2022年重庆巴川中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年重庆巴川中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．故选：D．2.参考答案：D3.如图1，△ABC为三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是（

）参考答案：D略4.命题“?x∈R，sinx＞”的否定是（） A．?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ C．?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞参考答案：B略5.下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a＞c B．若ac＞bc，则a＞bC．若＜，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】对于A，B，D举例即可判断，对于C根据不等式的性质即可判断【解答】解：对于A：若a=﹣2，b=﹣3，c=1，d=﹣2，则不成立，对于B：若c≤0，则不成立，对于C：根据不等式的性质两边同乘以c2，则a＜b，故成立，对于D：若a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣2，则不成立，故选：C6.椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列各数中最大的数是

参考答案：B略8.P:,Q:，则“P”是“Q”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A．20

B．C．56

D．60参考答案：B10.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．等于零

B．恒为负

C．恒为正

D．不大于零参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：12.已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（-,-1]13.不等式的解集是____________________．参考答案：14.四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_______。参考答案：3615.设数列{an}满足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），若数列{an}为等差数列，则t=

．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于数列{an}为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵数列{an}为等差数列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_______．参考答案：【分析】构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为．【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．17.设函数，若，则实数

.参考答案：-4或2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线：与交于、两点，（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.参考答案：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．……………5分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，……………7分故．……………8分因为，即．而，于是，化简得，所以．……………12分

略19.(本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0；(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0。20.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求的最大值与最小值.参考答案：(Ⅰ)

---------2分当时，；当时，

---------4分的单调递增区间为和，递减区间为

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知时，的极大值为，的极小值为

---------8分又，，

---------10分的最大值为，的最小值为

---------12分21.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设=|a1|+|a2|+…+|an|，求；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n………………4分（2）设＝由an=10－2n≥0得n≤5

…………………6分∴当n≤5时，＝＝＝－n2+9n当n>5时，＝＝－＝n2－9n+40故Sn=

（n∈N）…………………10分（3）bn===(－)

……………12分∴=[(1－)+(－)+…+(－)]=…………14分略22.(本题满分12分)