贵州省遵义市火石岗中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

贵州省遵义市火石岗中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x＞0 B．C．?x∈R，x2﹣x≤0 D．参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．故选：C．2.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）

A

B

C

D

参考答案：A略3.若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（

）

A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A略4.已知x，y∈R，则“x＋y＝1”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充发条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.命题“对任意，总有”的否定是A.“对任意，总有” B.“对任意，总有”C.“存在，使得”

D.“存在，使得”参考答案：D6.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C7.若命题为假,且为假,则（

）A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假参考答案：B8.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A9.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A. B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：12.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13.由一组样本数据得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是___________参考答案：14.在等差数列中，若其前项和为，则=_______,参考答案：略15.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为

．参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程，解得a，b的值，进而可得答案．【解答】解：∵（1+i）（1﹣bi）=1+b+（1﹣b）i=a，a，b∈R，∴，解得：，∴=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是复数的乘法运算，复数相等的充要条件，难度不大，属于基础题．16.在等差数列{an}中，则取得最小值时的n=_______参考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即当n9（n）时，，故取得最小值时的.

17.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y﹣x．根据（2）的结果回答：当广告费x＝20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1193.04万元【分析】（1）由题中数据和参考公式计算可得线性回归方程；（2）根据的大小关系判断两种模型的模拟效果；(3)在第（2）问基础上，根据已知条件进行计算可得答案.【详解】解：（1）由题意有，，，，∴，∴y关于x的线性回归方程为；（2）R2越接近于1，模型的拟合效果越好，故选用；（3）广告费x＝20时，销售量预报值（万台），故利润的预报值（万元）．【点睛】本题主要考查线性回归方程，回归模型的应用等知识，意在考查学生的的数据分析能力19.已知函数.（Ⅰ）当a=5时，解不等式f(x)＜0；（Ⅱ）若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即

（.所以

.

（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.

解得，即实数a的取值范围是20.(10分)已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．参考答案：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上

。21.设p：实数x满足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0，且?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，当a=1时，代入可得．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，即可得出．利用p∧q为真，则p真且q真，即可得出．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，则0＜a≤2，且2a+1≥4∴实数a的取值范围是≤a≤2．22.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．（1）求实数a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3个实数根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）清楚函数的导数，利用导函数的对称性以及极值点，列出方程组求解即可．（2）化简函数求出导函数，求出极值点，求出合适的极值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因为导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．∴

（4分）

解得，经检验符合题意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增21单调递减﹣6单调递增从而