（3）（4）．22.（上海市田家炳中学八年级（上）期中数学试卷）实数范围内因式分解：2x2y2-3xy-1．23.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，（1）求证：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的长．24.（2022年春•盐都区校级月考）（2022年春•盐都区校级月考）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，（1）若AB=2，∠AOD=120°，求对角线AC的长；（2）若AC=2AB．求证：△AOB是等边三角形．25.根据要求作图：（1）在图1中，将直角梯形ABCD平移：平移方向为射线AB方向，平移距离为AB的长度．（2）在图2中，以直线AB为对称轴，作直角梯形ABCD关于AB的对称图形，你发现了什么？（3）在图3中，作直角梯形ABCD关于CD的中点O的中心对称图形，你发现了什么？26.（2022年秋•武汉校级月考）观察图中有三角形的个数，并按规律填空．27.（2021•诸暨市模拟）【概念认识】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形．（1）请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比．（2）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=2∠A​​，​∠A​​，​∠B​​，​∠C​​的对边分别记作​a​​，​b​​，​c​​，试探究​ΔABC​​三边的等量关系．（3）若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．2.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此选项错误；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此选项正确；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，没有化为几个整式的积的形式，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．4.【答案】【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：设原计划每天制作x件服装，依题意得：+4=-6，故选：A．【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-6=实际用的时间+4，把相关数值代入即可．6.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】解：​A​​选项中​2x​​与​y​​不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；​B​​选项​​x2​C​​选项根据单项式除以单项式的法则，系数相除，同底数幂相除，故该选项正确，符合题意；​D​​选项​4x-5x=-x​​，故该选项错误，不符合题意．故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解题时注意不是同类项不能合并．9.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．10.【答案】【解答】解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a为质数，∴，解得b=，则2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a为质数，a+1为偶数，∴（a+1）2被3除余数为0或1，故选A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．12.【答案】【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DBC=∠BDA，∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）；在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA（SAS）；∵AC与BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS）；在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS）；∵AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．在△EAO和△FCO中，，∴△EAO≌△FCO（ASA）．同理可得出△ABE≌△CDF．综上可知有6对全等的三角形．故答案为：6．【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可得知对比相等且平行，再根据平行找出相等的内错角，即可用全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≌△CDB、△ABC≌△DCA；由对角线互相平分及对顶角相等能得出“AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB”，用全等三角形的判定定理SSS可证出△AOD≌△COB、△AOB≌△COD；由“AE⊥BD于E，AF⊥BD于F”可得出AE∥CF，即得出∠EAO=∠FCO，用全等三角形的判定定理ASA即可证出△EAO≌△FCO，同理亦可证出△ABE≌△CDF．故图中的全等三角形有6对．13.【答案】解：如图所示，过点​A​​作​AE⊥BC​​于​E​​，过点​D​​作​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​，​BB′​​交​CD​​的延长线于点​G​​，​∵AB=AC​​，​AE⊥BC​​，​BC=8​​，​∴BECE=4​​，​∵tanB=AE​∴AE=3​​，​∵AE⊥BC​​，​DF⊥BC​​，​∴DF//AE​​，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴F​​是​BE​​的中点，​∴EF=12BE=2​在​​R​​t​∴​​由勾股定理得：​CD=​DF​∵B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，​∵D​​是​AB​​的中点，​∴AB′=2DG​​，​∵CG⊥BB′​​，​DF⊥BC​​，​∴​R​∴​​​BC​∴CG=BC×FC​∴DG=CG-CD=32​∴AB′=2DG=13故答案为：​13【解析】如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，​DF⊥BC​​于​F​​，连接​BB′​​交​CD​​延长线于​G​​，先根据条件求出​DG​​，再根据​B​​，​B′​​关于直线​CD​​对称，得出​CG⊥BB′​​，且​G​​是​BB′​​的中点，根据三角形中位线定理，得出​AB′=2DG​​，从而得出结论．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：当x2-x-1=0解得：x1=+1，x2=1-，故x2-x-1=（x--1）（x+-1）．故答案为：（x--1）（x+-1）．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．15.【答案】【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=30°，BD=CD=BC，设AD=x，则在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，∴BD==x，∴BC=2BD=2x，∴BC：AD=2x：x=2：1，AB：BC=2x：2x=1：．故答案为：2：1，1：．【解析】【分析】根据已知条件“等腰三角形的顶角为120°，底边上的中线长为4cm”画出图形，可求得底角为30°，设AD=x，由含30°的直角三角形的性质得出AB=2AD=2x，由勾股定理得出BD=x，得出BC=2BD=2x，即可得出结果．16.【答案】【解答】解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以证明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=•DF•HE=，故答案为．【解析】【分析】延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H，先证明AN=AC，AB=AN，根据等腰三角形的性质得到DM=DC，EB=EN，根据三角形中位线定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解决问题．17.【答案】【解答】解：点A（-2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标为（-2，-3）；关于y轴对称点A2的坐标为：（2，3），关于原点的对称点A3的坐标为：（2，-3）．故答案为：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质得出答案．18.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案．19.【答案】【解答】解：-=，==．故答案为：，．【解析】【分析】根据分式的分子分母异号，分式的值为负，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，∴这两个直角三角形可以根据“斜边、直角边”判定全等．故答案为：是．【解析】【分析】根据直角三角形全等的特殊判定方法“斜边、直角边”解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）=；（4）=a．【解析】【分析】（1）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（2）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（3）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（4）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．22.【答案】【解答】解：原式=2（x2y2-xy-）=2（xy-）（x-）．【解析】【分析】先提取公因式2，然后利用公式法进行因式分解．23.【答案】【解答】（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．（2）解：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴RT△AEF≌RT△AEG（HL），∴AF=AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF，∴2AF=10，∴AF=5．【解析】【分析】（1）连接EB、EC，只要证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．（2）由RT△AEF≌RT△AEG得AF=AG，再由Rt△BFE≌Rt△CGE得BF=CG，易知AB+AC=2AF由此即可解决问题．24.【答案】【解答】（1）解：∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=DO=BD，∴AO=BO=AC，∵AC=2AB，∴AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可；（2）由矩形的性质易得：AC=2AO=2BO，又因为AC=2AB，所以AO=BO=AB，进而可证明△AOB是等边三角形．25.【答案】（1）如图（1）四边形BEFM．（2）如图（2