河北省沧州市河间郭村中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河北省沧州市河间郭村中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D略2.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C4.若向量与的夹角的余弦值为，则（

）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或参考答案：C5.“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．6.若对任意的实数，直线恒经过定点M，则M的坐标是 （）A．（1，2）

B．（1，－2）

C．（－1，2）

D．（－1，－2）参考答案：C略7.数4557，1953，5115的最大公约数是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651参考答案：B8.对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：D9.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（）A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】把数列的通项公式看作函数解析式，令，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况．【解答】解：令，则t是区间（0，1]内的值，而=，所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使最接近的n的值为数列{an}中的最小项，所以该数列既有最大项又有最小项．故选C．10.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为_________．（用数字作答）参考答案：-16012.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=013.已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣或m．【考点】直线的斜率．【分析】直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，可得直线经过定点M（0，﹣1）．利用斜率计算公式可得kPM=﹣2，kMQ=．根据直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，可得＜﹣2或．解出即可得出．【解答】解：直线l：x+my+m=0即x+m（y+1）=0，令，解得x=0，y=﹣1．∴直线经过定点M（0，﹣1）．kPM==﹣2，kMQ==．∵直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，∴＜﹣2或．解得m＜﹣或m．故答案为：m＜﹣或m．14.函数的定义域为

.

参考答案：15.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为

▲

．（用表示）参考答案：16.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.参考答案：17.曲线在点P（1,3）处的切线方程是__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分为13分）

直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，则由可知，，……4分则……………6分所以有平面

………………7分（Ⅱ）直三棱柱中，，则，又

…….9分由于.....................................................11分......................................13分19.不等式对一切∈R恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数

的最大值。参考答案：解析：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

（2）

由

所以在上是减函数 或（不合题意舍去）

当时有最大值，

即21.（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad